湖北省荊州市九店中學高三數學文聯考試卷含解析

湖北省荊州市九店中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為集合，函數的定義域為集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知集合，，若，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.動點在單位圓上繞圓心順時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周。已知時點，則當時，動點的縱坐標關于的函數的單調增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．和參考答案：B略4.如圖，網格紙上的小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知，那么cosα=(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：誘導公式的作用．專題：三角函數的求值．分析：已知等式中的角變形后，利用誘導公式化簡，即可求出cosα的值．解答： 解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點評：此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．6.非負實數滿足，則關于的最大值和最小值分別為（

）A．2和1

B．2和-1

C．1和-1

D．2和-2參考答案：D.考點：1、線性規(guī)劃的應用.【方法點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應用，考查了學生應用知識的能力和知識的遷移能力，滲透著數形結合和轉化與化歸思想，屬中檔題.其解題過程中最關鍵的是：其一是正確運用對數及其運算確定其約束條件；其二是正確畫出約束條件滿足的平面區(qū)域并運用線性規(guī)劃進行求解.7.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(▲)（A）若且，則

（B）若且，則（C）若且，則

（D）若且，則參考答案：C略8.已知集合，，則P中所有元素的和為（

）A．2

B．3

C.5

D．6參考答案：B集合M={x|x2－2x－3＜0}={x|-1＜x＜3}，N={x∈R||x|≤3}={-3,-2,-1,0,1,2,3}.,所有元素的和為3.故選B.

9.過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.對于函數f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常數M中，我們把M的最大值叫做f(x)＝x2＋2x的下確界，則對于a，b∈R且a，b不全為0，的下確界為()A.

B.2

C.

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x－y－1=0與直線mx+y－3=0相互垂直，則m值的為

．參考答案：112.已知，則的值為________．參考答案：略13.已知{an}是各項均為正的等比數列，Sn為其前n項和，若，，則公比q=________，S4=_________.參考答案：

【分析】根據等比數列的通項公式，得到，求得再由等比數列的前項和公式，求得，得到答案.【詳解】由題意，在數列是各項均為正的等比數列，因為，，可得，即，解得或（舍去），又由等比數列的前項和公式，可得.故答案為：，.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式，以及等比數列前項和公式的應用，其中解答中熟練等比數列的通項公式和前項和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

14.在同一平面直角坐標系中，函數的圖像與的圖像關于直線y=x對稱，函數f(x)的圖像與g(x)的圖像關于y軸對稱，若f(m)=-1，則m的值為___參考答案：－1/e15.若函數的零點是1，則的零點是

.參考答案：0或116.給出下列命題：①拋物線的準線方程是；②在進制計算中，③命題：“”是真命題；④已知線性回歸方程，當變量增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；⑤設函數的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個數是

個。參考答案：4①拋物線的標準方程為，所以其的準線方程是，正確；②在進制計算中，③命題：“”是真命題，錯誤?；颍虎芤阎€性回歸方程，當變量增加2個單位，其預報值平均增加4個單位，正確；⑤因為在上單調遞增，所以，，所以M＋m=4027。17.已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個命題：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正確命題序號是

．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數列的前項和為，公差成等比數列.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若從數列中依次取出第2項、第4項、第8項，……，，……，按原來順序組成一個新數列，記該數列的前項和為，求的表達式．參考答案：解析:（Ⅰ）依題意得

…………2分

解得，

…………4分.

…………6分

（Ⅱ）由已知得，

…………8分19.（12分）如圖，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．點M,N分別在邊AB和AC上(M點和B點不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鱉N，使頂點落在邊BC上(點和B點不重合).設∠AMN＝．

(1)用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；(2)求線段長度的最小值．

參考答案：解：（1）設，則．在Rt△MB中，，∴．

∵點M在線段AB上，M點和B點不重合，點和B點不重合，∴．…6分（2）在△AMN中，∠ANM＝,,＝．令＝＝．∵，

∴．

當且僅當，時，有最大值，∴時，有最小值．……..12分略20.已知數列的前n項和滿足：（a為常數，且）．

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求a的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設，數列的前n項和為Tn.求證：．參考答案：解析：（Ⅰ）∴當時，，即是等比數列．∴；

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數列，

則有而故，解得，

………………7分再將代入得成立，所以．

………………8分（III）證明：由（Ⅱ）知，所以，

…………………9分由得所以，

……12分從而．即．

…………14分21.對于函數的定義域D，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調函數；②當時，的值域為，則稱區(qū)間是函數的“單調倍區(qū)間”．已知函數（1）若，求在點處的切線方程；（2）若函數存在“單調倍區(qū)間”，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據導數的幾何意義求切線的斜率，根據點斜式求切線方程；（2）根據單調倍區(qū)間的定義，設函數存在“單調倍區(qū)間”是，然后對按照，，，共種情況分類討論可得結果．【詳解】（1）當時，當時，，則：，又在處的切線方程為：即：（2）

列表如下：↘↗極大值↘

設函數存在“單調倍區(qū)間”是①當時，由在上單調遞減，則有兩式相減得：即，代入得：要使此關于的方程組在時有解，則使得與的圖象有兩個公共點當時，，當時，結合兩函數圖象，則，即：即此時滿足存在“單調倍區(qū)間”的a的取值范圍是②當時，由在上單調遞增，則有即：設，則當時，，為增函數當時，，為減函數要使方程有兩解，則與的圖象在有兩個交點結合兩函數圖象，則，即：解得：即此時滿足存在“在單調倍區(qū)間”的a的取值范圍是③當時，由在上單調遞減，則有兩式相減得：，此式不成立，即此時不存在“單調倍區(qū)間”綜上，函數存在“單調倍區(qū)間”的的取值范圍是【點睛】本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程、結合函數的單調性和值域求解參數范圍的問題，關鍵是