廣西壯族自治區(qū)北海市南康中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市南康中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，動(dòng)點(diǎn)P在ABCD內(nèi)，且P到直線AA1，BB1的距離之和等于，則ΔPAB的面積最大值是（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B2.已知點(diǎn)為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D3.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，則△PF1F2的周長(zhǎng)為（

）A．10

B．16

C．18

D．20參考答案：B4.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有（

）

A．8種

B．12種

C．16種

D．20種參考答案：C5.下列命題正確的是

()A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C6.設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面.下列命題中，正確的是（

）A．若則.B．若則C．若則D．若則參考答案：C在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，可以舉出反例，如圖示，在正方體中，令為，面為面，為，面為面，滿足，但是不成立，故B錯(cuò)誤；在C中，因?yàn)?，所以由可得，在平面?nèi)存在一條直線，使得，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D錯(cuò)誤；故選C.

7.如圖，若在矩形OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可求出陰影部分的面積與矩形的面積，利用幾何概型可求出豆子落在圖中陰影部分的概率.【詳解】解：圖中陰影部分的面積為：，矩形的面積為:,可得豆子落在圖中陰影部分的概率為，故選A.8.已知函數(shù)在處有極值，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)，且a>b，則

(A)

(B)

(C)

(D)

ac>bc參考答案：C10.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時(shí)應(yīng)該注意等價(jià)換元）．13.觀察下表12

3

43

4

5

6

74

5

6

7

8

9

10…………則第________________行的個(gè)數(shù)和等于20092。參考答案：1005略14.已知，方程表示雙曲線，則是的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略15.定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則=______。參考答案：8略16.如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱底面ABC，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為__________。參考答案：17.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排．通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬元)2030計(jì)劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益（萬元）8060

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設(shè)搭載產(chǎn)品A件，產(chǎn)品By件，則預(yù)計(jì)收益．則作出可行域，如圖；作出直線并平移.由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí),z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬元).答：應(yīng)搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得利潤(rùn)最多達(dá)到960萬元.19.已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F1，離心率為，點(diǎn)P為橢圓E上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點(diǎn)F1，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長(zhǎng)公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.(本小題滿分12分)甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，6天中，完成的產(chǎn)量莖葉圖（莖表示十位，葉表示個(gè)位）如圖所示：（Ⅰ）寫出甲、乙的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）計(jì)算甲、乙的平均數(shù)和方差，依此判斷誰更優(yōu)秀？參考答案：21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期（2）已知中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，，求的面積．參考答案：（1）…4分則所以f(x）的最小正周期為π，

（2）因?yàn)?，所以，解得或，又，?/p>

由，得,則,