2.1 軸對稱與軸對稱圖形（導(dǎo)學(xué)案）-2021-2022學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊

2.1軸對稱與軸對稱圖形（導(dǎo)學(xué)案）-2021—2022學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊本節(jié)目標(biāo)：了解軸對稱及其基本性質(zhì)。掌握如何在平面直角坐標(biāo)系中確定平面圖形的軸對稱軸。掌握如何繪制平面圖形的軸對稱圖形。學(xué)習(xí)內(nèi)容：軸對稱與軸對稱圖形的概念軸對稱與軸對稱圖形的基本性質(zhì)如何確定平面圖形的軸對稱軸如何繪制平面圖形的軸對稱圖形1.軸對稱與軸對稱圖形的概念軸對稱：若平面圖形的一部分繞著一條直線旋轉(zhuǎn)180度后，與原來的另一部分完全重合，那么這條直線就是該平面圖形的軸對稱軸。例如，下圖中的平面圖形中，由虛線AB分成兩個部分，左右兩部分分別稱為軸對稱圖形，而直線AB是這個圖形的軸對稱軸。軸對稱圖形：與某個圖形充分相似（或全等）的平面圖形，其中相對于某條直線對稱的兩個點的位置互換。例如，下圖中的圖形ABCD和A’B’C’D’即互為軸對稱圖形。2.軸對稱與軸對稱圖形的基本性質(zhì)軸對稱和軸對稱圖形具有以下基本性質(zhì)：軸對稱關(guān)系具有對稱性，即如果平面圖形A是B的軸對稱圖形，則B是A的軸對稱圖形。每個軸對稱圖形都與它的原圖形相似（或全等）。如果平面圖形A關(guān)于一條直線對稱，且平面圖形B與A全等，則B也關(guān)于同一條直線對稱。相對于直線對稱的兩個點可以互換，因此軸對稱圖形上對于軸對稱軸（記作l）的每個點A，對應(yīng)著平面圖形上的另一個點A’，并且A’也與l關(guān)于對稱。即：若點A在軸對稱圖形中對稱于點A’，則點A’也對稱于點A。3.如何確定平面圖形的軸對稱軸平面圖形的軸對稱軸有以下幾種可能：中垂線或平分線對稱中心對稱直線方法一：通過中垂線或平分線找出軸對稱軸當(dāng)一個平面圖形有一條對稱軸時，對稱軸必將平分該圖形。因此，只需要找到該圖形的重心或邊界中點，并通過該點作這個中點確定的邊的垂線，則垂線就是該平面圖形的軸對稱軸。例如，下圖中的圖形ABCD，中點O為矩形上底邊的中點，將以O(shè)為中心的線段OD作為垂線，這條垂線OD就是矩形ABCD的對稱軸。方法二：通過對稱中心找出軸對稱軸對于一個凸多邊形，如果它的頂點數(shù)大于3，則其中必然存在至少一個對稱中心，即通過該點作相對的兩個頂點的中垂線所得的交點。例如，下圖中的正五邊形ABCDE，以頂點A和中心O作連線，則中垂線交于O點，O點是該正五邊形的對稱中心，并且以O(shè)A作為軸對稱軸。方法三：通過對稱直線找出軸對稱軸當(dāng)你能夠找到一個平面圖形的線對稱圖形時，這條線段就是該平面圖形的軸對稱軸。例如，下圖中的圖形ABCD，通過以對角線AC為直線判斷可以發(fā)現(xiàn)它是軸對稱圖形，因此對角線AC就是矩形ABCD的軸對稱軸。4.如何繪制平面圖形的軸對稱圖形如何繪制平面圖形的軸對稱圖形：以一條直線l為軸對稱軸，給出該直線上的一個基準(zhǔn)點A。對該平面圖形中的任意一點P，將點P與對稱軸相連，將這條線段延長至它的另一端點P’，使得點A到對稱軸的距離等于點A’到對稱軸的距離。這時，點P’即為點P在對稱軸l上的對稱點。例如，下圖中的圖形ABCD，通過連接A、D兩點，找到直線l為線段AD的中垂線，將圖形中任意一點P與直線l相連，將該線段延長至另一側(cè)，P’即為P在對稱軸l上的對稱點。連接P’和l相交緒，可以得到圖形ABCD的軸對稱圖形A’B’C’D’。練習(xí)題：請給出下圖中的軸對稱圖形。請找出下圖中線段AB的中點C，然后通過C作關(guān)于AB的垂線得到該圖形的軸對稱軸，并繪制該圖形的軸對稱圖形。找出下圖中的軸對稱軸，并繪制該圖形的軸對稱圖形。如圖，根據(jù)所給條件確定圖形EFGH的軸對稱軸，并畫出它的軸對稱圖形。直線AB，點P是中心。本節(jié)課后思考問題：為什么軸對稱圖形與原圖形具有相似性或全等性？如果多邊形的頂點數(shù)小于3，是否存在對稱中心？