廣西壯族自治區(qū)北海市南康中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市南康中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為2的正方體中，動點P在ABCD內(nèi)，且P到直線AA1，BB1的距離之和等于，則ΔPAB的面積最大值是（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B2.已知點為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點，且，則實數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D3.橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，則△PF1F2的周長為（

）A．10

B．16

C．18

D．20參考答案：B4.如圖所示的是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有（

）

A．8種

B．12種

C．16種

D．20種參考答案：C5.下列命題正確的是

()A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C6.設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面.下列命題中，正確的是（

）A．若則.B．若則C．若則D．若則參考答案：C在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，可以舉出反例，如圖示，在正方體中，令為，面為面，為，面為面，滿足，但是不成立，故B錯誤；在C中，因為，所以由可得，在平面內(nèi)存在一條直線，使得，因為，所以，所以，故C正確；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D錯誤；故選C.

7.如圖，若在矩形OABC中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可求出陰影部分的面積與矩形的面積，利用幾何概型可求出豆子落在圖中陰影部分的概率.【詳解】解：圖中陰影部分的面積為：，矩形的面積為:,可得豆子落在圖中陰影部分的概率為，故選A.8.已知函數(shù)在處有極值，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)，且a>b，則

(A)

(B)

(C)

(D)

ac>bc參考答案：C10.已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：12.在平面直角坐標系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點評】本題考查點到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時應(yīng)該注意等價換元）．13.觀察下表12

3

43

4

5

6

74

5

6

7

8

9

10…………則第________________行的個數(shù)和等于20092。參考答案：1005略14.已知，方程表示雙曲線，則是的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略15.定義在R上的函數(shù)滿足：，當時，，則=______。參考答案：8略16.如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為__________。參考答案：17.若一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排．通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費用之和(萬元)2030計劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克預(yù)計收益（萬元）8060

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預(yù)計收益達到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設(shè)搭載產(chǎn)品A件，產(chǎn)品By件，則預(yù)計收益．則作出可行域，如圖；作出直線并平移.由圖象得，當直線經(jīng)過M點時,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬元).答：應(yīng)搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得利潤最多達到960萬元.19.已知橢圓E：的左焦點F1，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點F1，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．20.(本小題滿分12分)甲、乙兩人同時生產(chǎn)一種產(chǎn)品，6天中，完成的產(chǎn)量莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）如圖所示：（Ⅰ）寫出甲、乙的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）計算甲、乙的平均數(shù)和方差，依此判斷誰更優(yōu)秀？參考答案：21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期（2）已知中，角所對的邊長分別為，若，，求的面積．參考答案：（1）…4分則所以f(x）的最小正周期為π，

（2）因為，所以，解得或，又，故

由，得,則,