中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（四）壓軸題北師大版

中考專題復(fù)習(xí)（四）壓軸題（學(xué)生卷）1、(2007宜賓)已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+(2k–1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角△AOBB的坐標(biāo)；(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、（2007廣安）如圖，已知拋物線y=－x2+2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。（2）若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積。（3）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)P使△ACP為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。3、（07瀘洲）如圖9，已知直線及拋物線，且拋物線C圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：x…2101234…y…5034305…求拋物線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；求直線與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若動(dòng)點(diǎn)M在直線上方的拋物線C上移動(dòng)，求△ABM的邊AB上的高h(yuǎn)的最大值。4、（07成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)和．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；yx11O（3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大?。ú槐刈C明），并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．yx11O5、（07德陽(yáng)）．如圖，已知與軸交于點(diǎn)和的拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知原點(diǎn)，定點(diǎn)，上的點(diǎn)與上的點(diǎn)始終關(guān)于軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？123554321（3）在上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊且一個(gè)角為123554321圖126、（07巴中）如圖12，以邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．圖12（1）求直線的解析式．（3分）（2）求拋物線的解析式．（3分）（3）若點(diǎn)為（2）中拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（5分）7、（07自貢）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，拋物線y＝x2－2ax＋b2交x軸于兩點(diǎn)M，N，交y軸于點(diǎn)P，其中M的坐標(biāo)是(a＋c，0)．（1）求證：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cosC的值；②判斷△ABC的三邊長(zhǎng)能否取一組適當(dāng)?shù)闹?，使三角形MND（D為拋物線的頂點(diǎn)）是等腰直角三角形？如能，請(qǐng)求出這組值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．8、（07資陽(yáng)）如圖10，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x…3212…y…40…圖10(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；圖10(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；(3)當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM=k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍.99、（07綿陽(yáng)）如圖，已知拋物線y=ax2+bx－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）設(shè)∠DBC=，∠CBE=，求sin（－）的值；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．“數(shù)形結(jié)合”練習(xí)1．已知∠AOB＝30，C是射線OB上的一點(diǎn)，且OC＝4．若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則r的取值范圍是______________．（1）（2）（3）……2．對(duì)于任意的有理數(shù)a，滿足a≤x≤a（1）（2）（3）……3．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下面方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚_______塊，第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_______塊（用含n的代數(shù)式表示）.4．在直角坐標(biāo)系中，縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn)．設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋2與y＝kx－4的圖象的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。ǎ〢．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)5．在一直線型航道上，某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時(shí)．已知船在靜水中的速度為每小時(shí)7.5千米，水流速度為每小時(shí)2.5千米，若A、C兩地的距離為10千米，則A、B兩地間的距離為（）A．20kmB．eq\f(20,3)kmC．20km或eq\f(20,3)kmD．以上都不正確6．福娃們?cè)谝黄鹛接懷芯肯旅娴念}目：函數(shù)y函數(shù)y＝x2－x＋m（m為常數(shù)）的圖象如左圖，如果x＝a時(shí)，y＜0；那么x＝a－1時(shí)，函數(shù)值（）A．y＜0 B．0＜y＜mC．y＞m D．y＝myxOx1x2貝貝：我注意到當(dāng)x＝0時(shí)，y＝m＞0．晶晶：我發(fā)現(xiàn)圖象的對(duì)稱軸為x＝eq\f(1,2)．歡歡：我判斷出x1＜a＜x2．迎迎：我認(rèn)為關(guān)鍵要判斷a－1的符號(hào)．妮妮：m可以取一個(gè)特殊的值．eq\f(1,2)eq\f(1,22)eq\f(1,23)eq\f(1,24)…（圖1）（圖2）7．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＋…＋eq\f(1,2n)eq\f(1,2)eq\f(1,22)eq\f(1,23)eq\f(1,24)…（圖1）（圖2）（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＋…＋eq\f(1,2n)的值為_(kāi)______．（2）請(qǐng)你利用圖2，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＋…＋eq\f(1,2n)的值的幾何圖形．8．如圖，在正△ABC中，AF＝CE＝BD＝eq\f(1,3)AB，求證：BD2＋DF2＝FC2．9．探索研究：xlQCPAOBHRy如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為函數(shù)y＝eq\f(1,4)x2在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直線l過(guò)B（0，－1）且與x軸平行，過(guò)P作y軸的平行線分別交x軸，l于C，Q，連結(jié)AQ交x軸于HxlQCPAOBHRy（1）求證：H點(diǎn)為線段AQ的中點(diǎn)；（2）求證：①四邊形APQR為平行四邊形；②平行四邊形APQR為菱形；（3）除P點(diǎn)外，直線PH與拋物線y＝eq\f(1,4)x2有無(wú)其它公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由．ABOt（分鐘）s（千米）1212010．小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)．小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒(méi)帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校．已知小明在整個(gè)上學(xué)途中，他出發(fā)后t分鐘時(shí)，他所在的位置與家的距離為sABOt（分鐘）s（千米）12120（1）試求折線段OA—AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)解釋圖中線段AB的實(shí)際意義；（3）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中畫(huà)出小明的媽媽在追趕小明的過(guò)程中，她所在的位置與家的距離s（千米）與小明出發(fā)后的時(shí)間t（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖像．（友情提醒：請(qǐng)對(duì)畫(huà)出的圖像用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）參考答案：1．2＜r≤42．10或113．10，3n＋44．B5．C6．C7．（1）1－eq\f(1,2n)；（2）答案不唯一，只要符合題意即可，略．8．提示：由結(jié)論中的等式特征聯(lián)想到勾股定理，于是證明△BDE為直角三角形．9．（1）、（2）略；（3）要判斷直線PH與拋物線y＝eq\f(1,4)x2有無(wú)其它公共點(diǎn)，只要研究由直線PH的解析式與拋物線的解析式組成的方程組是否有兩組不同的解．ABOt（分鐘）s（千米）121201016CD10．（1）線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s＝eq\f(1,12)t（0≤t≤12）；線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為ABOt（分鐘）s（千米）121201016CD（2）圖中線段AB的實(shí)際意義是：小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘．（3）如圖中折線段CD—DB．2011年中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題（三）1.（1）如圖1所示，在四邊形中，=，與相交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別交、于點(diǎn)，試判斷的形狀，并加以證明；（2）如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：；（3）如圖3，在中，，點(diǎn)在上，，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，判斷點(diǎn)與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．圖圖1圖2圖32．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG;(2)若點(diǎn)E在ＢＣ的延長(zhǎng)線上，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上，且BL=BC,連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn),EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；(4)觀察圖1、圖2、圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫(xiě)出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.3.如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，ED的延長(zhǎng)線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=BC；③當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；（1）其中正確的是；（2）對(duì)于（1）中的結(jié)論加以說(shuō)明；4.在中，AC=BC，，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過(guò)點(diǎn)F作，交直線AB于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明．5.如圖12，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．6.如圖。，BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。探究：線段FG的長(zhǎng)與△ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步)；⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明⑴的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選取②完成證明得7分。①可畫(huà)出將△ADF沿BD折疊后的圖形；②將CE變?yōu)椤鰽BC的內(nèi)角平分線。(如圖2)附加題：探究BD、CE滿足什么條件時(shí)，線段FG的長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。7.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB．(1)如圖①，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時(shí)，求證：AB＋AD＝AC．(2)如圖②，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．(3)如圖③，當(dāng)∠DAB＝90°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．8.設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．9.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB

=∠DCE

=

90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，通過(guò)觀察和測(cè)量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______和位置關(guān)系為_(kāi)_____；（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，將△DEC直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明.AABDECHFG圖3ABDECHFG圖1圖2ABDECHFG10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處．(1)如圖①，若BD＝CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫(xiě)出結(jié)果)．(2)如圖②，若BD＝CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)若BD＝2CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F、另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E．設(shè)CF＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．2011年中考幾何經(jīng)典證明題（二）1、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EAB＝∠BAD，設(shè)DC＝kBD，試探究EC與EA的數(shù)量關(guān)系。2、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，試探究BE與CF的數(shù)量關(guān)系。3、如圖，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連接EQ交PC于點(diǎn)H。猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，若證明有困難，則可選k＝1證明之。4、在△ABC中，O是AC上一點(diǎn)，P、Q分別是AB、BC上一點(diǎn)，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。試說(shuō)明OP與OQ是數(shù)量關(guān)系，選擇條件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。5、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠CAD＝∠B，AC＝kAB，E在AD延長(zhǎng)線上，∠CED＝∠ADB，探究AE與AD的關(guān)系。6、如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB,AB＝kAC，探究BE與AE是數(shù)量關(guān)系。2011年中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題（一）1.（1）如圖1所示，在四邊形中，=，與相交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別交、于點(diǎn)，試判斷的形狀，并加以證明；（2）如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：；（3）如圖3，在中，，點(diǎn)在上，，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，判斷點(diǎn)與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．圖圖1圖2圖32．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG;(2)若點(diǎn)E在ＢＣ的延長(zhǎng)線上，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上，且BL=BC,連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn),EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；(4)觀察圖1、圖2、圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫(xiě)出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.3.如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，ED的延長(zhǎng)線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=BC；③當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；（1）其中正確的是；（2）對(duì)于（1）中的結(jié)論加以說(shuō)明；4.在中，AC=BC，，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過(guò)點(diǎn)F作，交直線AB于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明．5.如圖12，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．6.如圖。，BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。探究：線段FG的長(zhǎng)與△ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步)；⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明⑴的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得7分。①可畫(huà)出將△ADF沿BD折疊后的圖形；②將CE變?yōu)椤鰽BC的內(nèi)角平分線。(如圖2)附加題：探究BD、CE滿足什么條件時(shí)，線段FG的長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。7.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB．(1)如圖①，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時(shí)，求證：AB＋AD＝AC．(2)如圖②，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．(3)如圖③，當(dāng)∠DAB＝90°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．8.設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．9.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB

=∠DCE

=

90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，通過(guò)觀察和測(cè)量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______和位置關(guān)系為_(kāi)_____；（2）