湖南省婁底市煥新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省婁底市煥新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B2.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(－∞,0)上是單調(diào)遞減的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】可先確定奇偶性，再確定單調(diào)性．【詳解】由題意A、B、C三個函數(shù)都是偶函數(shù)，D不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除D，A中在上不單調(diào)，C中在是遞增，只有B中函數(shù)在上遞減．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題時可分別確定函數(shù)的這兩個性質(zhì)．4.設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A略5.三棱錐的高為，若，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B略6.與表示同一函數(shù)的是（

）A與

B.與C．與

D.與參考答案：B7.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D略8.已知定義在上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間[－3,7]上的所有實根之和為（

）A．14

B．12

C.11

D．7參考答案：C9.在△ABC中，，那么的形狀是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D10.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(－∞,0)上是減函數(shù),且f(2)=0,則使f(x)<0的x的取值范圍是()

A.(－∞,2)B.(2,＋∞)C.(－∞,2)∪(2,＋∞)D.(－2,2)參考答案：解析：由f(x)在(－∞,0)上是減函數(shù),且f(x)為偶函數(shù)得f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)在(－∞,-2]上遞減,在[2,+∞)上遞增.

又∵f(2)=0,∴f(-2)=0∴f(x)在(－∞,-2]上總有f(x)≥f(-2)=0,①f(x)在[2,+∞)上總有f(x)≥f(2)=0②

∴由①②知使f(x)<0的x的取值范圍是(-2,2),應(yīng)選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：112.觀察下列數(shù)表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…設(shè)999是該表第m行的第n個數(shù)，則m+n=

.參考答案：254【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行4個數(shù)，第四行8個數(shù)，…第9行有28個數(shù)，分別求出左起第1個數(shù)的規(guī)律，按照此規(guī)律，問題解決．【解答】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個數(shù)，第二行2=21個數(shù)，且第1個數(shù)是3=22﹣1第三行4=22個數(shù)，且第1個數(shù)是7=23﹣1第四行8=23個數(shù)，且第1個數(shù)是15=24﹣1

…第9行有28個數(shù)，且第1個數(shù)是29﹣1=511，所以999是第9行的第245個數(shù)，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案為：254．13.求值：

參考答案：414.=

．參考答案：15.（5分）log6（log44）=．參考答案：0考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案為：0．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.過點P（1，2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線方程是_____________.參考答案：略17.如圖，二面角等于120°，A、B是棱上兩點，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長等于______．參考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為：2．【點睛】本題考查的知識點是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運算，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解不等式求出集合B，進而可得（?UA）∩B；（2）若A∩C=C，則C?A，分C=?和C≠?兩種情況，可分別求出a的取值范圍．【解答】解：（1）因為A=（﹣1，1），U=R，所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…因為，…所以；

…（2）因為A∩C=C，所以C?A．…當(dāng)C=?時，a﹣4≥2a﹣7，所以a≤3；

…當(dāng)C≠?時，只需，解得3＜a≤4，…所以實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，4]．…19.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程及對稱中心；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】利用兩角差的余弦公式，誘導(dǎo)公式及二倍角正弦公式將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=sin（2x﹣）．將2x﹣看作整體（1）借助于正弦函數(shù)的對稱軸方程及對稱中心求解（2）先求出2x﹣的范圍，再求出值域．【解答】解：==cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．最小正周期T==π，由2x﹣=kπ+，k∈Z得圖象的對稱軸方程x=，k∈Z由2x﹣=kπ，k∈Z得x=，對稱中心（，0），k∈Z（2）當(dāng)x∈時，2x﹣∈[，]，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得值域為[]．【點評】本題考查利用三角公式進行恒等變形的技能以及運算能力，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，整體換元的思想方法．20.已知函數(shù)的圖象與軸的交點為(0,－1)，它在軸右側(cè)的第一個最小值點坐標(biāo)為，與軸正半軸的第一個交點的橫坐標(biāo)為（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若將函數(shù)向左平移個單位得到奇函數(shù)，求實數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）由題意知：，，由得

解得（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間區(qū)間：；遞增區(qū)間：（Ⅲ）將函數(shù)向左平移個單位得到又為奇函數(shù)，，解得的最小值為21.（12分）已知集合，求，，，。參考答案：22.用a，b，c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．（1）R=2，a=2，B=45°，求AB的長；（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；（3）給定三個正實數(shù)a，b，R，其中b≤a，問a，b，R滿足怎樣的關(guān)系時，以a，b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a，b，R表示c．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可sinA，b，利用大邊對大角可得A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解AB的值．（2）利用余弦定理推出a2+b2＜c2，利用正弦定理推出a2+b2＜4R2．（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊a，b的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可．【解答】解：（1）∵R=2，a=2，B=45°，∴由正弦定理可得：，解得：sinA=，b=2，又∵a＜b，可得：A＜B，可得cosA==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴AB=c=4sinC=4×=．證明：（2）由余