湖北省黃石市東洋中學2021年高二數學文下學期期末試卷含解析

湖北省黃石市東洋中學2021年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓與圓的公共弦長為，則的值為A.

B．

C．

D．無解參考答案：A略2.一個袋子中有紅、黃、藍、綠四個小球，有放回地從中任取一個小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，用隨機模擬的方法估計事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表紅、黃、藍、綠四個小球，以每三個隨機數為一組，表示取小球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計事件M發(fā)生的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】估計事件發(fā)生的隨機數有6個，由此可以估計事件發(fā)生的概率．【詳解】利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“紅、黃、藍、綠”這四個小球，以每三個隨機數為一組，表示取小球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

估計事件A發(fā)生的隨機數有：110，021，001，130，031，103，共6個，由此可以估計事件A發(fā)生的概率為．故選：B．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3.已知函數y＝f(x)是定義在R上的增函數，函數y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當x>3時，x2＋y2的取值范圍是

()．A．(3,7)

B．(9,25)

C．(13,49)

D．(9,49)參考答案：C4.已知一個球的內接正方體棱長為1，則這個球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12參考答案：B【考點】6F：極限及其運算．【分析】把要求解極限的代數式變形，化為若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則===2f′（x0）=﹣6．故選；B．7.經過兩點，的直線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由直線方程的截距式可得直線方程為：，即，故選．8.已知圓的方程，設圓過點的最長弦和最短弦分別為AB和CD，則四邊形ABCD的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.與的大小關系是.A．；

B．；

C．；

D．無法判斷.參考答案：B10.如圖，用5種不同顏色給圖中標有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）．A．160種 B．240種 C．260種 D．360種參考答案：C先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法．所以不同的涂色方法一共有種．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人將獨立參加某項體育達標活動，根據平時訓練的經驗，甲、乙、丙三人能達標的概率分別為、、，則三人中有人達標但沒有完全達標的概率為．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】相互獨立事件同時發(fā)生的概率1減三人都達標與三人都未達標之和；【解答】解：三人中由一人或兩人達標，其概率為1﹣﹣=，故答案為：．12.已知點...，則向量在方向上的投影為是________________________.參考答案：略13.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）14.校田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，則抽出的男運動員比女遠動員多

人。參考答案：415.經過兩圓和的交點的直線方程是____________．參考答案：略16.已知︱a︱=3,︱b︱=4,且（a+kb）⊥(a-kb),則k=

參考答案：3/4

17.設為實數，若復數，則a＋b＝

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的標準方程；(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．參考答案：(1)依題意可設雙曲線的方程為＝1(a>0,b>0)，則2a＝2,所以a＝1.設雙曲線的一個焦點為(c,0),一條漸近線的方程為bx－ay＝0，則焦點到漸近線的距離d＝＝b＝，所以雙曲線的方程為x2－＝1.(2)雙曲線的實軸長為2，虛軸長為2，焦點坐標為(－，0),(，0)，離心率為，漸近線方程為y＝±x19.(本小題12分)已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC邊上的高所在的直線方程.參考答案：由解得交點B（－4，0），……………5fen.……………10fen∴AC邊上的高線BD的方程

為…………15fen20.以下莖葉圖記錄了某籃球隊內兩大中鋒在六次訓練中搶得籃板球數記錄，由于教練一時疏忽，忘了記錄乙球員其中一次的數據，在圖中以X表示．（1）如果乙球員搶得籃板球的平均數為10時，求X的值和乙球員搶得籃板球數的方差；（2）如果您是該球隊的教練在正式比賽中您會派誰上場呢？并說明理由（用數據說明）．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】（1）由莖葉圖數據，根據平均數公式，構造關于X方程，解方程可得答案．（2）分別計算兩人的均值與方差，作出決定．【解答】解：乙球員搶得籃板球的平均數為10，，解得x=9，乙球員搶得籃板球數的方差=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2+（12﹣10）2]=5（2）由（1）得=10，=5，，=[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（14﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=6∵∴由數據結果說明，乙球員發(fā)揮地更穩(wěn)定，所以選派乙球員上場．…（12分）【點評】本題考查本題考查平均數、方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．21.（本小題滿分10分）已知函數（為實常數）．（1）若，求函數的單調區(qū)間；

（2）設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式．參考答案：（1）當時，作圖（如右所示）增區(qū)間，，減區(qū)間，（2）當時，

若，則在區(qū)間上是減函數，

若≠0，則，圖像的對稱軸是直線．

當＜0時，在區(qū)間上是減函數，,

當，即時，在區(qū)間上時增函數，

當，即時，，

當，即0時，在區(qū)間上是減函數，．

綜上可得22.已知函數f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值．（1）求a，b的值；（2）判斷函數y=f（x）的單調性并求出單調區(qū)間．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）函數f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數的定義域，