字母表示數(shù)（1個(gè)課時(shí)＋4個(gè)知識(shí)點(diǎn)＋5個(gè)題型）學(xué)案蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

字母表示數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．體會(huì)在現(xiàn)實(shí)情境中用字母表示數(shù)的意義。2．會(huì)用字母表示一些簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。3．在探索規(guī)律的過程中感受從具體到抽象的歸納的思想方法?！緦W(xué)習(xí)內(nèi)容】字母表示數(shù) 用字母表示數(shù) ·1·用字母表示數(shù) ·2·用字母表示數(shù)量關(guān)系用字母表示運(yùn)算律、公式和法則用字母表示圖形規(guī)律用字母表示數(shù)字的變化規(guī)律【基礎(chǔ)知識(shí)】·知識(shí)點(diǎn)01用字母表示數(shù)用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系。在用字母表示數(shù)中，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。 ★細(xì)節(jié)剖析：（1）一個(gè)字母可以代表任意一個(gè)數(shù)或式子。（2）用字母表示數(shù)時(shí)，式子的數(shù)量關(guān)系看起來(lái)更加簡(jiǎn)明，也更具有普遍意義。例如，a＋b＝b＋a就可以表示加法具有交換律。（3）在同一個(gè)問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母來(lái)表示。（4）表示數(shù)的字母都具有抽象性和不具體性，如－a不一定是負(fù)數(shù)，不一定有意義等?！?·用字母表示數(shù)·例1·填空：（1）某地為了改造環(huán)境，計(jì)劃用五年的時(shí)間植樹綠化荒山。如果每年植樹綠化x公頃荒山，那么這五年內(nèi)植樹綠化荒山共_________公頃；（2）如果王佳藝跑步的速度是am/s，是李凱威跑步速度的3倍，那么李凱威跑步的速度為_________m/s；（3）小麗去鮮花店買花，她買n枝玫瑰花，每枝a元，m枝康乃馨，每枝b元，則她共需付_________元。·練習(xí)·★用字母表示數(shù)1．在下列表達(dá)式中，不能用“6a”表示的是（）A．6個(gè)a相乘B．a(chǎn)的6倍C．6的a倍D．6個(gè)a相加2．已知一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位 數(shù)可以表示為。3．a(chǎn)的30％與b的70％的差可表示為____________。4．某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北向進(jìn)行公路巡視維護(hù)：某早晨從A地出發(fā)，晚上最后 到達(dá)B地，若約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位∶千米）∶＋12、一8、＋7、 －2、＋9、＋2、－5、－6、＋10、－3、＋15。（1）B地在A地的哪個(gè)方向？它們相距多少千米？（2）如果汽車行駛每千米耗油a升，那么該天共耗油多少升？·2·用字母表示數(shù)量關(guān)系·例2·填空：（1）某人完成一項(xiàng)工程需要a天，此人的工作效率是_____________；（2）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm，它的寬為xcm，那么它的面積為_________；（3）某商品的利潤(rùn)為a，利潤(rùn)率為10%，此商品的進(jìn)價(jià)為__________；（4）已知甲、乙兩地相距xkm，某人原計(jì)劃th到達(dá)，實(shí)際比原計(jì)劃提前1h到達(dá)，則他每小時(shí)應(yīng)比原計(jì)劃多走_(dá)___________km。·練習(xí)·1．體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60％，女生的人數(shù)是a，則這個(gè)體校學(xué)生總數(shù)是（）A．3aB．a(chǎn)C．2aD．a(chǎn)2．龜兔賽跑，龜和兔每小時(shí)跑的路程分別為a千米和b千米（b＞a），比賽開始t小時(shí)后，龜和兔相距千米。3．一件羽絨服的原價(jià)為a元，商場(chǎng)為了促銷決定按7折銷售，則這件羽絨服降價(jià)后的價(jià)格為__________。4．廢紙回收能減少樹木的砍伐量，保持森林覆蓋率，有利于封山育林減少水土流失，有利于生態(tài)環(huán)境，能減少化學(xué)原料的運(yùn)用與排放，減少污染，有利于環(huán)境維護(hù)和降低消費(fèi)本錢．若回收廢紙1kg，可生產(chǎn)再生紙，小明和小亮每學(xué)期分別能回收講義等廢紙akg，bkg，這些廢紙可生產(chǎn)再生紙__________kg。（結(jié)果用含a，b的代數(shù)式表示）·知識(shí)點(diǎn)02用字母表示運(yùn)算律、公式和法則（1）設(shè)a，b，c表示三個(gè)數(shù)，那么加法交換律；a＋b＝b＋a加法結(jié)合律∶（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交換律∶ab＝ba乘法結(jié)合律∶（ab）c＝a（bc）分配律∶a（b＋c）＝ab＋ac（2）常見的平面圖形的周長(zhǎng)和面積及幾何體的相關(guān)公式（用C表示周長(zhǎng)，S表示面積，V表示體積）：①三角形的周長(zhǎng)和面積分別為C＝a＋b＋c，S＝ah，其中a，b，c表示三角形的三邊2長(zhǎng)，h表示邊長(zhǎng)為a的邊上的高。②長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積分別為C＝2（m＋n），S＝mn，其中m表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，n表示長(zhǎng)方形的寬。③圓的周長(zhǎng)和面積分別為C＝，S＝，其中r是圓的半徑。④長(zhǎng)方體的表面積和體積分別為S＝2（ab＋bc＋ac），V＝abc，其中a，b，c分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。⑤圓柱的側(cè)面積、表面積、體積分別為S側(cè)面積＝，S表面積＝＋，V＝，其中r，h分別表示圓柱的底面半徑和高。注意！運(yùn)算律和公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示一個(gè)式子。例3 （1）邊長(zhǎng)為bcm的正方形的周長(zhǎng)為_________，面積為_________。（2）長(zhǎng)為acm，寬為bcm的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_________。（3）上、下底長(zhǎng)分別為acm和bcm，高為hcm的梯形的面積為____________。1．如圖中陰影部分的面積是（）。A．a(chǎn)d＋bc B．c（b－d）＋d（a－c）C．a(chǎn)d＋c（b－d） D．a(chǎn)b－cd2．用字母表示圖中陰影部分的面積?！ぶR(shí)點(diǎn)03用字母表示圖形規(guī)律根據(jù)圖形或數(shù)列提供的信息探索規(guī)律，解答此類問題，首先要從簡(jiǎn)單圖形或已知數(shù)量關(guān)系入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”的增加，圖形或數(shù)列在數(shù)量上的變化情況，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，進(jìn)而用字母表示出這個(gè)一般性的結(jié)論。注意！當(dāng)圖形的規(guī)律表示出來(lái)后，要再次利用已知圖形驗(yàn)證規(guī)律，若不成立，需重新探索。例4如圖是用棋子分別擺出的“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個(gè)“口”字需用棋子（）A．4n枚B．（4n－4）枚C．（4n＋4）枚D．3n枚·練習(xí)·1．如圖，按一定的規(guī)律用木棒搭圖形。（1）按圖形的規(guī)律填表∶（2）搭第（10）個(gè)圖形需要_______根木棒；（3）搭第（n）個(gè)圖形，需要______________根木棒。2．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成的。第（1）個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)正三角形，第（3）個(gè)圖案有10個(gè)正三角形……以此規(guī)律，第（n）個(gè)圖案有______________個(gè)正三角形（用含n的式子表示）?！ぶR(shí)點(diǎn)04用字母表示數(shù)字的變化規(guī)律根據(jù)圖形或數(shù)列提供的信息探索規(guī)律，解答此類問題，首先要從簡(jiǎn)單圖形或已知數(shù)量關(guān)系入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”的增加，圖形或數(shù)列在數(shù)量上的變化情況，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，進(jìn)而用字母表示出這個(gè)一般性的結(jié)論。注意！當(dāng)圖形的規(guī)律表示出來(lái)后，要再次利用已知圖形驗(yàn)證規(guī)律，若不成立，需重新探索。例5已知按規(guī)律排列的一列數(shù)2，4，6，8，10，12，…，它的每一項(xiàng)都可用式子2n（n為正整數(shù)）來(lái)表示。按規(guī)律排列的另一列數(shù)∶1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…。（1）它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子表示？（2）它的第100個(gè)數(shù)是多少？（3）2020是不是第二列數(shù)中的數(shù)？·練習(xí)·1．將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列∶第1列第2列第3列第4列第5列第1行1234第2行8