河南省開(kāi)封市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省開(kāi)封市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法數(shù)為 A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 【解析】根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，,則剩余5,6,7,8四個(gè)數(shù)字，而8只能放在在A,B兩個(gè)位置，若8放在B處，,則C處可以從5,6,7三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在C處，剩余兩個(gè)按照大小放在D,A處，此時(shí)共有3種，同理，若8放在A處，則可以從5,6,7三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在D處，剩余兩個(gè)按照大小放在B,C處，此時(shí)也有3種，所以共有6種填法，選A.參考答案：根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，,則剩余5,6,7,8四個(gè)數(shù)字，而8只能放在在A,B兩個(gè)位置，若8放在B處，,則C處可以從5,6,7三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在C處，剩余兩個(gè)按照大小放在D,A處，此時(shí)共有3種，同理，若8放在A處，則可以從5,6,7三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在D處，剩余兩個(gè)按照大小放在B,C處，此時(shí)也有3種，所以共有6種填法，選A.【答案】A2.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．

B． C．

D．參考答案：D略3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：，因此可把的圖象向右平移個(gè)單位，故選B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象平移．4.為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)(

)

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A向左平移個(gè)單位得到，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，所以選A.5.已知集合，，則A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,3} D.{0,2,1}參考答案：B【分析】先求解集合A，再求交集即可.【詳解】∵集合，，∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.下列命題正確的個(gè)數(shù)（

）

A．1

B．2

C．3 D．4（1）命題“”的否定是“”；（2）函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。參考答案：B略7.已知集合M={x|x2－2x－3<0}和N={x|x>1}的關(guān)系如圖所示，則陰影部分所表示的集合為A．{x|x>1} B．{x|x<3}C．{x|1<x<3}

D．{x|－1<x<1} 參考答案：C8.在△ABC中,,則等于(

)A. B. C. D.

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理解析：由正弦定理有,為銳角,所以=.故選D.【思路點(diǎn)撥】由正弦定理可求得，再由，可得為銳角，運(yùn)算求得結(jié)果．

9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)（

）A．，

B．，C．，z無(wú)最小值

D．，z無(wú)最小值參考答案：C畫(huà)出約束條件表示的可行域，如圖所示的開(kāi)發(fā)區(qū)域，變形為，平移直線，由圖知，到直線經(jīng)過(guò)時(shí)，因?yàn)榭尚杏蚴情_(kāi)發(fā)區(qū)域，所以無(wú)最小值，無(wú)最小值，故選C.

10.已知函數(shù)，，則函數(shù)的圖像可能是下面的哪個(gè)（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：412.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測(cè)試成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)是_________．參考答案：50

13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______________參考答案：略14.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，n=1,2,3…，若，則的最大值是________________.參考答案：略15.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的表面積是

；體積是

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)三視圖中所提供的信息可知該幾何體是一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐的組合體,如圖其全面積,其體積為,故應(yīng)填；.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀與幾何體的體積的運(yùn)用．16.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于

.參考答案：略17.從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如表x165160175155170y58526243

根據(jù)上表可得回歸直線方程為=0.92x﹣96.8，則表格中空白處的值為

．參考答案：60【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求得身高x的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，求得，由體重y的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求得結(jié)果．【解答】解：由==165，根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心，可得=0.92×165﹣96.8=55，由=，解得y=60，故答案為：60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，若,且當(dāng)時(shí)，。

（1）比較與的大小。

（2）證明：參考答案：解：（1）由已知為的兩個(gè)不同零點(diǎn)，若，則的解集為即當(dāng)時(shí)，與已知矛盾，（2）又由（1）綜上19.22．（3分+5分+8分）如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”．(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線，試寫(xiě)出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”；(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．參考答案：（1）C1的左焦點(diǎn)為，過(guò)F的直線與C1交于，與C2交于，故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”，且直線可以為；（2）直線與C2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須；直線與C2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”。（3）顯然過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線C1有交點(diǎn)，則斜率必存在；根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)，則直線與圓內(nèi)部有交點(diǎn)，故化簡(jiǎn)得，。。。。。。。。。。。。①若直線與曲線C1有交點(diǎn)，則化簡(jiǎn)得，。。。。。②由①②得，但此時(shí)，因?yàn)?，即①式不成立；?dāng)時(shí)，①式也不成立綜上，直線若與圓內(nèi)有交點(diǎn)，則不可能同時(shí)與曲線C1和C2有交點(diǎn)，即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”．20.(本小題滿分10分）已知向量,函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）已知、、分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊,其中A為銳角,且,求，和的面積．參考答案：21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t為常數(shù)）．（1）若k＝，t＝，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：k＜t．參考答案：（1）a1＝1+，（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由k＝，t＝，可得（n≥2），設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，分別令n＝2，n＝3，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．（2）令公比為q＞0，則an+1＝anq，利用遞推關(guān)系可得1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]，易知q≠1，從而可得t＝0，從而證明．【詳解】（1）∵k＝，t＝，∴（n≥2），設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，令n＝2，則，令n＝3，則，兩式相減可得：，∵an＞0，∴a3﹣a2＝2＝d．由，且d＝2，化為﹣4＝0，a1＞0．解得a1＝1+．（2）∵Sn﹣1+kan＝tan2﹣1①，n≥2，n∈N*，所以Sn+kan+1＝﹣1②，②-①得an+kan+1﹣kan＝﹣，∴an＝（an+1﹣an）[t（an+1+an）﹣k]，令