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用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形C
P1P2
Ps
,
其中Pi即C
EP1
P2
Ps
.C AC
是對(duì)角矩陣.TTTTP
P
P AP
P
Ps211
2s已知一個(gè)非奇異矩陣可以表示為若干個(gè)初等矩陣的乘積,在矩陣的左(右)邊乘以一個(gè)初等矩陣,即等于對(duì)該矩陣施以初等行(列)變換.因此,當(dāng)C
是非奇異矩陣,C
T
AC
是對(duì)角矩陣時(shí),設(shè)(i
1,2,
,n)是初等矩陣,用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形C AC
是對(duì)角矩陣.TTTTP
P
P AP
P
Ps211
2s用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形T
TTsT
P
P AP
P
P2
1
1
2
sC AC
P是對(duì)角矩陣.
由此可見,對(duì)2n
n
矩陣
A
施以相應(yīng)于右乘
EP1
,P2
,
,Ps
的初等列變換,再對(duì)A
施以相應(yīng)于左乘T
T
T1
2
sP
,
P
,
,
P的初等列變換,矩陣A變?yōu)閷?duì)角矩陣,
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