黑龍江省伊春市宜春星火中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春星火中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C2.若函數(shù)f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)的值為()A.2

B.－2

C.6

D.－6參考答案：C略3.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是

（

）A．A+B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件B．B+C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C．A+C與Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．A與Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是對(duì)立事件參考答案：D4.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為(

)A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)橢圓方程求出其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，在于拋物線的性質(zhì)可確定p的值．【解答】解：橢圓中，c2=6﹣2=4，即c=2，故橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），所以拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為（2，0），則p=4，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.下面使用類比推理正確的是

A.“若,則”類比出“若,則”B.“若”類比出“”C.“若”類比出“

（）”D.“”類比出“”參考答案：C略6.在的條件下，三個(gè)結(jié)論：①，② ③，其中正確的個(gè)數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.=（

）A．1 B．e-1 C．e D．e+1參考答案：C8.

給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，即可由拋物線性質(zhì)求出準(zhǔn)線方程?！驹斀狻繏佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程是：，，所以準(zhǔn)線方程是，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)應(yīng)用。

10.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.72 B.96C.108 D.144參考答案：C【分析】先選個(gè)偶數(shù)排個(gè)位，共3種排法，再分析5在十位或百萬位的情況，最后分析5在百位，千位或萬位的情況，即可得結(jié)果。【詳解】先選一個(gè)偶數(shù)排個(gè)位，有3種排法，①若5在十位或者十萬位，則1,3有三個(gè)位置可排，共有個(gè)。②若5排在百位，千位或萬位，則1,3只有兩個(gè)位置可排，共有個(gè)，算上個(gè)位偶數(shù)的排法，共有個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查特殊元素排列問題，加法計(jì)數(shù)原理與乘法計(jì)數(shù)原理，屬中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，若b=4，c=2，則?的值是_________．參考答案：6略12.的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是略13.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律作勻加速直線運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)的瞬時(shí)速度為

,參考答案：814.已知函數(shù)在處取得極值10，則______.參考答案：3015.已知，數(shù)列{an}滿足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），則a2015=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求得a1，再取倒數(shù)，可得=+1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒數(shù)，可得=+1，即有{}為首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，即有=2+2015﹣1=2016，可得a2015=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是___________；參考答案：4略17.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，即x∈[0，1]時(shí)，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市對(duì)所有高校學(xué)生進(jìn)行普通話水平測(cè)試，發(fā)現(xiàn)成績(jī)服從正態(tài)分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學(xué)生的成績(jī)．（1）計(jì)算這10名學(xué)生的成績(jī)的均值和方差；（2）給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估計(jì)從全市隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績(jī)?cè)冢?6，97）的概率．參考答案：（1）49（2）0.8185分析：（1）根據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)，求出總和，求得平均值；利用方差計(jì)算公式可得方差值．（2）由3σ原則可知，成績(jī)?cè)冢?6，97）之間即在之間的概率值，因而可求得概率值．詳解：（1）=90，S2==49（2）由（1）可估計(jì)，μ=90，σ=7．P（76＜x＜97）=P（μ﹣2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ）=+=0.8185點(diǎn)睛：本題考查了莖葉圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，利用3σ原則求落在某區(qū)間內(nèi)的概率值，關(guān)鍵是理解好定義，屬于簡(jiǎn)單題．19.（本小題12分）某學(xué)校對(duì)手工社、攝影社兩個(gè)社團(tuán)招新報(bào)名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

手工社攝影社總計(jì)女生

6

男生

42總計(jì)30

60（1）請(qǐng)完整上表中所空缺的五個(gè)數(shù)字（2）已知報(bào)名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來自于同一個(gè)班級(jí)，其他再無任意兩人同班情況?，F(xiàn)從此6人中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，則被選到兩人同班的概率是多少？（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命題意圖：基礎(chǔ)題?？疾楠?dú)立性檢驗(yàn)，同時(shí)將概率等相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容綜合。參考答案：（1）

手工社攝影社總計(jì)女生12618男生182442總計(jì)303060

…………4分（2）設(shè)6名女生分別為甲、乙、丙、a、b、c，則一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15種情況，而符合題意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3種，則被選到兩人同班的概率是…………8分（3）＜3.841…………10分所以，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系。

…………12分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最短距離為2﹣，直線l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面積為1，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知，解得a，b即可．（Ⅱ）將直線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，解得a=2，b=1，c=，∴橢圓C的方程的方程為：．（Ⅱ）將線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，由△=64m2﹣4×5×（4m2﹣4）＞0，?m2＜5；x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==，原點(diǎn)O到直線l：y=x+m的距離d=，△AOB的面積為s=×d×|AB|==1；化簡(jiǎn)得4m4﹣20m2+25=0，m2=，m=±，直線l的方程為：y=x±21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求證：M為PB的中點(diǎn)；（2）求二面角的大??；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）．試題分析：（1）設(shè)，的交點(diǎn)為，由線面平行性質(zhì)定理得，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得為的中點(diǎn)．（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角大小（3）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求線面角大小試題解析：（1）設(shè)，的交點(diǎn)為，連接．因?yàn)槠矫?，平面平面，所以．因?yàn)槭钦叫?，所以為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)．（2）取的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)椋裕制矫嫫矫?，且平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)槭钦叫?，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則，即．令，則，，于是．平面的法向量為，所以．由題知二面角為銳角，所以它的大小為．（3）由題意知，，．設(shè)直線與平面所成角，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)，），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.（Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A,C3與C