選修離散復(fù)習(xí)市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

離散型隨機(jī)變量特性(1)能夠用數(shù)來表示;(2)試驗(yàn)之前能夠判斷其也許出現(xiàn)所有值(3)在試驗(yàn)之前不能夠擬定取何值.分析離散型隨機(jī)變量時(shí),一定要緊扣定義,要看隨機(jī)變量取值是否能一一列出.若能,則是離散型隨機(jī)變量;若不能,則不是.第1頁第1頁邁進(jìn)二、離散型隨機(jī)變量分布列設(shè)隨機(jī)變量所有也許取值為則稱表格每一個(gè)取值概率為

，············為隨機(jī)變量

概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．注：1、分布列構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量

所有取值．⑵求出了每一個(gè)取值概率．2、分布列性質(zhì)⑴⑵第2頁第2頁返回

一袋中裝有6個(gè)同樣大小小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以表示取出球最大號(hào)碼，求分布列．例1：解：表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小∴∴∴∴∴隨機(jī)變量分布列為：6543所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”，另兩個(gè)都比“4”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”，另兩個(gè)都比“5”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小第3頁第3頁返回課堂練習(xí)：3、設(shè)隨機(jī)變量分布列為則值為

．2、設(shè)隨機(jī)變量分布列下列：4321則值為

．第4頁第4頁

4,隨機(jī)變量ξ分布列下列:其中a,b,c為等差數(shù)列,則P(|ξ|=1)=______5,設(shè)隨機(jī)變量ξ分布列為P(ξ=k)=k/15,k=1,2,3,4,5,則P(0.5<ξ<2.5)=_______6,袋中有3個(gè)白球,3個(gè)紅球和5個(gè)黃球,從中抽取3個(gè)球,若取得一個(gè)白球得1分，取得一個(gè)紅球扣1分，取得一個(gè)黃球得0分,求所得分?jǐn)?shù)ξ概率分布列.ξ-101Pabc第5頁第5頁練習(xí)1,假如隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且P(X=0)=9c2-c,P(X=1)=3-8c,則c值為___2,某興趣小組共10人，其中有5名團(tuán)員，從中任選4人參與某項(xiàng)活動(dòng)，用X表示4人中團(tuán)員人數(shù),求X分布列.3,若隨機(jī)變量ξ只能取兩個(gè)值m和n,又知ξ取m概率是取n概率3倍,寫出ξ概率分布列.第6頁第6頁練習(xí)6,下列表格能夠作為ξ分布列是()ξ123P0.5-0.51ξ013Pa1-a0.5ξ-112P0.52aa2+2ξ456P0.500.5ABCD第7頁第7頁一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量分布列

X············2、離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．第8頁第8頁一、離散型隨機(jī)變量取值平均值數(shù)學(xué)盼望普通地，若離散型隨機(jī)變量X概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X均值或數(shù)學(xué)盼望。它反應(yīng)了離散型隨機(jī)變量取值平均水平?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁさ?頁第9頁一、離散型隨機(jī)變量取值平均值數(shù)學(xué)盼望············二、數(shù)學(xué)盼望性質(zhì)第10頁第10頁三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、隨機(jī)變量ξ分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.

2、隨機(jī)變量ξ分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則Eη=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=

b=

.0.40.1第11頁第11頁例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中概率為0.7，則他罰球1次得分X均值是多少？普通地，假如隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則四、例題解說小結(jié)：第12頁第12頁例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到分?jǐn)?shù)X分布列；（2）求X盼望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)第13頁第13頁普通地，假如隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則小結(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練：

一個(gè)袋子里裝有大小相同3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)數(shù)學(xué)盼望是

.3第14頁第14頁一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中僅有一個(gè)選項(xiàng)正確.每題選對(duì)得5分,不選或選錯(cuò)不得分,滿分100分.學(xué)生甲

選對(duì)任意一題概率為0.9.學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中

對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè),求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這單元測(cè)驗(yàn)中成績(jī)均值。解:設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這單元測(cè)驗(yàn)中選對(duì)題數(shù)分別是X1和X2,

則X1～B(20,0.9),X2～B(20,0.25)EX1=20X0.9=18,EX2=20X0.25=5第15頁第15頁4.（07全國）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，依據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，用戶采用分起付款期數(shù)分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元，分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，表示經(jīng)銷一件該商品利潤(rùn)。（1）求事件A：”購買該商品3位用戶中，至少有一位采用1期付款”概率P(A)；（2）求分布列及盼望E。第16頁第16頁六、課堂小結(jié)一、離散型隨機(jī)變量取值平均值數(shù)學(xué)盼望············二、數(shù)學(xué)盼望性質(zhì)第17頁第17頁三、假如隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則四、假如隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則第18頁第18頁離散型隨機(jī)變量取值方差普通地，若離散型隨機(jī)變量X概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X方差?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁしQ為隨機(jī)變量X原則差。它們都是反應(yīng)離散型隨機(jī)變量偏離于均值平均程度量，它們值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值平均程度越小，即越集中于均值。第19頁第19頁三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知隨機(jī)變量X分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。

解：第20頁第20頁五、幾種慣用公式：第21頁第21頁相關(guān)練習(xí)：3、有一批數(shù)量很大商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)另一方面品數(shù)為X，求EX和DX。117100.82，1.98第22頁第22頁正態(tài)總體函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)原則正態(tài)總體函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1原則正態(tài)曲線第23頁第23頁μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.(3)圖象關(guān)于對(duì)稱.（2）值域?yàn)?/p>

（4）當(dāng)∈時(shí)為增函數(shù).當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1原則正態(tài)曲線正態(tài)總體函數(shù)表示式

=μ第24頁第24頁012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱.

3、正態(tài)曲線性質(zhì)（4）曲線與x軸之間面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))第25頁第25頁4、特殊區(qū)間概率:m-am+ax=μ若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中陰影部分面積，對(duì)于固定和而言，該面積伴隨減少而變大。這闡明越小,落在區(qū)間概率越大，即X集中在周圍概率越大。尤其地有第26頁第26頁例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上概率是多少？（2）若這次考試共有名考生，試預(yù)計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同窗參與，考生成績(jī)X~，據(jù)此預(yù)計(jì)，大約應(yīng)有57人分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]第27頁第27頁2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

,=

.