遼寧省本溪市托里縣第二中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析

遼寧省本溪市托里縣第二中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，與平行，則k的值是

A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C2.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：B【分析】由漸近線方程可以知道的關(guān)系，再利用這個關(guān)系，可以求出的關(guān)系，也就可以求出離心率?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線方程為，所以有，即，而，所以有，故本題選B?！军c睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關(guān)系。3.右面的程序框圖5，如果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（

）A．c>x

B．x>c

C．c>b D．b>c參考答案：A4.命題“”的否定是（A）（B）（C）（D）參考答案：C5.若0≤x≤2，則f(x)=的最大值()A．

B．

C．

D．2參考答案：B略6.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2015=(

)A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，可得an+5=an．即可得出．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=3，a4=﹣3，a5=﹣6，a5=﹣3，a6=3，a7=6，…．∴an+5=an．則a2015=a5×403=a5=﹣3．故選：C．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.如果橢圓上存在一點,使得點到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么橢圓的離心率的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是A、4

B、5

C.6

D、7參考答案：A略9.若函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點P的坐標（x，y）滿足條件|x|≥|y|，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)S，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是(

) A．f（x）=ex﹣1 B．f（x）=ln（x+1） C．f（x）=sinx D．f（x）=tanx參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)性質(zhì)S的定義，只需要滿足函數(shù)的圖象都在區(qū)域|x|≥|y|內(nèi)即可．解答： 解：要使函數(shù)具有性質(zhì)S，則對應(yīng)的函數(shù)圖象都在區(qū)域|x|≥|y|內(nèi)，分別作出函數(shù)的對應(yīng)的圖象，由圖象可知滿足條件的只有函數(shù)f（x）=sinx，故選：C．點評：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義題，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本方法，本題也可以通過特殊值法進行排除．10.已知區(qū)域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直線x=﹣，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A，若在區(qū)域Ω內(nèi)隨機取一點P，則點P在區(qū)域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】首先明確幾何概型測度為區(qū)域面積，利用定積分求出A的面積，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件對應(yīng)區(qū)域面積為=4，由直線x=﹣，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A，面積為2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率為：；故選C【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；明確幾何測度是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等邊△ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點M滿足，則=．參考答案：12.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,,,則此數(shù)列前項和等于

.參考答案：13.函數(shù)圖像上不同兩點，處的切線的斜率分別是，，為A，B兩點間距離，定義為曲線在點A與點B之間的“曲率”，給出以下命題：①存在這樣的函數(shù)，該函數(shù)圖像上任意兩點之間的“曲率”為常數(shù)；②函數(shù)圖像上兩點A與B的橫坐標分別為1,2，則“曲率”；③函數(shù)圖像上任意兩點A、B之間的“曲率”；④設(shè)，是曲線上不同兩點，且，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是(－∞,1).其中正確命題的序號為_____________(填上所有正確命題的序號)。參考答案：①③試題分析：因當時，，曲率為，是常數(shù),故①是正確的；又因當時,,故,所以②是錯誤的；因，故,所以,故③正確成立；因,故,所以,所以④是錯誤的.故應(yīng)填①③?？键c：函數(shù)的圖象性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等有關(guān)知識的綜合運用。【易錯點晴】函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學中重要內(nèi)容，也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點。本題以定義新的概念“為曲線在點與點之間的“曲率”為背景精心設(shè)置了一道選擇填空形式的問題。重在考查推理判斷的推理論證能力，求解時要充分借助題設(shè)中新定義的新的信息，對所給的四個命題進行逐一檢驗和推斷，最后通過推理和判斷得出命題①③是真命題,命題②④是假命題，從而獲得本題的正確答案為①③。

14.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）．若第5組抽出的號碼為23，則第20組抽出的號碼應(yīng)是

,若用分層抽樣方法，則50歲以上年齡段應(yīng)抽取

人。參考答案：98，

8

略15.已知命題p：1∈{x|x2<a}，q：2∈{x|x2<a}，則“p且q”為真命題時a的取值范圍是

.參考答案：_a>4略16.圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2）的圓的方程為．參考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考點】圓的標準方程．【分析】設(shè)出圓心坐標，利用直線與圓相切，求出x的值，然后求出半徑，即可得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心O為（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圓方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案為：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力．17.直線與圓相交于兩點（其中是實數(shù)），且是直角三角形（是坐標原點），則點與點之間距離的最大值為。參考答案：【知識點】直線與圓的位置關(guān)系H4由是直角三角形可知圓心O到直線的距離為，所以，即，令則.【思路點撥】先由已知條件得出a,b滿足的關(guān)系式，再利用三角換元法求最值，也可直接利用橢圓的幾何性質(zhì)求最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，且單調(diào)遞增，滿足.（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令

（2）

所以，

所以，的取值范圍為略19.（本題滿分14分）如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點p0）開始計算時間。（1）將點p距離水面的高度z（m）表示為時間t（s）的函數(shù)；（2）點p第一次到達最高點大約需要多少時間？參考答案：（1）如圖建立直角坐標系，設(shè)角是以ox為始邊，op0為終邊的角，op每分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，得z＝4sin，當t＝0時，z＝0,得sin＝－，即＝，故所求的函數(shù)關(guān)系式為z＝4sin＋2 （2）令z＝4sin＋2＝6，得sin＝1，取，得t＝4，故點P第一次到達最高點大約需要4S。 20.已知某校有歌唱和舞蹈兩個興趣小組，其中歌唱組有4名男生，1名女生，舞蹈組有2名男生，2名女生，學校計劃從兩興趣小組中各選2名同學參加演出.（1）求選出的4名同學中至多有2名女生的選派方法數(shù)；（2）記為選出的4名同學中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）由題意知，所有的選派方法共有種，其中有3名女生的選派方法共有種，所以選出的4名同學中至多有2名女生的選派方法數(shù)為60-4=56種.

…………3分（2）的可能取值為.

……………………5分,,,,8分所以的分布列為所以.…………………10分21.（本小題滿分12分）已知在中,角所對的邊分別為.若,,為的中點.（I）求的值;

（II）求的值.參考答案：（I）法1：由正弦定理得…………1分又……2分…………3分……………4分

…………5分

……………6分法2：在中,由余弦定理得………1分

………2分

解得已舍去）…………4分……………5分

………………6分（II）法1：……………8分

…10分……11分

……12分

法2：在中,由余弦定理得…………7分 ………………8分

………………9分

在中,由余弦定理得…………10分………11分

………12分法3：設(shè)為的中點,連結(jié)，則，……7分

……8分

在中,由余弦定理得………9分…………………11分

…………………12分22.如圖：是直徑為2的半圓，O為圓心，C是上一點，且．DF⊥CD，且DF=2，BF=2，E為FD的中點，Q為BE的中點，R為FC上一點，且FR=3RC．（Ⅰ）求證：QR∥平面BCD；（Ⅱ）求平面BCF與平面BDF所成二面角的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接OQ，在面CFD內(nèi)過R做RM⊥CD，證明RM∥FD，然后利用直線余平米平行的判定定理證明QR∥平面BCD．（Ⅱ）以O(shè)為原點，OD為y軸建立如圖空間直角坐標系，求出平面BCF的法向量，面BDF的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的大小即可．解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）連接OQ，在面CFD內(nèi)過R做RM⊥CD∵O，Q為中點，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，又FR=3RC，∴，∴∵E為FD的中點，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM為平行四邊形，∵RQ∥OM又RQ?平面BCD，OM?平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF，又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）以O(shè)為原點，OD為y軸建立如圖