遼寧省營(yíng)口市大石橋建第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省營(yíng)口市大石橋建第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2xdx等于（）A．1 B．e C．e﹣1 D．e+1參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】首先求得原函數(shù)，然后利用微積分基本定理求解定積分的值即可．【解答】解：由微積分基本定理可得：．故選：A．2.已知數(shù)列依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則

_.參考答案：略3.已知集合，集合，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（A）－2

（B）

（C）1

（D）0

參考答案：A略5.如果函數(shù)f（x）對(duì)任意a，b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），得=2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．6.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2作x軸的垂線，交橢圓于A，B兩點(diǎn).若等邊的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可得等邊的邊長(zhǎng)為，則，由橢圓的定義可得，即，由，即有，則，則橢圓的方程為，故選A．

7.已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則側(cè)視圖的面積為()A．4

B．2

C．2

D.參考答案：B略8.過兩點(diǎn)(-1，1)和(0，3)的直線在x軸上的截距為(

)．(A)

(B)(C)-3

(D)3參考答案：A9.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.

10.若等于（

） 一 A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的半徑為2，則球的體積為

參考答案：略12.設(shè)，則的最小值為___________.參考答案：13.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有Sn=n2+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．14.在等比數(shù)列中，若前項(xiàng)之積為，則有.那么在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)之和為，用類比的方法得到的結(jié)論是

參考答案：略15.如上圖：正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分別是棱

的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只須滿足條件___

__時(shí)，就有MN//平面（N是BC的中點(diǎn)）。（填上正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況）參考答案：16.在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．解得a1=，d=，∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案為9．17.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的表面積為．參考答案：14+6+10π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個(gè)直三棱柱，后面是一個(gè)半圓柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個(gè)直三棱柱，后面是一個(gè)半圓柱．∴該幾何體的表面積S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案為：14+6+10π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：（1）（2）2（1）直線的參數(shù)方程為，即…5分（2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為…10分19.（本小題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件．ks*5*u（1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值．參考答案：解：（1）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式為：

．

…………4分（2）．

令得或（不合題意，舍去）．，．

在兩側(cè)的值由正變負(fù)．

①當(dāng)即時(shí)，ks*5*u

．ks*5*u②當(dāng)即時(shí)，，所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）．…………12分略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足,.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】根據(jù)公式解出即可。寫出，再分組求和。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上.（2）由（1）知【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求法及分組求法求前n項(xiàng)和。屬于基礎(chǔ)題。

21.（本小題共12分）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值．（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：（Ⅰ）廚余垃圾投放正確的概率約為=

………4分（Ⅱ）設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確.事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P()約為.所以P(A)約為1-0.7=0,3.

………