河北省邢臺市試驗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

河北省邢臺市試驗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)，若，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個圓的面積，即：

2.不等式對于恒成立，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B略3.德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為A.4

B.6

C.8

D.32參考答案：B4.若，則中最大的數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.二項式的展開式的常數(shù)項是_________.參考答案：-20

略6.若點在曲線上移動，經(jīng)過點的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如果實數(shù)a,b,c滿足c＜b＜a且ac＜0,那么下列選項中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.不等式的解集是

A．

B．

C．R

D．參考答案：B9.已知兩點,，給出下列曲線方程：①

②

③

④其中存在點且滿足的曲線方程有（A）①②③

（B）②③④

（C）①③④

（D）①③④參考答案：B10.已知＞0，＞0，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）A.

0，

B.1，

C.2.

D.4

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：9.略12.若則下列不等式：①②③中，正確的不等式有(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)0個參考答案：A13.設（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，則a10+a11=

．參考答案：0【考點】DC：二項式定理的應用；DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得（x﹣1）21的通項公式，結合題意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，進而相加，由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（x﹣1）21的通項公式為Tr+1=C21r（x）21﹣r?（﹣1）r，則有T11=C2110（x）11?（﹣1）10，T12=C2111（x）10?（﹣1）11，則a10=C2110，a11=﹣C2111，故a10+a11=C2110﹣C2111=0；故答案為：0．14.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點，則l的方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點斜式可得l的方程．【解答】解：設直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點坐標代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．15.OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_______.參考答案：516.設拋物線x2=4y，則其焦點坐標為

，準線方程為

．參考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得其焦點位置以及p的值，進而由拋物線的焦點坐標公式、準線方程計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為x2=4y，其焦點在y軸正半軸上，且p=2，則其焦點坐標為（0，1），準線方程為y=﹣1；故答案為：（0，1），y=﹣1．17.已知則

（不必標明定義域）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分）圓內(nèi)有一點P，AB為過點P且傾斜角為的弦．（Ⅰ）當時，求AB的長；（Ⅱ）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．參考答案：（Ⅰ）直線AB的方程為：.

圓心O到直線AB的距離.所以弦AB的長為（Ⅱ）當弦AB被點P平分時，.

由于直線OP的斜率所以直線AB的斜率

所以直線AB的方程為，即.略19.設命題方程有兩個不相等的負根，命題恒成立.（1）若命題均為真命題，求的取值范圍；（2）若命題為假，命題為真，求的取值范圍.參考答案：（1）若命題為真，則有，解得若命題為真，則有，解得若均為真命題，則，即.即的取值范圍是.（2）若命題為假，命題為真，則一真一假.當真假，則，解得；當假真，則，解得；所以的取值范圍為.20.（本小題13分）已知方程，（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程參考答案：(1)由=20-4m＞0,得m＜5.

2分(2)將x=-2y+4代入x2+y2-2x-4y+m=0,得5y2-16y+8+m=0.由Δ=162-20(8+m)＞0,得m＜.設M(x1,y1)、N(x2,y2),由OM⊥ON有kOM·kON=-1.∴x1x2+y1y2=0.又x1=-2y1+4,x2=-2y2+4,∴5y1y2-8(y1+y2)+16=0.將y1+y2=,y1y2=代入解得m=.

8分(3)當m=時,因圓心H(a,b)是MN的中點,故b==,a=-2b+4=.半徑R=|MN|=|y1-y2|=.∴以MN為直徑的圓的方程為(x-)2+(y-)2=.

13分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點．（Ⅰ）求證：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分別為PB，PC的中點，①求證：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）推導出BC∥AD，從而BC∥平面ADNM，由此能證明MN∥BC．（II）①推導出PB⊥MA，DA⊥AB，從而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能證明PB⊥DN．②以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）因為底面ABCD為直角梯形，所以BC∥AD．因為BC?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因為BC?平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因為M，N分別為PB，PC的中點，PA=AB，所以PB⊥MA．…因為∠BAD=90°，所以DA⊥AB．因為PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因為PA∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因為AM∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因為DN?平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如圖，以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz．…則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（