福建省寧德市壽寧縣第三中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

福建省寧德市壽寧縣第三中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在[―1，3]上為單調函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如果實數(shù)m，n，x，y滿足，，其中a，b為常數(shù)，那么mx+ny的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解

由柯西不等式；或三角換元即可得到

，當，時，．選B3.下列各圖形中，不可能是某函數(shù)的圖象的是（

）y

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選擇A．考點：余角公式及兩角差的正弦公式．6.設表示的小數(shù)部分，則的值是（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：A7.已知x，y滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A(x－1)2＋(y－1)2表示點P(x，y)到點Q(1,1)的距離的平方．由已知可得點P在直線l：x＋2y－5＝0上，所以|PQ|的最小值為點Q到直線l的距離，即d＝＝，所以(x－1)2＋(y－1)2的最小值為d2＝.故選A.8.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．參考答案：B9.已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則以為坐標的點組成的集合有元素（

）個

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C分析：顯然，∴有6組解，6個元素。10.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_____．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式，在同一坐標系中做出和的圖像，求出交點的坐標，根據(jù)不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點對應的橫坐標取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解】當時，，所以，又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點對應的橫坐標取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得對稱區(qū)間上的解析式，圖像的平移，以及運用數(shù)形結合的思想求解不等式，關鍵在于綜合熟練地運用函數(shù)的奇偶性，解析式的求法，圖像的平移，以及如何在圖像上求出不等式的解集等一些基本能力，屬于中檔題.12.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則____.參考答案：【分析】觀察可知，A=2，，可得周期T，由計算出的值，再由和可得的值，進而求出。【詳解】由題得A=2，，得，則，由可得，，因為，故，那么?！军c睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像性質，屬于基礎題。13.若冪函數(shù)的圖象過點，則的值為.

參考答案：514.如果△的三邊長均為正整數(shù)，且依次成公差不為零的等差數(shù)列，最短邊的長記為，，那么稱△為“—等增整三角形”.有關“—等增整三角形”的下列說法：①“2—等增整三角形”是鈍角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中無直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有個；⑤當為3的正整數(shù)倍時，“—等增整三角形”中鈍角三角形有個.正確的有__________.（請將你認為正確說法的序號都寫上）參考答案：①③④⑤15.關于函數(shù)有以下命題：①函數(shù)的圖像關于y軸對稱；②當x>0時是增函數(shù)，當x<0時，是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為lg2;④當-1<x<0或x>1時，是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值。其中正確的命題是：________參考答案：①③④略16.設集合M={x|x|x|+x+a<0，x∈R}，N={x|arcsin(+)>0，x∈R+}，則下列4種關系中，⑴M=N，⑵MéN，⑶MìN，⑷M∩N=，成立的個數(shù)是

。參考答案：217.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數(shù)關系式分別為，，，，有以下結論：①當時，甲走在最前面；②當時，乙走在最前面；③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結論的序號為

（把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）當時，求f(x)的最值；（2）使在區(qū)間[－4,6]上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值；（2）由題得函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以或，即得a的取值范圍.【詳解】（1）當時，，由于，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以要使在上是單調函數(shù)，應有或，即或.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19.（本小題滿分12分）在平面四邊形中，。（1）求的長；（2）若，求的面積。參考答案：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，………………3分解得：.………………5分（2）由，易得：，………………6分由，易得：，………………7分故==，………………10分故=.………………12分20.（13分）如圖，某大風車的半徑為，每逆時針旋轉一周，它的最低點離地面.風車圓周上一點從最低點開始，運動后與地面的距離為.(1)求函數(shù)的關系式；

(2)經(jīng)過多長時間A點離地面的距離為.

參考答案：（1）;（2）（1）設，，；

（2）21.已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若，，成等差數(shù)列．（1）比較與的大小，并證明你的結論；（2）求證：角B不可能是鈍角．參考答案：【考點】HR：余弦定理；8B：數(shù)列的應用．【分析】（1）由，，成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質列出關系式，整理即可得到結果；（2）由等差數(shù)列的性質列出關系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判斷cosB的正負，即可做出判斷．【解答】解：（1）∵a，b，c任意兩邊長均不相等，若，，成等差數(shù)列，∴=+＞，即＞，則＞；（2）∵=+，∴b=，由余弦定理得：cosB===≥==＞0，則B不可能為鈍角．【點評】此題考查了余弦定理，以及數(shù)列的應用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．22.已知△OAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設．（1）用表示向量；（2）若向量與共線，求k的值．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義；96：平行向量與共線向量；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】（1）由A是BC中點，得，從而算出，再由向量減法法則即可得到