【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級上冊 10.6 整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級上冊10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023七下·鄭州期中）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·文成期中）若，則代數(shù)式的值為()

A．8B．C．16D．

3．（2023·天河模擬）下列運(yùn)算正確的是（）．

A．B．

C．D．

4．（2023七下·宿遷期中）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·南山期中）下列計(jì)算正確的是（）

A．a(chǎn)3·a3＝a5B．（π－3.14）0＝1

C．（）－1＝－2D．x20÷x2＝x10

6．（2023七下·金寨期中）下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

7．（2023七下·威海期中）若，，，則下列關(guān)系正確的是（）

A．B．C．D．

8．（2023七下·石家莊期中）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．下列判斷正確的是（）

結(jié)論Ⅰ：若n的值為5，則y的值為1；

結(jié)論Ⅱ：的值為定值；

結(jié)論Ⅲ：若，則y的值為4或1．

A．Ⅰ，Ⅲ均對B．Ⅱ?qū)?，Ⅲ錯(cuò)C．Ⅱ錯(cuò)，Ⅲ對D．Ⅰ，Ⅱ均錯(cuò)

二、填空題

9．（2023七下·槐蔭期中）計(jì)算：．

10．（2023·棗莊）計(jì)算．

11．（2023七下·鹽都期中）如果，，那么a、b的大小關(guān)系為．

12．（2023·長豐模擬）．

13．（2023八上·武岡期中）若，則。

三、計(jì)算題

14．（2023七上·楊浦月考）已知，求的值.

四、解答題

15．已知代數(shù)式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又設(shè)k=2n且α，β，n為整數(shù)，

（1）討論n的正負(fù)性，判斷①、②、③、④這4個(gè)代數(shù)式中與k相等的可能性？

（2）進(jìn)一步說明4β+1與兩個(gè)代數(shù)式相等的可能性．

五、綜合題

16．（2022七上·新城月考）已知P＝A·B-M．

（1）若A＝(-3)0，B＝，M＝|-1|，求P的值；

（2）若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出解集．

17．（2023七下·鎮(zhèn)江月考）

（1）觀察：，，我們發(fā)現(xiàn)；

（2）仿照（1），請你通過計(jì)算，判斷與之間的關(guān)系；

（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（）m（ab≠0）；

（4）計(jì)算：.

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、2ab-ab=ab，故A錯(cuò)誤；

B、x3·x2=x5，故B錯(cuò)誤；

C、(x3)2=x6，故C錯(cuò)誤；

D、1÷x-2=1÷=x2，故D正確.

故答案為：D.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷B；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D.

2．【答案】D

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，

∴m+n=-2，mn=-4，

∴(mn)m+n=(-2)-4==.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，結(jié)合已知條件可得m+n、mn的值，然后利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

3．【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式及運(yùn)用；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；同類項(xiàng)

【解析】【解答】解：A、x2·x3=x5，故A錯(cuò)誤；

B、2與不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；

C、(a-2)2=a2-4a+4，故C錯(cuò)誤；

D、2-3==，故D正確.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷B；根據(jù)完全平方公式可判斷C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D.

4．【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、a2-a2=0，故錯(cuò)誤；

B、a2·a3=a5，故錯(cuò)誤；

C、(a3)3=a9，故錯(cuò)誤；

D、a2÷a3=a-1=，故正確.

故答案為：D.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷B；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.

5．【答案】B

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】A、a3·a3＝a3+3=a6，A不符合題意；

B、，B符合題意；

C、（）－1=2，C不符合題意；

D、x20÷x2＝x18，D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)判斷即可。

6．【答案】B

【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方

【解析】【解答】A、∵，∴A不符合題意；

B、∵，∴B符合題意；

C、∵，∴C不符合題意；

D、∵，∴D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪及冪的乘方逐項(xiàng)判斷即可。

7．【答案】B

【知識點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：，，，

∵4＞1＞，

∴；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪分別計(jì)算求出a、b、c的值，再比較即可.

8．【答案】B

【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：由題意可得：，

②-①得：2x=n-m，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∵m+n=8，

∴當(dāng)n=5時(shí)，m=3，

∴，

∴結(jié)論Ⅰ正確；

∵①+②得：4x+4y=8，

∴x+y=2，

∴結(jié)論Ⅱ正確；

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1，滿足，

∴m-3n=0，

∴m=3n，

∴m=6，n=2，

∴當(dāng)x=-2，y=4時(shí)，滿足，

當(dāng)x=-1時(shí)，則y=3，

∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，

∴m-3n=5-3×3=-4，滿足，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，y的值為4或3或1，

∴結(jié)論Ⅲ錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出，再利用二元一次方程的解，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等計(jì)算求解即可。

9．【答案】

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算即可求解。

10．【答案】3

【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】，

故答案為：3.

【分析】先利用0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可。

11．【答案】

【知識點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：∵a=(-3)0=1，b=()-1=3，1<3，

∴a<b.

故答案為：a<b.

【分析】根據(jù)0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出a、b的值，然后進(jìn)行比較.

12．【答案】-1

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】原式=3-4=-1

故答案為：-1

【分析】根據(jù)開方運(yùn)算和負(fù)指數(shù)冪求解即可

13．【答案】-2或3

【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；冪的乘方

【解析】【解答】(1)任何不為零的數(shù)的零次冪等于1，

∴，

解得：，(2)1的任何次冪都是1，

∴，

解得：，(3)﹣1的偶次冪等于1

∴，且為偶數(shù)，

解得：無解，

故答案為：﹣2或3．

【分析】根據(jù)任何不為零的數(shù)的零次冪等于1，1的任何次冪都是1，﹣1的偶次冪等于1進(jìn)行計(jì)算即可．

14．【答案】解：∵，

∴，

∴，

，

，

，

，

，

.

【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值；分式的化簡求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【分析】根據(jù)題意求出，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)變形，再利用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后整體代入求值即可.

15．【答案】解：（1）因?yàn)椋孩?β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n為整數(shù)，

所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2，

所以①、②、③、④這4個(gè)代數(shù)式中與k相等的可能性只能是①和②；

（2）不能，理由如下：

因?yàn)椋孩?β+1=22β+2，②=21﹣2α，

若代數(shù)式相等時(shí)，則有2β+2=1﹣2α，

可得2（α+β）=﹣1，

所以當(dāng)α，β為整數(shù)，其2倍不能是﹣1，

所以4β+1與兩個(gè)代數(shù)式不能相等．

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方

【解析】【分析】將幾個(gè)代數(shù)式進(jìn)行整理得出：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，再比較即可．

16．【答案】（1）解：由題意得，A＝1，B＝-2，M＝1，

∴P＝1×(-2)-1＝-3；

（2）解：由題意得，P＝A·B-M＝3x-(5x-1)＝-2x+1．

∵P≤3，

∴-2x+1≤3，

解得：x≥-1；

在數(shù)軸上表示如圖所示．

【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值；整式的加減運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)分別求出A、B、M的值，繼而求出P值；

（2）先求出P＝A·B-M＝-2x+1，由P≤3得-2x+1≤3，求出解集并在數(shù)軸上表示出來即可.

17．【答案】（1）=

（2）∵，，

∴=；

（3）=

（4）解:

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；積的乘方

【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算的方法及負(fù)指數(shù)的意義計(jì)算出結(jié)果后，就會發(fā)現(xiàn)，它們的值相等；

（3）通過觀察即可發(fā)現(xiàn)：若果底數(shù)互為倒數(shù)，指數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)式子計(jì)算的結(jié)果是相等的，從而即可得出答案；

（4）首先根據(jù)（3）的結(jié)論將轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆用將變形為，進(jìn)而再利用積的乘方法則的逆用即可簡化運(yùn)算算出結(jié)果.

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一、選擇題

1．（2023七下·鄭州期中）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、2ab-ab=ab，故A錯(cuò)誤；

B、x3·x2=x5，故B錯(cuò)誤；

C、(x3)2=x6，故C錯(cuò)誤；

D、1÷x-2=1÷=x2，故D正確.

故答案為：D.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷B；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D.

2．（2023七下·文成期中）若，則代數(shù)式的值為()

A．8B．C．16D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，

∴m+n=-2，mn=-4，

∴(mn)m+n=(-2)-4==.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，結(jié)合已知條件可得m+n、mn的值，然后利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

3．（2023·天河模擬）下列運(yùn)算正確的是（）．

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式及運(yùn)用；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；同類項(xiàng)

【解析】【解答】解：A、x2·x3=x5，故A錯(cuò)誤；

B、2與不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；

C、(a-2)2=a2-4a+4，故C錯(cuò)誤；

D、2-3==，故D正確.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷B；根據(jù)完全平方公式可判斷C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D.

4．（2023七下·宿遷期中）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、a2-a2=0，故錯(cuò)誤；

B、a2·a3=a5，故錯(cuò)誤；

C、(a3)3=a9，故錯(cuò)誤；

D、a2÷a3=a-1=，故正確.

故答案為：D.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷B；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.

5．（2023七下·南山期中）下列計(jì)算正確的是（）

A．a(chǎn)3·a3＝a5B．（π－3.14）0＝1

C．（）－1＝－2D．x20÷x2＝x10

【答案】B

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】A、a3·a3＝a3+3=a6，A不符合題意；

B、，B符合題意；

C、（）－1=2，C不符合題意；

D、x20÷x2＝x18，D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)判斷即可。

6．（2023七下·金寨期中）下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方

【解析】【解答】A、∵，∴A不符合題意；

B、∵，∴B符合題意；

C、∵，∴C不符合題意；

D、∵，∴D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪及冪的乘方逐項(xiàng)判斷即可。

7．（2023七下·威海期中）若，，，則下列關(guān)系正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：，，，

∵4＞1＞，

∴；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪分別計(jì)算求出a、b、c的值，再比較即可.

8．（2023七下·石家莊期中）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．下列判斷正確的是（）

結(jié)論Ⅰ：若n的值為5，則y的值為1；

結(jié)論Ⅱ：的值為定值；

結(jié)論Ⅲ：若，則y的值為4或1．

A．Ⅰ，Ⅲ均對B．Ⅱ?qū)?，Ⅲ錯(cuò)C．Ⅱ錯(cuò)，Ⅲ對D．Ⅰ，Ⅱ均錯(cuò)

【答案】B

【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：由題意可得：，

②-①得：2x=n-m，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∵m+n=8，

∴當(dāng)n=5時(shí)，m=3，

∴，

∴結(jié)論Ⅰ正確；

∵①+②得：4x+4y=8，

∴x+y=2，

∴結(jié)論Ⅱ正確；

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1，滿足，

∴m-3n=0，

∴m=3n，

∴m=6，n=2，

∴當(dāng)x=-2，y=4時(shí)，滿足，

當(dāng)x=-1時(shí)，則y=3，

∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，

∴m-3n=5-3×3=-4，滿足，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，y的值為4或3或1，

∴結(jié)論Ⅲ錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出，再利用二元一次方程的解，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等計(jì)算求解即可。

二、填空題

9．（2023七下·槐蔭期中）計(jì)算：．

【答案】

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算即可求解。

10．（2023·棗莊）計(jì)算．

【答案】3

【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】，

故答案為：3.

【分析】先利用0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可。

11．（2023七下·鹽都期中）如果，，那么a、b的大小關(guān)系為．

【答案】

【知識點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：∵a=(-3)0=1，b=()-1=3，1<3，

∴a<b.

故答案為：a<b.

【分析】根據(jù)0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出a、b的值，然后進(jìn)行比較.

12．（2023·長豐模擬）．

【答案】-1

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】原式=3-4=-1

故答案為：-1

【分析】根據(jù)開方運(yùn)算和負(fù)指數(shù)冪求解即可

13．（2023八上·武岡期中）若，則。

【答案】-2或3

【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；冪的乘方

【解析】【解答】(1)任何不為零的數(shù)的零次冪等于1，

∴，

解得：，(2)1的任何次冪都是1，

∴，

解得：，(3)﹣1的偶次冪等于1

∴，且為偶數(shù)，

解得：無解，

故答案為：﹣2或3．

【分析】根據(jù)任何不為零的數(shù)的零次冪等于1，1的任何次冪都是1，﹣1的偶次冪等于1進(jìn)行計(jì)算即可．

三、計(jì)算題

14．（2023七上·楊浦月考）已知，求的值.

【答案】解：∵，

∴，

∴，

，

，

，

，

，

.

【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值；分式的化簡求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【分析】根據(jù)題意求出，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)變形，再利用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后整體代入求值即可.

四、解答題

15．已知代數(shù)式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又設(shè)k=2n且α，β，n為整數(shù)，

（1）討論n的正負(fù)性，判斷①、②、③、④這4個(gè)代數(shù)式中與k相等的可能性？

（2）進(jìn)一步說明4β+1與兩個(gè)代數(shù)式相等的可能性．

【答案】解：（1）因?yàn)椋孩?β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n為整數(shù)，

所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2，

所以①、②、③、④這4個(gè)代數(shù)式中與k相等的可能性只能是①和②；

（2）不能，理由如下：

因?yàn)椋孩?β+1=22β+2，②=21﹣2α，

若代數(shù)式相等時(shí)，則有2β+2=1﹣2α，

可得2（α+β）=﹣1，

所以當(dāng)α，β為整