湖北省咸寧市明珠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省咸寧市明珠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則大小關(guān)系為：A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.

冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.若集合= （

）A． B． C． D．參考答案：A4.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)可能落在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)

A．(0，1)

B．(2，3)

C．(3，4)

D．(4，5)參考答案：C5.四棱錐P-ABCD的底面為正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA的長(zhǎng)為（）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE,可得O為球心，由該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，可得PA的值.【詳解】解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O為球心，設(shè)球半徑為R，可得，可得，解得PA=1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體外接球的相關(guān)知識(shí)及球的體積公式，得出球心的位置是解題的關(guān)鍵.6.已知，（其中，，），則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)，設(shè)方程的四個(gè)不等實(shí)根從小到大依次為，則下列判斷中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是(

)A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B9.=（

）

A．1

B.e-1

C.e

D.e+1參考答案：C略10.=

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列，，，則過(guò)點(diǎn)的直線的斜率

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與解析幾何的綜合．D2

H1【答案解析】4.

解析：{an}是等差數(shù)列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11，∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）∴過(guò)點(diǎn)p（3，a3），Q（4，a4）的直線的斜率是=4，故答案為：4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到前5項(xiàng)的和等于5倍的第三項(xiàng)，做出第三項(xiàng)的值，寫(xiě)出P，Q兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線的斜率公式，做出直線的斜率，得到結(jié)果．12.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計(jì)算tan2θ．【解答】解：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于較基礎(chǔ)題．13.（4分）（2010?東城區(qū)二模）已知向量=（1，1），?=3，，則||=_________，||=_________．參考答案：14.a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成角時(shí)，AB與b成角；②當(dāng)直線AB與a成角時(shí)，AB與b成角；③直線AB與a所成角的最小值為；④直線AB與a所成角的最大值為．其中正確的是________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：②③由題意知，三條直線兩兩相互垂直，畫(huà)出圖形如圖．不妨設(shè)圖中所示正方體邊長(zhǎng)為1，故，，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)保持不變，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，1為半徑的圓．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則，，直線的方向單位向量，．點(diǎn)起始坐標(biāo)為，直線的方向單位向量，．設(shè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)，其中為與的夾角，．那么在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的向量，．設(shè)與所成夾角為，則．故，所以③正確，④錯(cuò)誤．設(shè)與所成夾角為，.當(dāng)與夾角為時(shí)，即，．∵，∴．∴．∵．∴，此時(shí)與夾角為．∴②正確，①錯(cuò)誤．

15.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于_______cm3.

參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計(jì)算即可．【解答】解：幾何體為三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊分別為3，4，側(cè)面的高為5，被截取的棱錐的高為3．如圖：V=V棱柱﹣V棱錐==24（cm3）故答案為：24．

16.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：略17.已知m=3sinxdx，則二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）m的展開(kāi)式中ab2cm﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣6480【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項(xiàng)式定理求得展開(kāi)式中ab2cm﹣3的系數(shù)．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，則二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開(kāi)式中含ab2c3的項(xiàng)為a?（2b﹣3c）5；對(duì)于（2b﹣3c）5，含b2c3的項(xiàng)為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項(xiàng)的系數(shù)為?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案為：﹣6480．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域?yàn)椋蟮谋磉_(dá)式；(2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：（1）由題意，得：

，解得：，所以的表達(dá)式為：.(2）

5分圖象的對(duì)稱軸為：由題意，得：解得：

(3）是偶函數(shù)，

，不妨設(shè)，則又，則大于零.【答案】19.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講.（Ⅰ）設(shè)函數(shù).證明：；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)滿足,求證:．參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略試題分析：（Ⅰ）由不等式證出；（Ⅱ）由柯西不等式證出.試題解析：(Ⅰ)由，有所以

………5分(Ⅱ),由柯西不等式得:(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”號(hào))整理得:,即

……10分考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式及柯西不等式；20.【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線，的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．參考答案：解：（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.

設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).將點(diǎn)代入,得,即.

(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或.

…6分

（II）因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上,

所以,,

所以.

…10分略21.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是和an的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由Sn是和an的等差中項(xiàng)，知2Sn=，且an＞0，由此能夠證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由an=n，則，故=2（），由此能夠證明．解答：解：（Ⅰ）∵Sn是和an的等差中項(xiàng)，∴2Sn=，且an＞0，當(dāng)n=1時(shí)，2a1=+a1，解得a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，有2Sn﹣1=+an﹣1，∴2Sn﹣2Sn﹣1=，即，∴=an+an﹣1，即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）=an+an﹣1，∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，且an=n．（Ⅱ）∵an=n，則，∴=2（），∴=