2019年鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學(xué)考試·數(shù)學(xué)

2019年鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學(xué)考試·數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10題，每題3分，共30分)1.有理數(shù)－eq\f(1,3)的相反數(shù)為()A.－3B.－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.32.下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是()3.禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.9×10－7米B.9×10－7米C.9×10－6米D.9×107米4.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE，則∠BED為()第4題圖A.15°B.35°C.45°D.55°5.下列計(jì)算①eq\r(9)＝±3②3a2－2a＝a③(2a2)3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤eq\r(3,－27)＝－3，其中任意抽取一個(gè)，運(yùn)算結(jié)果正確的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6.下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測試成績統(tǒng)計(jì)表，成績(分)30252015人數(shù)(人)2xy1若成績的平均數(shù)為23，中位數(shù)是a，眾數(shù)是b，則a－b的值是()A.－5B.－2.5C.2.5D.57.如圖，在?ABCD中，∠BDC＝47°42′，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算α的度數(shù)是()第7題圖A.67°29′B.67°9′C.66°29′D.66°9′8.下列說法正確的是()①函數(shù)y＝eq\r(\f(1,3x＋1))中自變量x的取值范圍是x≥－eq\f(1,3)②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是3或7③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍④同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題⑤關(guān)于x的一元二次的方程x2－(k＋3)x＋k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤9.如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點(diǎn)O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN過點(diǎn)G.若AB＝eq\r(6)，EF＝2，∠H＝120°，則DN的長為()第9題圖A.eq\r(6)－eq\r(3)B.eq\f(\r(6)＋\r(3),2)C.eq\f(\r(3),2)D.2eq\r(3)－eq\r(6)10.在“加油向未來”電視節(jié)目中，王清和李北進(jìn)行無人駕駛汽車運(yùn)送貨物表演，王清操控的快車和李北操控的慢車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，快車到達(dá)B地后，停留3秒卸貨，然后原路返回A地，慢車到達(dá)A地即停運(yùn)休息．下圖表示的是兩車之間的距離y(米)與行駛時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，第10題圖計(jì)算a，b的值分別為()A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.4二、填空題(本大題共6題，每題3分，共18分)11.計(jì)算：(π＋1)0＋|eq\r(3)－2|－(eq\f(1,2))－2＝________．12.一組數(shù)據(jù)－1，0，1，2，3的方差是________．第13題圖13.如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，若AB＝6，∠CDF＝15°，則陰影部分的面積是________．14.如果三角形有一邊上的中線長等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，則tan∠ABC＝________．15.如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1(0，0)，B1(4，4)，A2(8，0)組成的折線依次平移8，16，24，…個(gè)單位得到的，直線y＝kx＋2與此折線有2n(n≥1且為整數(shù))個(gè)交點(diǎn)，則k的值為________．第15題圖如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，OB＝2，P為eq\o(AB,\s\up8(︵))上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，設(shè)M為△OPE的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，則內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為________．第16題圖三、解答題(本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程)17.(本題滿分8分)(1)先化簡：eq\f(x2－4,x2－4x＋4)＋eq\f(x,x2－x)÷eq\f(x－2,x－1)，再從－1≤x≤3的整數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的x的值代入求值．(2)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（2x＋1）＜5－6x①,\f(2x－1,3)－\f(5x＋1,2)≤1②))，并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．18.(本題滿分9分)某校調(diào)查了若干名家長對“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，完成以下問題：(1)本次共調(diào)查了________名家長，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很贊同”所對應(yīng)的圓心數(shù)是________度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)該校共有3600名家長，通過計(jì)算估計(jì)其中“不贊同”的家長有多少名？(3)從“不贊同”的五位家長中(兩女三男)，隨機(jī)選取兩位家長對全校家長進(jìn)行“學(xué)生使用手機(jī)危害性”的專題講座，請用樹狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率．第18題圖19.(本題滿分8分)教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．水溫開始下降，此時(shí)水溫y(℃)與開機(jī)后用時(shí)x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時(shí)接通電源，水溫y(℃)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示：(1)分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時(shí)間？第19題圖20.(本題滿分7分)某校組織學(xué)生到恩格貝A和康鎮(zhèn)B進(jìn)行研學(xué)活動，澄澄老師在網(wǎng)上查得，A和B分別位于學(xué)校D的正北和正東方向，B位于A南偏東37°方向，校車從D出發(fā)，沿正北方向前往A地，行駛到15千米的E處時(shí)，導(dǎo)航顯示，在E處北偏東45°方向有一服務(wù)區(qū)C，且C位于A，B兩地中點(diǎn)處．(1)求E，A兩地之間的距離．(2)校車從A地沿AB勻速行駛1小時(shí)40分鐘到達(dá)B地，若這段路程限速100千米/時(shí)，計(jì)算校車是否超速？(參考數(shù)據(jù)：sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，tan37°＝eq\f(3,4))第20題圖21.(本題滿分8分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過eq\o(BD,\s\up8(︵))上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG＝FG.(1)求證：EG是⊙O的切線．(2)延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若AH＝2，CH＝2eq\r(2)，求OM的長．第21題圖22.(本題滿分9分)某工廠制作A，B兩種手工藝品，B每天每件獲利比A多105元，獲利30元的A與獲利240元的B數(shù)量相等．(1)制作一件A和一件B分別獲利多少元？(2)工廠安排65人制作A，B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件B，現(xiàn)在在不增加工人的情況下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一種手工藝品)，要求每天制作A，C兩種手工藝品的數(shù)量相等．設(shè)每天安排x人制作B，y人制作A，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)在(1)(2)的條件下，每天制作B不少于5件．當(dāng)每天制作5件時(shí)，每件獲利不變．若每增加1件，則當(dāng)天平均每件獲利減少2元．已知C每件獲利30元．求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)x的值．23.(本題滿分11分)(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，∠EOF的頂點(diǎn)O在正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)處，∠EOF＝90°，將∠EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，∠EOF的兩邊分別與正方形ABCD的邊BC和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合)．則CE，CF，BC之間滿足的數(shù)量關(guān)系是____________________________．(2)【類比應(yīng)用】如圖②，若將(1)中的“正方形ABCD”改為“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他條件不變，當(dāng)∠EOF＝60°時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請猜想結(jié)論并說明理由．(3)【拓展延伸】如圖③，∠BOD＝120°，OD＝eq\f(3,4)，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝eq\r(13)，且OB＞2OA，點(diǎn)C是OB上一點(diǎn)，∠CAD＝60°，求OC的長．圖①圖②圖③第23題圖24.(本題滿分12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－2(a≠0)與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝－x與該拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)P是直線EF下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，作PH⊥EF于點(diǎn)H，求PH的最大值．(3)以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，⊙C上是否存在點(diǎn)M，使得△BCM是以CM為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．第24題圖備用圖2019內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考數(shù)學(xué)·解析1.C2.B【解析】四個(gè)選項(xiàng)都可以折疊成正方體，關(guān)鍵是區(qū)分△○□的位置．只有選項(xiàng)B的圖形可以經(jīng)過折疊圍成題圖所示的幾何圖形．3.B【解析】半徑用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000045＝4.5×10－7(米)，∴直徑為2×4.5×10－7＝9×10－7(米)．4.C【解析】∵△ABE為等邊三角形，∴AE＝AB，∠AEB＝∠EAB＝60°.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∴AE＝AD，∠EAD＝∠EAB＋∠BAD＝60°＋90°＝150°.∴∠AED＝∠ADE＝eq\f(180°－∠EAD,2)＝eq\f(180°－150°,2)＝15°，∴∠BED＝∠AEB－∠AED＝60°－15°＝45°.5.A【解析】逐個(gè)分析如下序號逐個(gè)分析正誤①eq\r(9)＝3②3a2和2a不是同類項(xiàng)不能合并③(2a2)3＝8a6④a8÷a4＝a8－4＝a4⑤eq\r(3,－27)＝－3√5個(gè)中有1個(gè)正確，任意抽取一個(gè)，運(yùn)算結(jié)果正確的概率為eq\f(1,5).6.C【解析】根據(jù)題意，得2＋x＋y＋1＝10，x＋y＝7，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式得30×2＋25x＋20y＋15×1＝23×10，化簡得25x＋20y＝155，組成方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,25x＋20y＝155，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.))∴第5個(gè)數(shù)為25，第6個(gè)數(shù)為20，∴中位數(shù)a＝eq\f(25＋20,2)＝22.5.∵20出現(xiàn)了4次，∴眾數(shù)b為20，因此a－b＝22.5－20＝2.57.D【解析】由作圖痕跡可知，EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′.∴∠EBF＝∠ABE＝23°51′.∵EF垂直平分BD，∴α＝90°－∠EBF＝66°9′.8.D【解析】序號逐個(gè)分析正誤①由題意，得3x＋1＞0，則x＞－eq\f(1,3)×②∵等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊為3或7，當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，∵3＋3<7，不能構(gòu)成三角形，∴第二邊長不能為3，當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，∵3＋7>7，7－7<3，∴第三邊長是7×③正六邊形的內(nèi)角和為(6－2)×180°＝720°，外角和為360°，則正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍√④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題，∴此命題為假命題×⑤∵b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4k＝(k＋1)2＋8＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根√9.A【解析】如解圖，延長EG交DC于點(diǎn)P，連接GC、FH，則CP＝DP＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(\r(6),2)，△GCP為直角三角形，∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH·sin60°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).由折疊的性質(zhì)得CG＝OG＝eq\r(3)，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝eq\r(CG2－CP2)＝eq\f(\r(6),2).∵OG∥CM，∴∠MOG＋∠OMC＝180°.∴∠MCG＋∠OMC＝180°.∴OM∥CG.∴四邊形OGCM為平行四邊形．∵OM＝CM，∴四邊形OGCM為菱形．∴CM＝OG＝eq\r(3).根據(jù)題意得PG是梯形MCDN的中位線，∴DN＋CM＝2PG＝eq\r(6).∴DN＝eq\r(6)－eq\r(3).故選A.第9題解圖10.B【解析】∵從圖上可以看出來18秒鐘時(shí)兩車相遇，相遇后勻速離開，到E處時(shí)有個(gè)折線，∴說明30秒鐘快車到達(dá)A地，隨后的3秒鐘，快車在卸貨，只有慢車在走，它3秒走的路程是(b－24)米．∴慢車的速度是eq\f(b－24,3)米/秒．從圖中看出，慢車18秒走的路程，快車30－18＝12秒走完，∴快車速度為18×eq\f(b－24,3)÷12＝eq\f(b－24,2)米/秒．從圖中看出12秒兩車相距24米，∴12(eq\f(b－24,3)＋eq\f(b－24,2))＝24.∴b＝26.4(米)．∴兩地之間的距離是18×(eq\f(b－24,3)＋eq\f(b－24,2))米＝36(米).∴慢車的速度是0.8米/秒，快車的速度是1.2米/秒.33秒時(shí)，慢車一共行駛了24＋0.8×3＝26.4(米)，當(dāng)快車追慢車至兩車距離為24m時(shí)所用時(shí)間為eq\f(26.4－24,1.2－0.8)＝6(秒)．∴33＋6＝39(秒)．∴a＝39.11.－1－eq\r(3)【解析】原式＝1＋2－eq\r(3)－4＝－1－eq\r(3).12.2【解析】x＝eq\f(－1＋0＋1＋2＋3,5)＝1，方差為eq\f(1,5)x[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝eq\f(1,5)×(4＋1＋0＋1＋4)＝2.13.3π－eq\f(9\r(3),4)【解析】如解圖，連接OE，過點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，則∠AMO＝90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°.∵∠CDF＝15°，∴∠C＝180°－90°－15°＝75°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝30°.∴OM＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×6＝eq\f(3,2)，AM＝eq\r(3)OM＝eq\f(3\r(3),2).∵OA＝OE，OM⊥AC，∴AE＝2AM＝3eq\r(3).∴∠BAC＝∠AEO＝30°.∴∠AOE＝180°－30°－30°＝120°.∴S陰影＝S扇形AOE－S△AOE＝eq\f(120π×32,360)－eq\f(1,2)×3eq\r(3)×eq\f(3,2)＝3π－eq\f(9\r(3),4).第13題解圖14.eq\f(2\r(3),3)或eq\f(\r(3),2)【解析】可分兩種情況討論：①如解圖①，BD是AC邊上的中線，BD＝AC.設(shè)AD＝DC＝k，則BD＝AC＝2k.在Rt△BAD中，∵∠A＝90°，∴AB＝eq\r(BD2－AD2)＝eq\r(3)k.∴tan∠ABC＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(2k,\r(3)k)＝eq\f(2\r(3),3)；②如解圖②，CD是AB邊上的中線，AD＝BD.設(shè)BD＝AD＝k，則CD＝AB＝2k.在Rt△ACD中，∵∠A＝90°，∴AC＝eq\r(CD2－AD2)＝eq\r(3)k，∴tan∠ABC＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(3)k,2k)＝eq\f(\r(3),2).綜上可知，所求值為eq\f(2\r(3),3)或eq\f(\r(3),2).第14題解圖15．－eq\f(1,4n)【解析】∵A1(0，0)，A2(8，0)，A3(16，0)，A4(24，0)，…，∴An(8n－8，0)．∵直線y＝kx＋2與此折線恰有2n(n≥1，且為整數(shù))個(gè)交點(diǎn)，∴點(diǎn)An＋1(8n，0)在直線y＝kx＋2上，∴0＝8nk＋2，解得k＝－eq\f(1,4n).16.eq\f(\r(2)π,2)【解析】如解圖，連接OM，PM，BM，△OPE的內(nèi)心為點(diǎn)M，∴∠MOP＝∠MOB，∠MPO＝∠MPE.∴∠PMO＝180°－∠MPO－∠MOP＝180°－∠MOB－∠MPZ＝180°－eq\f(1,2)(∠EOP＋∠OPE)．而PE⊥OB，即∠PEO＝90°，∴∠PMO＝180°－eq\f(1,2)(∠EOP＋∠OPE)＝180°－eq\f(1,2)x180°－90°)＝135°，又∵OP＝OB，OM為公共邊，而且∠MOP＝∠MOB，∴△OPM?△OBM，∴∠BMO＝∠PMO＝135°.∴點(diǎn)M在以O(shè)B為弦，并且所對的圓周角為135°的一段劣弧上．過B、M、O三點(diǎn)作⊙O′，連接O′B，O′O，在優(yōu)弧BO取點(diǎn)Q，連QB，QO，∵∠BMO＝135°，∴∠BQO＝180°－135°＝45°.∴∠BO′O＝90°.而OB＝2，∴O′O＝eq\f(\r(2),2)OB＝eq\f(\r(2),2)×2＝eq\r(2).∴劣弧OB的長＝eq\f(90×π×\r(2),180)＝eq\f(\r(2)π,2).∴內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為eq\f(\r(2)π,2).第16題解圖17．解：(1)原式＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))2)＋eq\f(x,x（x－1）)·eq\f(x－1,x－2)＝eq\f(x＋2,x－2)＋eq\f(1,x－2)＝eq\f(x＋3,x－2).∵－1≤x≤3，x≠2，1，0且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝eq\f(3＋3,3－2)＝6.(或當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝eq\f(－1＋3,－1－2)＝－eq\f(2,3).)(2)解不等式①，得x<eq\f(3,2)，解不等式②，得x≥－1，∴原不等式組的解集是－1≤x<eq\f(3,2).∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1.18．解：(1)200，27；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：第18題解圖【解法提示】本次共調(diào)查了45÷22.5%＝200(名)家長，很贊同的家長占總?cè)藬?shù)的15÷200＝7.5%，其所對應(yīng)的圓周角度數(shù)為360°×7.5%＝27°，不贊同的家長人數(shù)為200－15－50－45＝90(名)．(2)∵“不贊同”的家長占被調(diào)查家長總數(shù)的百分比是eq\f(90,200)×100%＝45%，∴3600×45%＝1620(名)．答：不贊同的家長有1620名．(3)設(shè)家長為女性的為A1，A2，家長為男性的為B1，B2，B3列表如下：A1A2B1B2B3A1(A1，A2)(A1，B1)(A1，B2)(A1，B3)A2(A2，A1)(A2，B1)(A2，B2)(A2，B3)B1(B1，A1)(B1，A2)(B1，B2)(B1，B3)B2(B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)(B2，B3)B3(B3，A1)(B3，A2)(B3，B1)(B3，B2)由列表可得出共有20種不同情況，一男一女的共有12種情況，P(選中“1男1女”)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).19．解：(1)水溫上升時(shí)y與x呈一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x＋b，將(0，30)，(7，100)代入y＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30＝b，,100＝7k1＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝10，,b＝30.))∴y＝10x＋30(0≤x≤7)；水溫下降時(shí)y與x呈反比例關(guān)系，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(k,x)，將(7，100)代入，得k＝700，∴y＝eq\f(700,x).將y＝30代入y＝eq\f(700,x)，解得x＝eq\f(70,3)；因此，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(10x＋30（0≤x≤7），,\f(700,x)（7≤x≤\f(70,3)）；)))(2)在y＝10x＋30(0≤x≤7)中，令y＝50，解得x＝2；在反比例函數(shù)y＝eq\f(700,x)中，令y＝50，解得x＝14，∵eq\f(30,3)－14.42＝eq\f(34,3).∴怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，她最多需要等待eq\f(34,3)min.20．解：(1)如解圖，過點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M.第20題解圖∴sinA＝eq\f(BD,AB)＝sin37°＝eq\f(3,5).設(shè)BD＝3x，AB＝5x，∵M(jìn)C為中位線，∴MC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(3,2)x，AC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2)x.易得△CME為等腰直角三角形，∴ME＝MC＝eq\f(3,2)x.在Rt△AMC中，AM2＋MC2＝AC2，即AM2＝eq\f(25,4)x2－eq\f(9,4)x2＝4x2，∴AM＝2x.在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2，∴(2x＋eq\f(3,2)x＋15)2＋(3x)2＝(5x)2，∴解得x1＝30，x2＝－2(舍去)∴AE＝AM＋ME＝2×30＋eq\f(3,2)×30＝105(千米)；(2)由(1)得x＝30，∴AB＝5×30＝150千米，∴150÷1eq\f(40,60)＝90千米/時(shí)，90千米/時(shí)＜100千米/時(shí)．∴沒有超速．21．(1)證明：如解圖，連接OE，∵EG＝FG，∴∠GFE＝∠GEF.又∵∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH.∵OA＝OE，∴∠FAH＝∠OEA.又∵CD⊥AB，∴∠AHF＝90°.∴∠GEF＋∠OEA＝∠AFH＋∠FAH＝90°.∵OE為⊙O的半徑，∴EG為⊙O的切線；第21題解圖(2)解：如解圖，連接OC，在Rt△OHC中，OH2＋HC2＝OC2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(OA－2))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)))2＝OC2.解得OC＝3.∴OE＝3.∵AC∥GM，∴∠HAC＝∠EMO.∴△AHC∽△MEO.∴eq\f(AC,MO)＝eq\f(HC,EO).∴eq\f(\r(AH2＋HC2),MO)＝eq\f(HC,EO).∴eq\f(2\r(3),MO)＝eq\f(2\r(2),3).∴OM＝eq\f(3\r(6),2).22．解：(1)制作一件A獲利a元，則一件B獲利(105＋a)元．eq\f(30,a)＝eq\f(240,105＋a)，解得a＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝15是原分式方程的根，且符合題意．∴105＋a＝120.答：制作一件A獲利15元，一件B獲利120元；(2)由題意得2y＝65－x－y，∴y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(65,3)；(3)W＝15·2y＋x·[120－2(x－5)]＋30(65－x－y)＝－2x2＋100x＋1950＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－25))2＋3200，∵當(dāng)x＝25時(shí)，y的值不是整數(shù)，∴根據(jù)拋物線性質(zhì)可得當(dāng)x＝26時(shí)．W最大＝－2×262＋100×26＋1950＝3198元．23．解：(1)CE＋CF＝BC；【解法提示】∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°.又∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝∠COF.在△BOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠OBE＝∠OCF，,OB＝OC，,∠BOE＝∠COF，)))∴△BOE≌△COF(ASA)．∴BE＝CF.∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC；(2)不成立，猜想CE＋CF＝eq\f(1,2)BC.理由：如解圖①，取BC的中點(diǎn)M，連接OM，∵四邊形ABCD為菱形，∠BCD＝120°，∴BC＝CD，∠CBO＝30°，AC⊥BD.∴∠BCO＝∠DCO＝60°.∵BM＝MC，∴OM＝MC.∴△MCO是等邊三角形．∴∠OME＝∠MOC＝60°，OM＝OC.∵∠EOF＝60°，∴∠MOE＝∠COF.在△MOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠OME＝∠OCF，,OM＝OC，,∠MOE∠COF，)))∴△MOE≌△COF(ASA)．∴ME＝CF.∴CE＋CF＝CE＋ME＝MC＝eq\f(1,2)BC；第23題解圖①(3)如解圖②，在OB上取OM＝OA，連接AM∵∠BOD＝120°，OA平分∠BOD，易得△AMO為等邊三角形．設(shè)OC＝x.∵∠MAO＝60°，又∵∠CAD＝60°，∴∠MAC＝∠OAD.在△AMC和△AOD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠MAC＝∠OAD,AM＝AO，,∠AMC＝∠AOD，)))∴△AMC≌△AOD(ASA)．∴MC＝OD＝eq\f(3,4).過點(diǎn)A作AN⊥MO交BO于點(diǎn)N，∴NO＝eq\f(1,2)MO＝eq\f(1,2)(eq\f(3,4)＋x)＝eq\f(3,8)＋eq\f(1,2)x.∴AN＝eq\f(\r(3),2)AM＝＝eq\f(\r(3),2)(eq\f(3,4)＋x)．∴BN＝BO－NO＝4－(eq\f(3,8)＋eq\f(1,2)x)＝eq\f(29,8)－eq\f(1,2)x.在Rt△ANB中，BN2＋AN2＝AB2，∴(eq\f(29,8)－eq\f(1,2)x)2＋[eq\f(\r(3),2)(eq\f(3,4)＋x)]2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(13)))2.∴16x2－40x＋9＝0，∴(4x－9)(4x－1)＝0，解得x1＝eq\f(9,4)(舍)，x2＝eq\f(1,4).∴OC的長為eq\f(1,4).第23題解圖②24．解：(1)把(－3，0)、(1，0)代入y＝ax2＋bx－2中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(9a－3b－2＝0,a＋b－2＝0)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3),b＝\f(4,3))))，∴拋物線的解析式為y＝eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x－2；如解圖①，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線EF于點(diǎn)Q.第24題解圖①設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，eq\