人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.3.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) A組基礎(chǔ)同步訓(xùn)練含解析

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人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)A組基礎(chǔ)同步訓(xùn)練（原卷版）

一、選擇題

1．（2023·浙江麗水高級(jí)中學(xué)高二月考）在的展開(kāi)式中，第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（）

A．6B．7C．8D．9

2．（2023·全國(guó)高二專題練）已知的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則（）

A．4B．5C．6D．7

3．（2023·黑龍江大慶市鐵人中學(xué)高二月考）已知，的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（）

A．7B．C．21D．

4．（2023·山東泰安一中高二月考）已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為45，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的是（）

A．第2項(xiàng)B．第4項(xiàng)C．第5項(xiàng)D．第6項(xiàng)

5．（多選題）（2023·全國(guó)高二單元測(cè)）對(duì)于展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)下列結(jié)論正確的是（）

A．B．

C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，D．

6．（多選題）（2023·湖北宜昌市高二月考）關(guān)于多項(xiàng)式的展開(kāi)式，下列結(jié)論正確的是（）

A．各項(xiàng)系數(shù)之和為1B．二項(xiàng)式系數(shù)之和為

C．存在常數(shù)項(xiàng)D．的系數(shù)為12

二、填空題

7．（2023·山東濟(jì)寧市高二月考）已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，則這個(gè)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是______．

8．（2023·重慶市第十一中學(xué)校高二月考）的展開(kāi)式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取最大，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.

9．（2023·廣東江門(mén)市高二月考）已知展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則______________．（用數(shù)字作答）

10．（2023·浙江寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高二月考）若二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為10，則________；二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是________．

三、解答題

11．（2023·湖北黃石二中高二月考）4在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，________．給出下列條件：

①若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46；

②所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256；

③若展開(kāi)式中第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．

試在上面三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問(wèn)題：

（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

（備注：如果多個(gè)條件分別解得，按第一個(gè)條件計(jì)分）

12．（2023·全國(guó)高二專題練）已知，求：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)A組基礎(chǔ)同步訓(xùn)練（解析版）

一、選擇題

1．（2023·浙江麗水高級(jí)中學(xué)高二月考）在的展開(kāi)式中，第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（）

A．6B．7C．8D．9

【答案】A

【詳解】由已知得，可知，故選：A.

2．（2023·全國(guó)高二專題練）已知的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【詳解】二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，二項(xiàng)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為，因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，

所以，.故選：C.

3．（2023·黑龍江大慶市鐵人中學(xué)高二月考）已知，的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（）

A．7B．C．21D．

【答案】C

【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，可得，解得，所以二項(xiàng)式，則展開(kāi)式的通項(xiàng)為，

當(dāng)時(shí)，可得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)是.故選：C.

4．（2023·山東泰安一中高二月考）已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為45，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的是（）

A．第2項(xiàng)B．第4項(xiàng)C．第5項(xiàng)D．第6項(xiàng)

【答案】D

【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng).令，解得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，又，所以，所以即，其展開(kāi)式共有11項(xiàng)，且正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，又展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)與對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同，所以展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，故選：D

5．（多選題）（2023·全國(guó)高二單元測(cè)）對(duì)于展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)下列結(jié)論正確的是（）

A．B．

C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，D．

【答案】ABC

【詳解】對(duì)于A，由組合數(shù)的運(yùn)算直接可得，故A正確；對(duì)于B，由楊輝三角直接可得，故B正確；對(duì)于C，二項(xiàng)式展開(kāi)式中，令，不論為奇數(shù)還是偶數(shù)，都可得，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知，故D錯(cuò)誤.故選：ABC

6．（多選題）（2023·湖北宜昌市高二月考）關(guān)于多項(xiàng)式的展開(kāi)式，下列結(jié)論正確的是（）

A．各項(xiàng)系數(shù)之和為1B．二項(xiàng)式系數(shù)之和為

C．存在常數(shù)項(xiàng)D．的系數(shù)為12

【答案】ABC

【詳解】對(duì)于A，令，則可得各項(xiàng)系數(shù)之和為，故A正確；對(duì)于B，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故B正確；對(duì)于C，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，即常數(shù)項(xiàng)為第四項(xiàng)，故C正確；對(duì)于D，，令，解得，則的系數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.

二、填空題

7．（2023·山東濟(jì)寧市高二月考）已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，則這個(gè)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是______．

【答案】84

【詳解】依題意，，解得n=7，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由得，所以所求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是.

8．（2023·重慶市第十一中學(xué)校高二月考）的展開(kāi)式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取最大，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.

【答案】10

【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取最大，

所以，解得，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，

所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.

9．（2023·廣東江門(mén)市高二月考）已知展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則______________．（用數(shù)字作答）

【答案】

【詳解】由已知條件可知二項(xiàng)式系數(shù)和為，可得，

令，則.

10．（2023·浙江寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高二月考）若二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為10，則________；二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是________．

【答案】7；40或80

【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，所以，

展開(kāi)式的通項(xiàng)為，

令，得，故常數(shù)項(xiàng)為，

則.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為或.

三、解答題

11．（2023·湖北黃石二中高二月考）4在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，________．給出下列條件：

①若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46；

②所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256；

③若展開(kāi)式中第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．

試在上面三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問(wèn)題：

（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

（備注：如果多個(gè)條件分別解得，按第一個(gè)條件計(jì)分）

【答案】答案見(jiàn)解析

【詳解】解：選擇①：，即，

即，即，解得或（舍去）

選擇②：，即，解得．

選擇③：，則有，所以．

因?yàn)檎归_(kāi)式中第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即，所以．

（1）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5和第6項(xiàng)，

，

．

（2）展開(kāi)式通項(xiàng)為：，

令，∴，

∴展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)