廣東省河源市東江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省河源市東江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知cos（﹣φ）=，且|φ|＜，則tanφ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)，結(jié)合兩角差的余弦公式，展開可得sin?=，再由，sin?＞0，可得?=，所以tanφ=，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵，∴，即sin?=又∵，sin?=＞0∴?為銳角，且?=，可得tanφ=故選D【點(diǎn)評】本題給出的余弦，欲求?的正切值，著重考查了特殊角的三角函數(shù)和同角三角函數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知在上有最小值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍可以是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)x的范圍，可求出的范圍，結(jié)合的圖像與性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，因?yàn)橛凶钚≈担Y(jié)合的圖像與性質(zhì)可得，即，故t的范圍可以是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題

3.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．

C．1或

D．0參考答案：C4.曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線在x上的截距等于

A．

B．

C．1

D．參考答案：C5.已知函數(shù),則函數(shù)的圖像是

()參考答案：D6.函數(shù)y＝ln(1－x)的圖象大致為()

參考答案：C7.已知命題p：lnx＞0，命題q：ex＞1則命題p是命題q的（）條件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A略8.已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(a、b為常數(shù)，a≠0,x∈R)在處取得最小值，則函數(shù)是A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D9.將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，若已知出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5，則使不等式a﹣b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6+6=12，再利用列舉法求出使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5，則使不等式a﹣b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率．【解答】解：將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，已知出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5，則基本事件總數(shù)n=6+6=12，使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件（a，b）有：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（3，5），（4，5），（6，5），共有m=9個，∴出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5，則使不等式a﹣b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率為p==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查概率、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．10.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：1612.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的則面積為_______.參考答案：48略13.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=．參考答案：ln2【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+1和y=ln（x+2）的切點(diǎn)分別為（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切線方程分別為y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即為y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即為y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案為：ln2【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查計算能力，是中檔題．14.對于連續(xù)函數(shù)和,函數(shù)在閉區(qū)間［］上的最大值為與在閉區(qū)間［］上的“絕對差”，記為則=

參考答案：略15.已知α是第二象限角，且sinα=，則tan（α+）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得tanα，代入兩角和的正切公式可得．【解答】解：∵α是第二象限角sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan（α+）==．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查兩角和的正切公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的公比的值為___________.參考答案：略17.設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的最大值為

。參考答案：知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式；三角換元,三角函數(shù)的最值.解析：解：由，可設(shè)，，所以．設(shè)的公差為，則，

所以，所以，

,所以的最大值為,故答案為。思路點(diǎn)撥：由，可設(shè)，，代入求和公式，利用三角函數(shù)的有界性即可求得其最大值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）已知函數(shù)f(x)=ln(ex+a)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(x)+sinx是區(qū)間[–1，1]上的減函數(shù)．（1）求a的值；（2）若g(x)≤t2+t+1在x∈[–1，1]上恒成立，求t的取值范圍；（3）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)．

參考答案：解析:（1）由于f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)=0，故a=0．……3分（2）∵g(x)在[–1，1]上單調(diào)遞減，∴時恒成立，∴只要∴(t+1)+t2+sin1+1≥0(其中≤–1)恒成立．……5分令則∴t≤–1．………………8分（3）由（1）知．∴方程為令f1(x)=，f2(x)=x2–2ex+m，∵當(dāng)x∈(0，e)時，，∴在(0，e]上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(e，+∞)時，，∴在（e，+∞)上為減函數(shù)；當(dāng)x=e時．而∴當(dāng)時，即時方程無解．當(dāng)時，即時方程有一解．當(dāng)時，即時方程有二解．………13分

19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC上的點(diǎn)，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P，B重合時，M，N，D，A四個點(diǎn)在同一個平面內(nèi)；（Ⅲ）當(dāng)PA＝AB＝2，二面角C－AN－D的大小為時，求PN的長．參考答案：【知識點(diǎn)】利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題空間的角垂直【試題解析】（Ⅰ）證明：在正方形中，，

因?yàn)槠矫妫矫?，所以?/p>

因?yàn)椋?，平面?/p>

所以平面

（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>

所以

在中，，，

所以．

在正方形中，，所以，

所以

可以確定一個平面，記為

所以四個點(diǎn)在同一個平面內(nèi)

（Ⅲ）因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以，．

又，如圖，以為原點(diǎn)，

所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

所以．

設(shè)平面的一個法向量為，

平面的一個法向量為，

設(shè)，

，

因?yàn)椋裕?/p>

又，所以，即，

取，

得到，

因?yàn)椋?/p>

所以，即，

取得，到，

因?yàn)槎娲笮?，所以?/p>

所以

解得，所以

20.若關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式．【分析】首先分析題目已知關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．即可先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對值號．然后根據(jù)恒成立分析a的范圍，即可得到答案．【解答】解：關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對值號．當(dāng)x≥1時，不等式化為x+x﹣1≤a，即x≤．此時不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)1≤，即a≥1．21.一青蛙從點(diǎn)開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是，（如圖所示，坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程.（1）若點(diǎn)為拋物線（）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明.（2）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出（不需證明）；（3）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達(dá)式.參考答案：(1)證明見解析；(2)；(3).試題分析：(1)直接借助題設(shè)求解即可獲證；(2)運(yùn)用題設(shè)條件和極限思想表示出來再求解即可；(3)運(yùn)用題設(shè)中提供的信息分類進(jìn)行求解.試題解析：（1）設(shè)，由于青蛙依次向右向上跳動，所以，，由拋物線定義知：.（2）依題意，，，（）隨著的增大，點(diǎn)無限接近點(diǎn)，橫向路程之和無限接近，縱向路程之和無限接近，所以.（3）方法一：設(shè)點(diǎn)，則題意，的坐標(biāo)滿足如下遞推關(guān)系：，且，（）其中，∴，即，∴是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴，所以當(dāng)為偶數(shù)時，，于是，又，∴當(dāng)為奇數(shù)時，，，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，所以，.方法二：由題意知，，，，，，…其中，，，，…，，，…觀察規(guī)律可知：下標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，相鄰橫坐標(biāo)之差為首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，下標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)也有此規(guī)律，并由數(shù)學(xué)歸納法可以證明.所以，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，所以，.考點(diǎn)：函數(shù)和數(shù)列的知識及綜合運(yùn)