2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)理真題

第1頁/共1頁2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國乙卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題1.設(shè)，則（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，集合，，則（）A. B.C. D.3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（）A.24 B.26 C.28 D.304.已知是偶函數(shù)，則（）A B. C.1 D.25.設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（）A. B. C. D.7.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（）A.30種 B.60種 C.120種 D.240種8.已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.9.已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（）A. B. C. D.10.已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（）A.－1 B. C.0 D.11.設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（）A. B. C. D.12.已知半徑為1，直線PA與相切于點(diǎn)A，直線PB與交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若，則的最大值為（）A. B.C. D.二、填空題13.已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C準(zhǔn)線的距離為______.14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______.15.已知為等比數(shù)列，，，則______.16.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.三、解答題17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗(yàn)，每次配對試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．（1）求，；（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）18.在中，已知，，.（1）求；（2）若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.19.如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，，點(diǎn)F在AC上，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面BEF；（3）求二面角的正弦值.20.已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.（3）若在存在極值，求a的取值范圍.四、選做題【選修4-4】（10分）22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線：（為參數(shù)，）.（1）寫出直角坐標(biāo)方程；（2）若直線既與沒有公共點(diǎn)，也與沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍.【選修4-5】（10分）23.已知.（1）求不等式的解集；（2）在直角坐標(biāo)系中，求不等式組所確定平面區(qū)域的面積.

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國乙卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】A二、填空題【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】8【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題【17題答案】【答案】（1），；（2）認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.【18題答案】【答案】（1）；（2）.【19題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【20題答案】【答案】（1）（2）證明見詳解【21題答案】【答案】（1）；（2）存在滿足題意，理由見解析.（3）.四、選做題【選修4-4】（10分）【22題答案】【答案】（1）（2）【選修4-5】（10分）【23題答案】【答案】（1）；（2）8.參考答案2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國乙卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題1.B2.A3.D4.D5.C6.D7.C8.B9.C10.B11.D12.A二、填空題13.14.815.16.三、解答題17.（1），；（2）認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.18.（1）；（2）.19.（1）證明見解析；（2）證明見解析；