(完整版)全等三角形知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí)題

(完整版)全等三角形知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí)題全等三角形是初中數(shù)學(xué)中比較重要的概念，它具有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)邊上的中線相等、對(duì)應(yīng)邊上的高相等、對(duì)應(yīng)角的角平分線相等以及面積相等等性質(zhì)。為了尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，我們可以采用以下方法：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊；（4）有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角；（5）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角；（6）兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊（或最大角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對(duì)最短邊（或最小角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）。在證明問(wèn)題中，全等三角形也是一個(gè)重要的工具，我們可以利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問(wèn)題，其中常用的方法包括利用兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等、同一三角形中等角對(duì)等邊、等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊、線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等、角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等以及等于同一線段的兩條線段相等等。此外，證明兩角相等也可以利用兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、同一三角形中等邊對(duì)等角、等腰三角形中底邊上的中線（或高）平分頂角、兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等等方法。2.已知三角形ABD和CDB中，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，證明△ABD≌△CDB。這是一個(gè)類型3的題目，已知兩角對(duì)應(yīng)相等，找其中一角的對(duì)邊相等。3.兩個(gè)完全相同的三角形紙板ABC和DEF按如圖所示的方式疊放。陰影部分是重疊部分，點(diǎn)O是邊AC和DF的交點(diǎn)。不重疊的兩部分△AOF和△DOC是否全等？為什么？這是一個(gè)類型4的題目，已知直角三角形的直角邊（或斜邊）相等，找斜邊（或直角邊）相等。4.已知如圖所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF，證明△ABC≌△DFE。這是一個(gè)類型5的題目，已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A角相等。5.如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，證明△ABC≌△ADE。這是一個(gè)類型5的題目，已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A角相等。6.已知如圖所示，AD＝AE，AB＝AC，證明△ABE≌△ACD。這是一個(gè)類型5的題目，已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A角相等。7.已知AD是△ABC中BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接BE，證明△ACD≌△EBD。這是一個(gè)類型6的題目，已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等，找另一角相等。8.已知如圖所示，D是AC上的一點(diǎn)，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，證明△ABC≌△DAE。這是一個(gè)類型6的題目，已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等，找另一角相等。01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1：全等三角形的性質(zhì)1.已知△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，則∠E的度數(shù)為60°。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等。2.已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，則CE的長(zhǎng)度為3.5。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等。知識(shí)點(diǎn)2：全等三角形的判定3.在△ABC和△FED中，如果AD＝FC，AB＝FE，則可以得到△ABC≌△FED。根據(jù)SSS判定法，三邊對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等。4.在如圖所示的情況下，如果BC＝EF，AC⊥BC于點(diǎn)C，DF⊥EF于點(diǎn)F，AC＝DF，則可以證明：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE。根據(jù)SSS判定法，三邊對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等。知識(shí)點(diǎn)3：全等三角形的實(shí)際應(yīng)用5.小明不小心把一塊