山西省晉中市介休第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省晉中市介休第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行參考答案：B2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．3.若命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）Ａ．或

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B4.若，，，，則正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)在區(qū)間(－,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()

A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1,)參考答案：解析：令u=g(x)=,y=f(x)則y=由題意知當(dāng)x∈(－,0)時(shí),u>0

注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上為減函數(shù).①又y=f(x)在(－,0)上為增函數(shù),

∴y=在u的相應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù).∴0<a<1

再由①得u＇＝ｇ＇(x)=在(－,0)上滿足u＇≤0②

而u＇=在(－,0)上為減函數(shù),且是R上的連續(xù)函數(shù).③

∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1應(yīng)選B.6.已知，若,那么的值是（）

參考答案：A7.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．參考答案：A∵，，，又，．∴．8.設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A10.設(shè)函數(shù)條件：“”；條件：“為奇函數(shù)”，則是的（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._____________．參考答案：。答案：

12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：13.設(shè)2a=5b=m，且+=2，m=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由換底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故應(yīng)填14.在△ABC中，，，，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值為__________．參考答案：【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)，則，，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知命題“若，則”，其逆命題為

．參考答案：若x2＞1，則x＞1

16.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)．經(jīng)計(jì)算球的體積等于圓柱體積的倍．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)兩圖形的關(guān)系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設(shè)半徑為r，計(jì)算出兩幾何體的體積，求出比值即可．【解答】解：∵圓柱內(nèi)切一個(gè)球，∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設(shè)為r，則圓柱的高為2r，∴V圓柱=πr2?2r=2πr3，V球=．∴球與圓柱的體積之比為2：3，即球的體積等于圓柱體積的倍．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．17.銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進(jìn)而表示出A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B為銳角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，則cosA+sinC的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面積S．參考答案：(1)2(2)【分析】（1）在題干等式中利用邊化角思想，結(jié)合兩角和的正弦公式、內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，再利用角化邊的思想可得出的比值；（2）由（1）中的結(jié)果，結(jié)合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，最后利用三角形的面積公式求出的面積?！驹斀狻浚?）由正弦定理得，則，所以，即，化簡可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此

因?yàn)?，且所以因此．【點(diǎn)睛】在解三角形的問題時(shí)，要根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦定理與余弦定理解三角形，除此之外，在有邊和角的等式中，優(yōu)先邊化角，利用三角恒等變換思想化簡求解，能起到簡化計(jì)算的作用。19.計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；換底公式的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求值即可．（Ⅱ）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求出結(jié)果即可．【解答】解：（Ⅰ）===（Ⅱ）log748=log73+log716=log73+2log74=a+2b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（8分）計(jì)算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式====1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．21.如圖，在平行四邊形OABC中，過點(diǎn)C（1，3）做CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，試求CD所在直線的一般式方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的C點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線OC的斜率；根據(jù)平行四邊形的兩條對(duì)邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)C的坐標(biāo)寫出直線CD的方程即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），所以O(shè)C所在直線的斜率為．，在平行四邊形OABC中，AB∥OC，因?yàn)镃D⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直線的斜率為．所以CD所在直線方程為，即x+3y﹣10=0．22.已知全集U=R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|5≤x＜7}（1