(?？碱})人教版初中數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《圓》測試卷(有答案解析)

一、選擇題如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點(diǎn)B的⊙O的切線于點(diǎn)C，假設(shè)∠ABO=30°，則∠C的度數(shù)是〔 〕A．70° B．45° C．30° D．20°A．B．C．如圖在ABC中，∠B=90°，AC=10，作ABC的內(nèi)切圓圓OAB、BC、AC相切D、E、FAD=x，ABC的面積為SS關(guān)于x的函數(shù)圖像大致為〔〕A．B．C．D．O的直徑CD 10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為MD．5C．2 53533AB8cmAC5C．2 535332

4

或4 D．2 或4AB是OAD切OACECB．則以下結(jié)論中不愿定正確的選項(xiàng)是〔〕OCBE BOC//AE CCOE2BAC D．ODAC5．中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花，圖①中的擺盤，其外形是扇形的一局部，圖②是其幾何示意圖〔陰影局部為擺盤〕，通過測量得到ACBD12cmCD兩點(diǎn)之間的距離為3cm，圓心角為60，則圖中擺盤的面積是〔〕A．12cm2AB為AB的長為〔〕

B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2O的弦，半徑OCABDADDBOC5OD3，則A．8 B．6 C．4 D．2如圖，在菱形ABCD 中，A60，AB3，A，B的半徑分別為2和1，P，E，F(xiàn)分別是CD 邊、A和B上的動點(diǎn)，則PEPF的最小值是〔〕3A．3 3 B．2 C．3 D．333如圖，MN1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°BAN的中點(diǎn)，PMNPA+PB的最小值為〔〕2

B．1 C．2 D．22AB是經(jīng)過圓心OP為O上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)PAB的對稱P與O的位置關(guān)系是〔〕P在⊙○內(nèi)

在

P在

O上 D．無法確定如圖，ABC 的頂點(diǎn)A是O上的一個動點(diǎn)，ACB90，BAC30，邊AC，AB分別交O于點(diǎn)E，D，分別過點(diǎn)E，D作O的切線交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F恰好在邊BC上，連接OC，假設(shè)O的半徑為6，則OC的最大值為〔〕A．39 3 B．210 3 C．35 3 D．53如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于〔 〕A．20° B．40° C．50° D．60°如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC且∠BAC=45°，⊙OBC于點(diǎn)DACE，DF與⊙O相切，ODBE相交于點(diǎn)H．以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是〔〕A．BD=CD BDHEF為矩形D．BC=2CE

C．AE2DE二、填空題A3,4B3,0A為圓心，2為半徑作A，P為

AM為OPBMBM的最大值為m，最小值為n，則mn的值為 ．如圖，O的半徑為6，AB、CD 是相互垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAB于M，PNCD于N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周從點(diǎn)D逆時針方向運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，當(dāng)QCN度數(shù)取最大值時，線段CQ的長為 ．2 1 1 1 如圖，直線y3x3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．以A為圓心，以AB為半徑作弧交x軸于點(diǎn)A；過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)B，以A為圓心，以AB為半徑作弧交x軸于點(diǎn)A；…，如此作下去，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；2 1 1 1 10如圖，ABC 內(nèi)接于半徑為 的半圓，AB為直徑，點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)10BM交AC于點(diǎn)E，AD平分∠CAB交BM于點(diǎn)D，∠ADB＝ °，當(dāng)點(diǎn)D恰好為BM的中點(diǎn)時，BM的長為 ．如圖，在⊙OAC、BD相交于點(diǎn)EABBCCD，假設(shè)∠BEC=130°，則∠ACD的度數(shù)為 如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，OA＝6，B是⊙O上的動點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，連接OA、OP．則線段OP的最大值是 ．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的的圓心P在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么與直線CD相切時，圓心P的運(yùn)動時間為 ．在半徑為4cm的圓中，長為4cm的弦所對的圓周角的度數(shù)為 三、解答題如圖，假設(shè)O是ABC 的外接圓，AD為直徑，ABC60．求DAC的度數(shù)；AD4，求陰影局部的面積．l與⊙OOOA⊥lA，交⊙OPOA=5，點(diǎn)B為⊙OBPlCAB=AC.AB與⊙O有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；PC25，求⊙O的半徑.第十屆亞運(yùn)會在廣東召開，有三名運(yùn)發(fā)動分別下榻在AB、C三個賓館，三個賓館由三條道路相連，如以下圖．為建一個公共活動場地P到三個賓館的距離相等．請用尺規(guī)作圖方法作出點(diǎn)P，使P落在△ABC內(nèi)部．保存作圖痕跡，不要求寫作法．假設(shè)ACB，那么APB ．BC是圓OADBCDAB=AFBFADE，求證：AEBEAFBC12AD的長．Rt△ABC中，∠C=90°BCOABDDEAC于E．求證：∠A=∠ADE；AD=8，DE=5BC的長．圖①、圖②4×4AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求在圖①、圖②中作圖并計(jì)算其面積．在圖①中畫一個四邊形ABCD，點(diǎn)D在格點(diǎn)上，使四邊形ABCD有一組對角相等，并求S ．四邊形ABCD在圖②ABCEEABCE有一組對角互補(bǔ)，并求S ．四邊形ABCE【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，得到∠OBC=90°，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABO=30°，由外角的性質(zhì)得到∠BOC=60°，即可求得∠C=30°．【詳解】∵BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=30°，∴∠BOC=60°，∴∠C=30°．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈敏運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題．2．A解析：A【分析】連接OD、OEDBEO是正方形，在依據(jù)勾股定理即可得解；【詳解】OD、OE，如圖，O的半徑為r，∵△ABC的內(nèi)切圓OAB、BC、AC相切與點(diǎn)D、E、F，∴ODAB，OEBC，AF=AD=x，CE=CF=10-x，DBEO是正方形， ∴DBBEODr ∵S 1rABBCAC1rxrr10x10r210r△ABC 2 2，∵AB2BC2AC2，∴xr

10xr

102，∴r210rx210x，∴Sx21xx5

25〔0＜x＜10〕．故答案選A．【點(diǎn)睛】此題主要考察了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與圓心，函數(shù)圖像，準(zhǔn)確分析推斷是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】連結(jié)OAABCDAM4,結(jié)合勾股定理可以得到OM3．在分類爭論，如圖，當(dāng)CM8和CM2時，再結(jié)合勾股定理即可求出AC．【詳解】連結(jié)OA，∵ABCD，∴AMBM1AB184，2 2RtOAMOA5，∴OM OA2AM23，CMOCOM538，AM2CM24 當(dāng)如圖時，CMOCOM532，AM2CM25在Rt△ACM中，AM2CM25C．【點(diǎn)睛】此題考察垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧”．分類爭論思想也是解決此題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】分別依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，以及圓周角定理對各選項(xiàng)進(jìn)展逐一推斷即可．【詳解】∵CECB，BAE2BACBOC2BAC，BAEBOC，OC//AE，正確；A. AB是O的直徑，AEB=90°，∵OC//AEOCBE，正確；C.∵EC所對的圓心角為COEEC所對的圓周角為CAE，COE2CAE，正確；D.AEEC時，才可證得ODAC，故不愿定正確；D．【點(diǎn)睛】此題考察了圓周角定理，平行線的判定與性質(zhì)，熟知圓周角定理及其推論是解答此題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】陰影 扇形首先證明△OCD是等邊三角形，求出陰影 扇形【詳解】CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△OCD是等邊三角形，∴OC=OD=CO=3cm，∴OA=OC+AC=15cm，∴OB=OA=15cm，∴S 601526032 2=S -S

=

cm．陰影C．

360 360【點(diǎn)睛】

此題考察了扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)與判定等學(xué)問．扇形的面積=360．6．A解析：A【分析】OB，依據(jù)⊙O5，CD＝2OD的長，再由垂徑定理的推論得出OC⊥AB，BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】OB，如以下圖：∵⊙O5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴.BD OB2OD2 52324，∴AB＝2BD＝8．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考察的是垂徑定理以及勾股定理，依據(jù)題意作出關(guān)心線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】利用菱形的性質(zhì)及相切兩圓的性質(zhì)得出PDPEPF的最小值，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：作點(diǎn)ACDA′BD，DA′，∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，∵∠BDC=∠ADB=60°，∴∠ADN=60°，∴∠A′DN=60°，∴∠ADB+∠ADA′=180°，∴A′，D，B在一條直線上，由此可得：當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)D重合，EAD上，F(xiàn)BDPEPF最小，∵ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，則△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A，⊙B21，∴PE=1，DF=2，∴PEPF3．C．【點(diǎn)睛】此題考察了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等學(xué)問．依據(jù)題意得出點(diǎn)P位置是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】BMNB′OA、OB、OB′、AB′，如圖，由軸對稱的性質(zhì)可知AB′PA+PB的最小值，由同弧所對的圓心角和圓周角的性質(zhì)可知∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，由對稱的性質(zhì)可知∠B′ON＝∠BON＝30°，即可求出∠AOB′的度數(shù)，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】BMNB′OA、OB、OB′、AB′，如圖，AB′MNPA+PBPPA+PB的最小值＝AB′，∵∠AMN＝30°，OA=OM，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵BAN的中點(diǎn)，∴∠BON＝1

1

×60°＝30°，2 2由對稱性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′＝2OA＝2×1＝2，PA+PB的最小值＝2．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考察了圓周角定理、軸對稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等學(xué)問，解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)題意作出關(guān)心線、構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解．9．C解析：C【分析】圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線就是對稱軸，從而得到圓上的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)都在圓上求解．【詳解】解：∵圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線就是對稱軸，∴PABP′與⊙O的位置為：在⊙O上，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對稱性求解．10．A解析：A【分析】先推出∠DOE=2∠DAE=60°OE，OD，OFRt△EFO≌Rt△DFO，得到∠EOF=∠DOF=30°EO=6Rt△EFO中，∠EOF=30°EF23，推出點(diǎn)C在以EFEF中點(diǎn)為GOC經(jīng)過半圓圓心G時，OCOC的值OG，CG即可得出答案．【詳解】在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠DAEDE所對的圓周角，∠DOEDE所對的圓心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，OE，OD，OF，∵ED作OF，∴∠FEO=∠FDO=90°，EODO∴Rt△EFORt△DFO中FOFO，∴Rt△EFO≌Rt△DFO〔HL〕，∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6Rt△EFO中，∠EOF=30°，3∴EF=2 ，3又∵FBC上的點(diǎn)，∠ECF=90°，∴點(diǎn)CEF為直徑的半圓上，∴EF中點(diǎn)為GEG=FG=CG=1

133EF= ×2 = ，332 2∴OC經(jīng)過半圓圓心G時，OCOC的值最大，3在Rt△OEG中，OE=6，EG= ，3OE2EG2OE2EG239393∴OC=OG+CG= + ，393應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考察了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，證明Rt△EFO≌Rt△DFO是解題關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】AB是⊙OCDAB，依據(jù)垂徑定理的即可求得BC=BD，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：∵AB是⊙OCDAB，∴BC=BD，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，留意把握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．D解析：D【分析】A、利用直徑所對的圓周角是直角，以及等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論；BOD//AC，再依據(jù)矩形的判定即可得出結(jié)論C、依據(jù)垂徑定理得出BDDE，再依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=BE，從而得出BDDEAE2DEDBC=2CE【詳解】AD∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA=∠BEA=90°AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=DC，∠BAD=∠DAE，A正確；∵OA=OB∴ODABC的中位線∴OD//AC∴∠DHE=90°=∠BEF，∵DF與⊙O相切，∴∠ODF=90°∴DHEF為矩形B正確；∵∠BEA=90°，∠BAC=45°，∴AE=BE∴AEBE∵∠DHE=90°∴OD⊥BE∴BDDE∴AE2DEC正確；BC=2CE應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題考察了切線的性質(zhì)、三線合確定理、三角形中位線定理、垂徑定理；嫻熟把握等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，并能進(jìn)展推理論證是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題【分析】方法一：在軸上取一點(diǎn)連接可求由可得由點(diǎn)在上運(yùn)動可知共線時可以取得最大值或最小值最大值最小值由最大值與最小值求出即可；方法二：連接取中點(diǎn)連接利用三角形三邊關(guān)系有可得作差計(jì)算即可【詳解】解：方解析：2323242x軸上取一點(diǎn)E6,0PE，可求OBBE3AE1

5，由OMPMOBBEBM

PEP在2

A上運(yùn)動，可知PAB共線時，可以取得最大值或最小值，最大值EP”527EP523，由最大值與最小值求出m

3即可；方法二：連接PA、OA，取OAN，2 2MNBN，利用三角形三邊關(guān)系有BNMNBMBNMN，可得mBNMNnBNMN，作差計(jì)算mn2MNPA2即可．【詳解】xE6,0PE，∵B3,0，A3,4，∴OBBE3，AE 425，∵OMPM，OBBE，∴BM

1PE，2∵P在A上運(yùn)動，∴PAB共線時，可以取得最大值或最小值，最大值EP”527EP523，∴m7，n3，2 2∴mn2，2．方法二：連接PA、OA，取OANMNBN，BNMNBMBNMN，mBNMN，nBNMN，mn2MNPA2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考察三角形的中位線，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，線段和差，把握三角形的中位線，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，線段和差，引關(guān)心線構(gòu)造準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．OQ＝MN＝OP＝3CQ與此圓相切CQ′O中通過勾股定理求得答案【詳解】連接6∴OQ＝M33【分析】1 1OQ＝2MN＝2

OP＝3CQ與此圓相切時，∠QCN最大，CQ′O中，通過勾股定理求得答案．【詳解】OQ，∵M(jìn)N＝OP〔矩形對角線相等〕，⊙O6，∴OQ＝1

1MN＝

OP＝3，2 2可得點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心，3CQ與此圓相切時，∠QCN最大，CQ′O中，∠CQ′O＝90°，OQ′＝3，CO＝6，CO2OQ2∴CQ′＝ ＝33，CQ的長為CO2OQ23【點(diǎn)睛】

3．′此題主要考察了矩形的性質(zhì)、點(diǎn)的軌跡，圓的切線等，得出當(dāng)CQ與此圓相切時，∠QCN最大是解題的關(guān)鍵．AB的坐標(biāo)再利用勾股定理求出的坐標(biāo)找到規(guī)律即可解答【詳y=y=0x=﹣1∴A(解析：〔2n﹣1，0〕【分析】依據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、BAA、AA

……AA

的長，可得1 2 3 A、A、A……A1 2 3 【詳解】

1 2 3 n3x=0時，y=3∴A(﹣1，0)，B(0，(01)2(01)2( 3)21(11)2(2 3)(11)2(2 3)22 (31)2(4 (31)2(4 3)23 ……

y=0時，x=﹣1，3)，331 2，則點(diǎn)A(1，0)，B(1，2 )31 32 4，則點(diǎn)A(3，0)，B(3，4 )32 33 8，則點(diǎn)A(7，0)，B(7，8 )33 n∴可以得到A的坐標(biāo)為〔2n﹣1，0〕，故答案為：〔2n﹣1，0〕．n【點(diǎn)睛】此題考察了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、圖形的規(guī)律探究、圓的根本學(xué)問、勾股定理，解答的關(guān)鍵是利用勾股定理求得AA

、AA、AA……AA

的長，進(jìn)而得到A、A、A3……An的坐標(biāo)的變化規(guī)律．

1 2 3 n 1 2【分析】〔1〕依據(jù)直徑所對的圓周角是可得到再依據(jù)弧的中點(diǎn)定義同弧所對的圓周角相等角平分線定義可推導(dǎo)出最終有三角形的內(nèi)角和定理即可求得答案；〔2〕在〔1〕的根底上結(jié)合條件添加關(guān)心線連接從而構(gòu)造出等2解析：13542【分析】依據(jù)直徑所對的圓周角是90可得到CABCBA90，再依據(jù)弧的中點(diǎn)定義、同弧所對的圓周角相等、角平分線定義可推導(dǎo)出DABDBA45，最終有三角形的內(nèi)角和定理即可求得答案；在〔1〕的根底上，結(jié)合條件添加關(guān)心線“AM”，從而構(gòu)造出等腰Rt△ADM，利用勾股定理解RtABM即可求得答案．【詳解】解：〔1〕∵AB是直徑ACB90∵M(jìn)AC的中點(diǎn)∴AMCM∴CBMABM∵AD平分CAB∴CADBAD∴DABDBA1CABCBA452∴ADB180DABDBA135．〔2〕AM，如圖：∵AB是直徑∴AMB90∵ADM180ADB45∴AMDM∵DBM的中點(diǎn)∴DMDB∴BM2AM∴AMxBM2x10∵半圓的半徑為1010∴AB210∵在Rt ABM中，AM2BM2AB22∴x24x2402∴x22，x1

〔不合題意舍去〕2∴AM222∴BM4 ．2【點(diǎn)睛】此題考察了直徑所對的圓周角是90、弧的中點(diǎn)定義、同弧所對的圓周角相等、角平分線定義、三角形的內(nèi)角和定理、線段的中點(diǎn)定義、利用勾股定理解直角三角形、解一元二次方程等學(xué)問點(diǎn)，通過添加關(guān)心線構(gòu)造直角三角形解決問題的關(guān)鍵，難度中等，屬于中考常考題型．17．105°【分析】依據(jù)圓周角定理的推論可得BCA＝CBD＝CDB然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BCA與CED再在△CDE中利用三角形的內(nèi)角和求解即可【詳解】解：∵∴∠BCA＝∠CBD＝∠解析：105°【分析】依據(jù)圓周角定理的推論可得∠BCA＝∠CBD＝∠CDB，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BCA與∠CED，再在△CDE中利用三角形的內(nèi)角和求解即可【詳解】解：∵ABBCCD，∴∠BCA＝∠CBD＝∠CDB，∵∠BEC＝130°，∴∠BCA＝∠CBD＝25°，∠CED＝50°，∴∠CDB＝25°，∴∠ACD＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】此題考察了圓周角定理的推論和三角形的內(nèi)角和定理，嫻熟把握上述學(xué)問是解題的關(guān)鍵．OBOA交⊙OTPT利用三角形中位線定理OBOA交⊙OT連92【分析】OBOA交⊙O于點(diǎn)TPT．利用三角形中位線定理求出PT，依據(jù)OP≤PT+OT，可得結(jié)論．【詳解】OBOA交⊙O于點(diǎn)TPT．∵OA=6，OT=3，∴OT=TA，∵AP=PB，∴∴PT=2OB=2，∵OP≤PT+OT，∴OP≤9，292．【點(diǎn)睛】此題考察點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，三角形中位線定理等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用關(guān)心線，構(gòu)造三角形的中位線解決問題．8秒【分析】⊙PCDOA上另一MNPM點(diǎn)時依據(jù)切線的性質(zhì)在直角△OME30度的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解析：48秒【分析】⊙PCD相切應(yīng)有兩種狀況，一種是在射線OAOB上，設(shè)對應(yīng)的圓的圓心分別在M，N兩點(diǎn)．當(dāng)P在M點(diǎn)時，依據(jù)切線的性質(zhì)，在直角△OME30度的角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得OM的長，進(jìn)而求得PM的長，從而求得由PMON=OMPNPM移動的時間．【詳解】①當(dāng)⊙POA上，設(shè)⊙PCD相切于點(diǎn)E，P移動到MME．∵⊙PCD相切，∴∠OEM=90°，∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，∴OM=2ME=2cm，PM=OP-OM=6-2=4cm，∵⊙P1cm/s的速度沿由AB的方向移動，∴⊙P4CD相切；②當(dāng)⊙PCDON=2PN=6+2=8cm．∴⊙P8CD相切．故答案為：48秒．【點(diǎn)睛】此題主要考察了切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，留意圓的切線時，常用的關(guān)心線是連接圓心與切點(diǎn)，此題中留意到分兩種狀況爭論是解題的關(guān)鍵．CACBC在劣弧CACBCDADBD解析：30 【分析】首先依據(jù)題意畫出圖形，然后在優(yōu)弧上取點(diǎn)C，連接AC、BCD，連接AD、BD，易得OAB是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案．【詳解】解：如圖，在優(yōu)弧上取點(diǎn)CAC、BC，在劣弧上取點(diǎn)DAD、BD，OAOB4cm,AB4cmOAOBABOAB是等邊三角形，AOB60C

1AOB302D180C150∴所對的圓周角度數(shù)為：30 故答案為：30 【點(diǎn)睛】此題考察圓周角定理及等邊三角形的判定與性質(zhì)，留意兩種狀況．三、解答題21．〔1〕30°；〔2〕【分析】

2 33DC,則有ABCADCAD是直徑，得到ACD90，便可求出DAC．依據(jù)〔1〕的結(jié)論和，先求出s【詳解】解：〔1〕DC如以下圖

AOC

、S 便可求出陰影局部面積．扇形OCD∵ABC60∴ABCADC60∵AD是直徑∴ACD90∴DAC=30°〔2〕OC,OEAC,E∵AD4∴AO=OD=OC=2OCADAC30DOC60在Rt AOE中3OE=1、AE=3∴AC=2 33==∴s 1OEAC3==AOC 2∴S nR26022 2扇形OCD=

360

360 =3∴陰影局部面積為：2 3．3【點(diǎn)睛】此題考察了圓周角性質(zhì)，圓直徑所對的圓周角是直角，扇形面積計(jì)算，屬于根底題．22．〔1〕AB與⊙O相切，理由見解析；〔2〕3【分析】OB，由題意易得∠ACB=∠ABC，∠OAC=90°，則有∠APC=∠OBP，進(jìn)而可證OB⊥AB，則問題可證；設(shè)⊙Ox，由〔1〕OP=OB=xPA=5-x，然后依據(jù)勾股定理可進(jìn)展求解．【詳解】解：〔1〕AB與⊙O相切，OB，如以下圖：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，又∵OA⊥l，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，又∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠APC=∠OBP，∴∠OBP+∠ABC=90°OB⊥AB，∵BOB的外端點(diǎn)，∴AB是⊙O的切線；(2)設(shè)⊙Ox，∴OP=OB=x5又∵OA=5PC25∴PA=5-x∴ 2 ∴ 2 2=PC2-PA2=255x△OAB中∴AB2=OA2-OB2=52x225x2

x210x5，又∵AB=AC∴25x2x210x5，解得：x=3∴⊙O3．【點(diǎn)睛】此題主要考察切線的判定定理，嫻熟把握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．23．〔1〕作兩邊的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求，見解析；〔2〕2．【分析】分別作三角形兩條邊的垂直平分線，兩條直線的交點(diǎn)即為所求；依據(jù)〔1〕的作法，可以確定點(diǎn)P是△ABC的外接圓的圓心，再依據(jù)圓周角定理即可確定∠APB是∠ACB2倍，即可求得結(jié)論．【詳解】解：〔1〕如以下圖，點(diǎn)P即為所求〔2〕由〔1〕PA=PB=PCA、B、C在以P為圓心，PA為半徑的圓上，即A、B、C三點(diǎn)共圓，∴∠APB與∠ACBAB所對的圓心角和圓周角，∴∠APB=2∠ACB，又∵ACB，∠APB=2．2．【點(diǎn)睛】