2022-2023學年山東省菏澤市高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年山東省菏澤市高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知復數(shù)z滿足(1?i)z=2i(i為虛數(shù)單位)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a與b的夾角為120°,|a|A.12 B.16 C.23 3.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，EA.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形4.已知某工廠生產(chǎn)A，B，C三種型號的零件，這三種型號的零件周產(chǎn)量之比為2：3：5，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從某周生產(chǎn)的零件中抽取若干個進行質量檢查，若抽取B型號零件15個，則這三種型號的零件共抽取的個數(shù)為(

)A.50 B.55 C.60 D.655.攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結構樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其側面展開圖是一個圓心角為120°、半徑為33的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為(

)A.26π

B.32π6.在△ABC中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c，且3acosA.32 B.32 C.7.在△ABC中，滿足AB⊥AC，M是BC的中點，若O是線段AA.0 B.?32 C.?8.已知△ABC是銳角三角形，若sin2A?A.(0,1) B.(2二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.2023年“三月三”期間，某省交通部門統(tǒng)計了2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量(單位：萬車次)，并與2022年比較，得到同比增長率(同比增長率=(今年車流量?去年同期車流量)÷去年同期車流量×100%)數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則(

)A.2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的極差為25

B.2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的中位數(shù)為17

C.2023年4月19日至4月21日的高速公路車流量的方差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路車流量的方差

D.2022年4月23日的高速公路車流量約為20萬車次10.已知z=a+bi(a,A.若z2為純虛數(shù)，則a=b≠0 B.若1z∈R，則z∈R

11.設A，B為兩個隨機事件，則(

)A.若A，B是互斥事件，P(A)=14,P(B)=13，則P(A∪B)>12

B.若A，B是對立事件，且P(12.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G，P分別為線段BC，CA.當G為中點時，存在點E，F(xiàn)使直線A1G與平面AEF平行

B.當E，F(xiàn)為中點時，存在點G，使點C與點G到平面AEF的距離相等

C.當E，F(xiàn)為中點時，平面AEF

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.拋擲兩個質地均勻的骰子，則“拋擲的兩個骰子的點數(shù)之和是7”的概率為______．14.將一組正數(shù)x1，x2，x3，?，x20的平均值和方差分別記為x?與s2，若i=15.在△ABC中，點O是線段BC上的點，且滿足|OC|=3|OB|，過點O的直線分別交直線AB，AC于點E，F(xiàn)16.點T是棱長為1的正四面體S?ABC表面上的動點，若MN是該四面體外接球的一條直徑，則T四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復數(shù)z=(m2?2m?3)+(m2?1)i，m∈R．

(118.(本小題12.0分)

某城市醫(yī)保局為了對該城市多層次醫(yī)療保障體系建設加強監(jiān)管，隨機選取了100名參保群眾，就該城市多層次醫(yī)療保障體系建設的推行情況進行問卷調查，并將這100人的問卷根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)，?，[90,100]分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

(1)求圖中x的值；

(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(19.(本小題12.0分)

如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點B是圓O上異于A，C的動點，等腰直角三角形△SOC的面積為12．

(1)求圓錐SO的表面積；

(20.(本小題12.0分)

記△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且4cosC=3sinAsinB21.(本小題12.0分)

通過簡單隨機抽樣，得到20戶居民的月用水量數(shù)據(jù)(單位：t)，這20戶居民平均用水量是8t，方差是6.其中用水量最少的5戶用水量為3t，5t，5t，6t，7t.用水量最多的5戶用水量為10t，10t，10t，12t，12t．

(22.(本小題12.0分)

菱形ABCD中，∠ABC=120°，EA⊥平面ABCD，EA/?/FD，EA=AD=2FD

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵(1?i)z=2i，

∴z=2i1?i=2i(2.【答案】C

【解析】解：∵向量a與b的夾角為120°,|a|=2,|b|=1，

∴|a?3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，如圖，連接AD1，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，

E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，則EF/?/BC1，

又由BC1/?/AD1，則有EF/?/AD1，則A、E、4.【答案】A

【解析】解：設這三種型號的零件共抽取的個數(shù)為n個，

因為這三種型號的零件周產(chǎn)量之比為2：3：5，且抽取B型號零件15個，

所以n×32+3+5=15，解得n=50，

所以這三種型號的零件共抽取的個數(shù)為5.【答案】A

【解析】解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，

因為圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°，半徑為33的扇形，

所以2πr=33×2π3，解得r=3，

6.【答案】B

【解析】解：∵3acosB=bsinA，

由正弦定理得，3sinAcosB=sinBsinA，

∵A∈(0,7.【答案】C

【解析】解：由AB⊥AC，|AB|=|AC|=2，

∴△ABC為等腰直角三角形，

以A為原點，AB，AC為x軸和y軸建立直角坐標系，

如圖所示，

∴B(2,0)，C(0,2)，A(0,0)，

∵M是BC的中點，

∴M(28.【答案】D

【解析】解：∵sin2A?sin2B=sinBsinC，

∴由正弦定理得a2?b2=bc，即a2=b2+bc，

由余弦定理得a2=b2+c2?2bccosA，即b2+bc=b2+c2?2bccosA，9.【答案】BD【解析】解：對于A：由題圖知，2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的極差為25?2=23，故A錯誤；

對于B：2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量從小到大為：2，5，14，17，22，24，25，

所以中位數(shù)為17，故B正確；

對于C：2023年4月19日至4月21日的高速公路車流量波動更大，故C錯誤；

對于D：2023年4月23日的高速公路車流量為22萬車次，同比增長率為10%，

設2022年4月23日的高速公路車流量為x萬車次，則22?xx×100%=10%，

解得x=20，故D正確．

故選：BD．

通過計算得到選項A錯誤B正確；觀察數(shù)據(jù)的波動情況，得到選項10.【答案】BC【解析】解：因為z=a+bi(a,b∈R)，所以z2=a2?b2+2abi，若z2為純虛數(shù)，則a=±b≠0，選項A錯誤；

1z=1a+bi11.【答案】AC【解析】解：對于A：若A，B是互斥事件，P(A)=14,P(B)=13，

則P(A?B)=14+13>12，故A正確；

對于C：若A，B是獨立事件，P(A)=15,P(B)=34，

則A,B?也是獨立事件，P(B?)=14，

12.【答案】AC【解析】解：對于A，當G為中點時，存在E，F(xiàn)分別是線段BC，CC的中點，使A1G與平面AEF平行．

理由：如圖所示，取B1C1的中點Q，連接A1Q，GQ，BC1，QE，

根據(jù)中位線定理可得GQ//BC//EF，

所以GQ/?/EF，GQ?平面AEF，EF?平面AEF，∴GQ/?/平面AEF，

因為QE//BB1//AA1，QE=BB1=AA1，

所以四邊形AEQA1是平行四邊形，

所以A1Q/?/AE，A1Q?平面AEF，AE?平面AEF，

所以A1Q/?/平面AEF，

因為A1Q∩GQ=Q，所以平面A1QG/?/平面AEF，

因為A1G?平面A1QG，所以A1G/?/平面AEF，故A正確；

對于B，假設C與G到平面AEF的距離相等，即平面AEF將CG平分，

則平面AEF必過CG的中點，連接CG交EF于H，

則只有H為CG的中點時，才滿足條件．

當E，F(xiàn)為中點時，此時只有G與B1重合時，才有H為CG的中點，

但G不與端點重合，所以不存在G，使點C與點G到平面AEF的距離相等，故B錯誤；

對于C，因為AB/?/C1D1，AB=C13.【答案】16【解析】解：拋擲兩個質地均勻的骰子，總的基本事件有6×6=36件，

其中點數(shù)之和是7的基本事件有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,14.【答案】10

【解析】解：根據(jù)題意得

由方差的計算公式，s2=120i=120(xi?x?)2=12015.【答案】5+【解析】解：依題意，作出圖形如下，

因為|OC|=3|OB|，AB=mAE，AC=nAF，則BO=14BC，

所以AO=AB+BO=AB+14BC=AB+14(AC?AB)=3m4AE+n16.【答案】[?【解析】解：設正四面體S?ABC的外接球球心為O，外接球半徑為R，內切球半徑為r，

且SH⊥平面ABC于H，則AH=33，SH=63，

由SH=R+r=63AH=R2?r2=33，解得R=64r=61217.【答案】解：(1)∵z=(m2?2m?3)+(m2?1)i，且z是實數(shù)，

∴m2?1=0，解得m=±1，

故m的值是±1；

【解析】(1)根據(jù)z是實數(shù)可得m2?1=0，求解即可；

(2)根據(jù)z是純虛數(shù)可得m2?18.【答案】解：(1)依題意，得(0.005+x+0.035+0.030+0.01)×10=1，解得x=0.02；

(2)因為(0.005+0.02)×10=0.25<0.5，0.25+0.035×10=0.6>0.5，

所以中位數(shù)在[70,80)間，設為m，

則0.25+(m?70)×0.035=0.5，解得m=5407．

(3)依題意，因為滿意度評分值在[80,90)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，

按照分層抽樣的方法在其中隨機抽取5人，則抽中男生【解析】(1)利用頻率之和為1求解即可；

(2)先判斷中位數(shù)所在區(qū)間，再利用中位數(shù)的定義列式求解即可；

(19.【答案】解：(1)等腰直角三角形SOC中，SO⊥AC，又因為其面積為12，

所以12|OC|2=12,|OC|=1，即圓錐底面半徑r=1，

圓錐母線長為：l=|SO|2+【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形SOC的面積為12求得圓錐底面半徑r=1，再求得圓錐母線長，從而可求解表面積；

(2)在底面圓中△ABC為直角三角形，不妨設點B靠近點C20.【答案】解：(1)∵4cosC=3sinAsinB，

∴?4cos(A+B)=3sinAsinB，

∴?4cosAcosB+4sinAsinB=3sinAsinB，

∴sinAsinB=4cosAco【解析】(1)由4cosC=3sinAsinB，根據(jù)兩角和的余弦公式求出tanAtanB=421.【答案】解：(1)20×17.5%=3.5，

則17.5%分位數(shù)是第4項數(shù)據(jù)為6t，

20×90%=18，

則90%分位數(shù)是第18項和19項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即10+122=11t；

(2)設其它10個樣本為x1，x2，x3，x4，…，x10，平均數(shù)記為x?，

i=110xi+3+5+5【解析】(1)根據(jù)百分位數(shù)的定義即可求解；

(2)設其它10個樣本為x1，x2，x3，x4，…，x10，平均數(shù)記為x?，根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求得i22.【答案】(1)證明：菱形ABCD中，BD⊥AC，

因為EA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以EA⊥BD，EA，AC?平面EAB，

EA