貴州省遵義市育新中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

貴州省遵義市育新中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線

：y=m和：y=(m＞0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A，B，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a、b,當(dāng)m變化時，的最小值為(

)A．16

B.8

C.

D.參考答案：D2.向量，=（x,y）若與-的夾角等于，則的最大值為(

)

A．2

B．

C．4

D．

參考答案：C由題意可知不共線

且，則有，即，即，則判別式，即，所以，即，所以的最大值為4，選C.3.如圖所示，直線與拋物線交與點A,與圓的實線部分交于點B，F(xiàn)為拋物線的焦點，則ABF的周長的取值范圍是A(6,8)

B(4,6)

C(8,12)

D(8,10)參考答案：C略4.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若等于（

）A．120 B．105 C．90 D．75參考答案：B5.命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A．所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)

B．有的實數(shù)的平方是正數(shù)C．至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)

D．至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C全稱命題的否定是特稱命題.,所以“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是“至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)”選C.6.函數(shù)的大致圖像是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A．(1,+∞)

B．(1,2)

C．

D．(2,+∞)參考答案：D如圖，根據(jù)雙曲線的對稱性可知，若是鈍角三角形，顯然為鈍角，因此，由于過左焦點且垂直于軸，所以，，，則，，所以，化簡整理得：，所以，即，兩邊同時除以得，解得或（舍），故選擇D.

8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知圓，，過圓C2上一點P作圓C1的兩條切線，切點分別是E、F，則的最小值是（

）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A由可得，圓的圓心在圓的圓周上運動，設(shè)，則，設(shè)，，，由在上為增函數(shù)可知，當(dāng)時，取最小值，故選A．10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

A． B．

C． D．參考答案：A【知識點】平移變換.

C4解析：將函數(shù)的圖象向左平移個單位得，函數(shù)圖像，再將這個函數(shù)圖像向上平移一個單位得，圖像.故選A.【思路點撥】由平移變換的意義得正確選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則虛部為

▲

．參考答案：-112.一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為

，體積為

．參考答案：，．【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)正四棱錐的俯視圖，可得到正四棱錐的直觀圖，然后根據(jù)正視圖的定義得到正四棱錐的正視圖，然后求面積體積即可．【解答】解：由正四棱錐的俯視圖，可得到正四棱錐的直觀圖如圖：則該正四棱錐的正視圖為三角形PEF，（E，F(xiàn)分別為AD．BC的中點）∵正四棱錐的所有棱長均為2，∴PB=PC=2，EF=AB=2，PF=，∴PO===∴該正四棱錐的正視圖的面積為×2×=；正四棱錐的體積為×2×2×=．故答案為：，．13.設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于

．參考答案：214.（5分）（2011?吉安二模）若{bn}是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若{an}是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：

參考答案：m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bn﹣am可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．故m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0故答案為m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．15.（幾何證明選講選做題）如圖，是半徑為的⊙的直徑，是弦，，的延長線交于點，，則

.參考答案：由割線定理知，，，得16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：上任意一點P到直線l：的距離的最小值為

．參考答案：，所以，得，由圖象對稱性，取點，所以。

17.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為

．參考答案：2【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)甲、乙二人的平均成績相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義得出乙的方差較小，求出乙的方差即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知乙的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較小），且乙成績的方差為s2=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由已知可得f′（1）=0，f（1）=2，從而可求得a，b．（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的增區(qū)間，由條件可知（m，2m+1）為f（x）增區(qū)間的子集，從而可求得m所滿足的條件．【解答】解：（1）因為f′（x）=，而函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2，所以，即，解得．故f（x）=即為所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故當(dāng)m∈（﹣1，0]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增．【點評】本題考查了函數(shù)的極值概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解決問題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）在中，角A、B，C所對的邊分別為，且（1）求的值；（2）若的值.參考答案：（1）因為所以………3分由已知得所以………6分（2）由（1）知，根據(jù)正弦定理，得又因為………12分20.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，E是BC的中點，F(xiàn)是A1E上一點，且A1F＝2FE。(Ⅰ)證明：AF⊥平面A1BC；(Ⅱ)求三棱錐C1－A1FC的體積。參考答案：21.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%．（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）參考答案：（Ⅰ）x＝15，y＝20．X11.522.53P

E(X)＝1.9；（Ⅱ）

＝×＋×＋×＝．故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為．考點：1.離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期