遼寧省本溪市縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省本溪市縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)又且的最小值為則正數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，{bn}為等比數(shù)列，且，則的值為

(

)A.－9

B.9 C.－27

D.27參考答案：C3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則a=（

）A．－1 B．0 C．1 D．2參考答案：C略4.在Rt△ABC中，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，，，，則（）

A．－14

B.－9

C.9

D.14參考答案：C5.已知，則（

）A． －4 B．4 C． D．參考答案：C6.在△ABC中，，，，設(shè)點(diǎn)D、E滿足，，若，則（

）A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】將表示為利用數(shù)量積計(jì)算求解即可【詳解】因?yàn)?，則，所以.由已知，，則.選.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，考查數(shù)量積的運(yùn)算，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)已知延續(xù)帶19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為戴金德分割．試判斷，對(duì)于任一戴金德分割（M，N），下列選項(xiàng)中不可能恒成立的是(

) A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素 B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素 C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素 D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素參考答案：C考點(diǎn)：子集與真子集．專題：計(jì)算題；集合．分析：由題意依次舉例對(duì)四個(gè)命題判斷，從而確定答案．解答： 解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；則M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素0；故A正確；若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；則M沒有最大元素，N也沒有最小元素；故B正確；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素，故D正確；M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素不可能，故C不正確；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題．8.關(guān)于的不等式()的解集為,則的最小值是A． B． C． D．參考答案：C9.復(fù)數(shù)滿足方程：（i是虛數(shù)單位）則=

(

)

A．

B．

C．

D．[來源:參考答案：C略10.“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)根”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于兩點(diǎn)A，B，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則|FB|=．參考答案：6【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用相似三角形和拋物線的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：過A，F(xiàn)，B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足依次為A1，M，B1，則FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.若復(fù)數(shù)滿足，則的值為___________.參考答案：略13.已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則

參考答案：4030【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象．C3C6解析：∵函數(shù)f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值為3，∴+1+=3，∴A=2．根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即=4，∴ω=．再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函數(shù)的解析式為f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案為：4030．【思路點(diǎn)撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值．14.設(shè)i為虛數(shù)單位，則

參考答案：15.底面邊長(zhǎng)為、側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，是側(cè)棱的中點(diǎn)，是正方形的中心，則直線被球所截得的線段長(zhǎng)為

．參考答案：略16.設(shè)，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個(gè)數(shù)為

.參考答案：1217.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_________．參考答案：把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：和，所以兩圓心坐標(biāo)為（2,0），和（0，-2），所以經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=，過F2作x軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，△F1AB的面積為3，拋物線E：y2=2px（p＞0）以橢圓C的右焦點(diǎn)F2為焦點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）如圖，點(diǎn)為拋物線E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，連接PO并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)N，求證：直線MN過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)F2（c，0），由橢圓離心率及隱含條件把橢圓方程用含有c的式子表示，求出A的縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式求得c，則拋物線方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得M坐標(biāo)，寫出直線PO的方程，與拋物線方程聯(lián)立可得N的坐標(biāo)，當(dāng)t2≠4時(shí)，寫出MN所在直線方程，化簡(jiǎn)后說明直線MN過定點(diǎn)（1，0），當(dāng)t2=4時(shí)，直線MN的方稱為：x=1，此時(shí)仍過點(diǎn)（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)F2（c，0）（c＞0），由，有，∴橢圓C的方程為：，令x=c，代入C的方程有：，∴，∴c=1，故，即p=2．∴拋物線E的方稱為：y2=4x；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：P（﹣1，t）（t≠0），則，直線PO的方程為y=﹣tx，代入拋物線E的方程有：，當(dāng)t2≠4時(shí)，，∴直線MN的方程為：，即，∴此時(shí)直線MN過定點(diǎn)（1，0），當(dāng)t2=4時(shí)，直線MN的方稱為：x=1，此時(shí)仍過點(diǎn)（1，0）．∴直線MN過定點(diǎn)（1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓與拋物線故選的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．19.本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.

參考答案：

（1）證明：因?yàn)槠矫?，所以。因?yàn)闉椤髦羞吷系母撸浴?/p>

因?yàn)椋?/p>

所以平面。（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，

所以。

因?yàn)槠矫?，所以平面。則，

。（3）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因?yàn)椋?/p>

所以。因?yàn)槠矫妫?/p>

所以。

因?yàn)?，所以平面，所以平面?0.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.(本小題滿分12分)在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角是的對(duì)邊分別是，其中，且

（1）求證：是直角三角形；

（2）設(shè)圓過三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧AC上，，求四邊形的面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形

C8（1）略：（2）.（1）證明：根據(jù)正弦定理得，整理為：因?yàn)樗运?，或?/p>

3分由于所以所以故是直角三角形。

5分（2）由（1）可得：在中，

8分連結(jié)，在中，.

10分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理得，即，根據(jù)三角形內(nèi)角的特點(diǎn)可得，或者，由于所以