湖南省常德市龍池實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市龍池實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，，則時，（

）（A）

（B）

（C）5

（D）20參考答案：B2.我國南宋時期的《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．3.設(shè)命題p：{x||x|＞1}；命題q：{x|x2+2x–3＞0}，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：解析：由|x|＞1得p：A={x|x>1或x<-1},又由x2+2x–3＞0得q：B={x|x>1或x<-3}；顯然B是A的真子集，故q是p的充分不必要條件，從而是的充分不必要條件，故應(yīng)選A.4.（﹣）8的展開式中，x的系數(shù)為（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣56參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出通項公式，再令4﹣r=1，由此可得開式中x的系數(shù)【解答】解：（﹣）8的展開式的通項為Tr+1=（﹣2）rC8rx4﹣r，令4﹣r=1，解得r=2，∴展開式中x的系數(shù)為（﹣2）2C82=112，故選：B．5.已知函數(shù)，給出以下四個命題，其中為真命題的是A、若，則

B、在區(qū)間上是增函數(shù)

C、直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸

D、函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到參考答案：C6.不等式｜｜>1的解集是

A．{x｜x>1}

B．{x｜x<}

C．{x｜<x<1}

D．{x｜x<0，或0<x<}參考答案：D7.已知是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．8.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）已知集合A={x|≥2}，則?RA=（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）參考答案：C【考點】：補集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出集合A，利用補集進行求解．解：A={x|≥2}={x|﹣2=≥0}={x|﹣1＜x≤}，則?RA={x|x＞或x≤﹣1}，故選：C．【點評】：本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．9.明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一準(zhǔn)時響的概率是

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】0.98【試題解析】用間接法做:兩個鬧鐘一個也不準(zhǔn)時響的概率是,所以要求的結(jié)果是.【高考考點】間接法求概率,分類討論思想。【易錯提醒】計算出錯.【備考提示】本題還可以這樣做:要求的概率是10.已知O為△ABC內(nèi)一點，且，，若B,O,D三點共線，則t的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是_______。參考答案：略12.已知等差數(shù)列{an}滿足：，且它的前n項和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取到最小正值時，n=．參考答案：19【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值．故答案為：19．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時n的值，關(guān)鍵是要找出什么時候an+1小于0且an大于0．13.關(guān)于函數(shù)，給出下列四個命題： ①，時，只有一個實數(shù)根；②時，是奇函數(shù)；③的圖象關(guān)于點，對稱；④函數(shù)至多有兩個零點。其中正確的命題序號為______________。參考答案：①②③14.__________．參考答案：15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是

參考答案：略16.已知，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是關(guān)于x的方程｜2x﹣1｜=k的兩個實數(shù)根，x3，x4（x3＜x4）是方程｜2x﹣1｜=的兩個實數(shù)根，則（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是

．參考答案：log23考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)y═｜2x﹣1｜的圖象，利用數(shù)形結(jié)合確定（x4﹣x3）和（x2﹣x1）的最小值即可得到結(jié)論．解答：解：作出函數(shù)y=｜2x﹣1｜的圖象如圖：由圖象知當(dāng)k=時，x2﹣x1最小，此時由｜2x﹣1｜=，得2x﹣1=或2x﹣1=﹣，即2x=或2x=，則x=log2或x=log2，即x2=log2或x1=log2，則x2﹣x1=log2﹣log2=log22=1，對于則當(dāng)k=時，有最小值為=，則當(dāng)｜2x﹣1｜==時，x4﹣x3最小，即此時2x﹣1=或2x﹣1=﹣，即2x=或2x=，則x=log2或x=log2，即x4=log2或x3=log2，則x4﹣x3=log2﹣log2=log2，故（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是log23，故答案為：log23點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．17.對于實數(shù)a和b，定義運算“”：，設(shè)，若函數(shù)恰有三個零點，則m的取值范圍是______；的取值范圍是______．參考答案：

【分析】分析與的大小關(guān)系,再化簡畫圖分析求解即可.【詳解】當(dāng)時,即,當(dāng)時,即,所以,因為有三個零點,所以與的圖象有三個交點,即與函數(shù)有三個交點,作出的圖象,如圖,其中時，函數(shù)最大值為.所以,不妨設(shè),易知,且,所以由解得,所以所以．且當(dāng)無限接近時趨近于,當(dāng)無限接近0時趨近于0.故答案為：；【點睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的理解以及數(shù)形結(jié)合求解零點取值范圍的問題等.需要根據(jù)題意分析隨的變化情況,屬于中等題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點M在側(cè)棱上．（1）求證：BC⊥平面BDP；（2）若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為，點M為側(cè)棱PC的中點，求異面直線BM與PA所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）證明BD⊥BC，PD⊥BC，即可證明BC⊥平面BDP；（2）取PD中點為N，并連結(jié)AN，MN，則∠PAN即異面直線BM與PA所成角，在△PAN中，利用余弦定理，即可求出異面直線BM與PA所成角的余弦值．【解答】（1）證明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如圖，取PD中點為N，并連結(jié)AN，MN，BM∥AN，則∠PAN即異面直線BM與PA所成角；又PA⊥底面ABCD，∴∠PCD即為PC與底面ABCD所成角，即，∴，即，又，，則在△PAN中，，即異面直線BM與PA所成角的余弦值為．…12分．【點評】本題考查線面垂直，考查異面直線BM與PA所成角的余弦值，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．參考答案：函數(shù)的定義域為…………1分（1）當(dāng)時＝……3分∴，∴曲線在點處的切線方程為即……6分（2）…………7分①當(dāng)時，，函數(shù)為上的減函數(shù)，∴無極值……9分②當(dāng)時，由解得又當(dāng)時，當(dāng)時，…………11分∴在處取得極小值，且極小值為………12分綜上，當(dāng)時，無極值當(dāng)時，在處取得極小值，無極大值…13分20.已知函數(shù)f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10個零點，求b的最小值．參考答案：(1)解：由題意得：

由函數(shù)的最小正周期為，得

∴

由，得：，k∈Z

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z (2)解：將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，

得到，即的圖象

所以

令g(x)=0得：或，k∈Z

所以在每個周期上恰好有兩個零點，

若y=g(x)在[0，b]上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可，

即b的最小值為略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．求的值；若，，求的值．參考答案：（1）；（2）.

代入到和中，利用倍角公式求值，最后將用兩角差的余弦公式展開，將和代入即可.試題解析：（1）由已知得．………4分（2）因為，又，故，即．…6分考點：誘導(dǎo)公式、平方關(guān)系、倍角公式、兩角和與差的余弦公式.22.已知函數(shù)(I)若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)a的值；并求此時在[－2,1]上的最大值；(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：（1）函數(shù)的定義域為R，，…1分，.…2分在上單