2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十二章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體課件文

第十二章

統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體要點(diǎn)提煉

隨機(jī)抽樣考點(diǎn)1三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點(diǎn)特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性

;(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣.從總體中直接隨機(jī)抽取,是一種

抽樣.

最基本的抽樣方法.常用方法:抽簽法和

.總體個數(shù)不多,且希望被抽取的個體帶有隨機(jī)性,無固定間隔.系統(tǒng)抽樣先將總體均分成幾部分,再按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則在各部分中進(jìn)行抽取,是一種

抽樣.在起始部分抽樣時,采用簡單隨機(jī)抽樣.總體個數(shù)較多,且個體之間無明顯差異.分層抽樣將總體分成互不交叉的層,分層進(jìn)行抽取,是一種

抽樣.各層抽樣時,采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.總體由差異明顯的幾部分組成.等可能相等等距等比例隨機(jī)數(shù)法

統(tǒng)計(jì)圖表考點(diǎn)2

統(tǒng)計(jì)圖表考點(diǎn)2

頻率1

統(tǒng)計(jì)圖表考點(diǎn)22.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖.(2)總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作頻率分布直方圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率分布折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.

統(tǒng)計(jì)圖表考點(diǎn)23.莖葉圖莖葉圖可以用來分析單組數(shù)據(jù),也可以用來比較兩組數(shù)據(jù).通過莖葉圖可以確定數(shù)據(jù)的中位數(shù),數(shù)據(jù)大致集中在哪個莖,數(shù)據(jù)是否關(guān)于該莖對稱,數(shù)據(jù)分布是否均勻等.注意

重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄,不能遺漏.

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考點(diǎn)31.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

定義特點(diǎn)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù).體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn),不受極端值的影響,而且不一定唯一.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列(相同的數(shù)據(jù)要重復(fù)列出),處在最中間位置的那個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)).中位數(shù)不受極端值的影響,僅利用了排在中間位置的數(shù)據(jù)的信息,只有一個.平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān),只有一個.最多說明

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考點(diǎn)32.極差、標(biāo)準(zhǔn)差與方差

定義特點(diǎn)極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.反映一組數(shù)據(jù)的波動情況,一般情況下,極差大,則數(shù)據(jù)的波動性大;極差小,則數(shù)據(jù)的波動性小,但極差只考慮了兩個極端值,可靠性較差.標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的離散程度的大小,標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.方差同標(biāo)準(zhǔn)差一樣,方差也是用來衡量樣本數(shù)據(jù)的離散程度的.說明

極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述數(shù)據(jù)的波動程度.

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考點(diǎn)3

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考點(diǎn)34.方差的性質(zhì)若給定一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,其方差為s2,則ax1,ax2,…,axn的方差為a2s2;ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差為

.特別地,當(dāng)a=1時,有x1+b,x2+b,…,xn+b的方差為s2,這說明將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上一個相同的常數(shù),方差是不變的,即不影響數(shù)據(jù)的波動性.a2s2理解自測1.判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”).(1)在簡單隨機(jī)抽樣中,某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān),第一次被抽到的可能性最大. (

)(2)分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)(3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(

)(4)莖葉圖左側(cè)的葉一般按從大到小的順序?qū)?右側(cè)的葉一般按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次. (

)××√×ACC2.[2021新高考卷Ⅱ][多選題]下列統(tǒng)計(jì)量中可用于度量樣本x1,x2,…,xn離散程度的有(

)A.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差B.x1,x2,…,xn的中位數(shù)C.x1,x2,…,xn的極差D.x1,x2,…,xn的平均數(shù)3.[2020全國卷Ⅲ]設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為(

)A.0.01

B.0.1

C.1

D.10考向掃描

三種抽樣方法及其應(yīng)用考向11.典例(1)[2019全國卷Ⅰ][文]某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號為1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是(

)A.8號學(xué)生 B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生 D.815號學(xué)生C

三種抽樣方法及其應(yīng)用考向1(2)某校高二(1)班有40名學(xué)生,學(xué)號為01到40,現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)表法從該班抽取5名學(xué)生參加“全國愛眼日”宣傳活動.已知隨機(jī)數(shù)表中第6行至第7行的各數(shù)如下:1622779439

4954435482

17379323788735209643

84263491648442175331

5724550688

77047447672176335025

8392120676若從隨機(jī)數(shù)表第6行第9列的數(shù)開始向右讀,則抽取的第5名學(xué)生的學(xué)號是(

)

A.17 B.23 C.35 D.37C

三種抽樣方法及其應(yīng)用考向1(3)[2017江蘇高考]某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

件.

18

三種抽樣方法及其應(yīng)用考向1

三種抽樣方法及其應(yīng)用考向1方法技巧1.簡單隨機(jī)抽樣方法的應(yīng)用關(guān)鍵(1)能否用抽簽法,關(guān)鍵看兩點(diǎn):一是抽簽是否方便;二是號簽是否易攪勻.一般地,當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.(2)使用隨機(jī)數(shù)表法的關(guān)鍵:①確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)為起點(diǎn);②讀數(shù)時,注意結(jié)合編號特點(diǎn)進(jìn)行讀取,若編號為兩位,則兩位兩位讀取,若編號為三位,則三位三位讀取,有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字要舍去,繼續(xù)這樣下去,直到獲取整個樣本編號.

三種抽樣方法及其應(yīng)用考向12.系統(tǒng)抽樣中所抽取編號的特點(diǎn)系統(tǒng)抽樣依次抽取的樣本對應(yīng)的號碼是一個等差數(shù)列,首項(xiàng)就是第1組所抽取樣本的號碼,公差為間隔數(shù),根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號碼.注意

系統(tǒng)抽樣時,如果總體中的個數(shù)不能被樣本容量整除,可以先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個個體,然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行.

三種抽樣方法及其應(yīng)用考向13.分層抽樣問題的解題思路(1)分層原則:層內(nèi)樣本的差異要小,層與層之間的樣本差異要大,且互不重疊.(2)分層比:各層所抽取的個體數(shù)(ni)與該層所包含的個體數(shù)(Ni)之比等于樣本容量(n)與總體的個體數(shù)(N)之比,即ni∶Ni=n∶N.

三種抽樣方法及其應(yīng)用考向12.變式[2018全國卷Ⅲ][文]某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價,該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是

.

解析

因?yàn)椴煌挲g段的客戶對公司的服務(wù)評價有較大差異,所以需按年齡進(jìn)行分層抽樣,才能了解到不同年齡段的客戶對公司服務(wù)的客觀評價.分層抽樣

統(tǒng)計(jì)圖表及其應(yīng)用考向23.典例

[2021全國卷甲][文]為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是 (

)A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C

統(tǒng)計(jì)圖表及其應(yīng)用考向2C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間解析

對于A,根據(jù)頻率分布直方圖可知,家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率約為(0.02+0.04)×1×100%=6%,故A正確;對于B,根據(jù)頻率分布直方圖可知,家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率約為(0.04+0.02+0.02+0.02)×1×100%=10%,故B正確;

統(tǒng)計(jì)圖表及其應(yīng)用考向2對于C,根據(jù)頻率分布直方圖可知,該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68(萬元),故C錯誤;對于D,根據(jù)頻率分布直方圖可知,家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的農(nóng)戶比率約為(0.10+0.14+0.20+0.20)×1×100%=64%>50%,故D正確.解題技巧由于C難以計(jì)算,可以在判斷選項(xiàng)A,B,D后,利用排除法得到答案為C.

統(tǒng)計(jì)圖表及其應(yīng)用考向2

統(tǒng)計(jì)圖表及其應(yīng)用考向24.典例[2018全國卷Ⅰ][文]某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如圖所示的餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是 (

)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半A

統(tǒng)計(jì)圖表及其應(yīng)用考向2解析

設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入的總量為x,則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入的總量為2x.解法一

建設(shè)前種植收入為0.6x,建設(shè)后種植收入為0.74x,故A不正確;建設(shè)前其他收入為0.04x,建設(shè)后其他收入為0.1x,故B正確;建設(shè)前養(yǎng)殖收入為0.3x,建設(shè)后養(yǎng)殖收入為0.6x,故C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入總量的58%,故D正確.解法二

因?yàn)?.6x<0.37×2x,所以新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入增加,而不是減少,所以A是錯誤的.故選A.

統(tǒng)計(jì)圖表及其應(yīng)用考向25.變式[2018全國卷Ⅰ][文]某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7]頻數(shù)13249265日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6]頻數(shù)151310165

統(tǒng)計(jì)圖表及其應(yīng)用考向2(1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

統(tǒng)計(jì)圖表及其應(yīng)用考向2解析

(1)頻率分布直方圖如圖所示.(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖,知該家庭使用節(jié)水龍頭50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48.

統(tǒng)計(jì)圖表及其應(yīng)用考向2

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考向36.典例[2021新高考卷Ⅰ][多選題]有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則(

)A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

CD

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考向3

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考向3

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考向3

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考向3

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考向3

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考向3

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考向3

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征考向3(3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以更準(zhǔn)確地估計(jì)該地區(qū)這種野生動物數(shù)量.攻堅(jiān)克難

生產(chǎn)、生活實(shí)踐情境下的數(shù)據(jù)與圖表信息分析數(shù)學(xué)應(yīng)用9.典例[2022甘肅九校聯(lián)考]我國在2020年開展了第七次全國人口普查,并于2021年5月11日公布了結(jié)果.自新中國成立以來,我國共進(jìn)行了七次全國人口普查,圖為我國歷次全國人口普查人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比(以女性為100,男性對女性的比例)統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法錯誤的是（）D

生產(chǎn)、生活實(shí)踐情境下的數(shù)據(jù)與圖表信息分析數(shù)學(xué)應(yīng)用A.近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢B.我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)逐次遞增C.第五次全國人口普查時,我國總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億D.第七次全國人口普查時,我國總?cè)丝谛詣e比最高解析

由圖中的折線圖可知,第五、六、七次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比分別為106.74,105.20,105.07,依次遞減,故