陜西省西安市秦漢中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)到平面的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．2．在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．4．4名學(xué)生報(bào)名參加語、數(shù)、英興趣小組，每人選報(bào)1種，則不同方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種5．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（）A．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變C．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變7．中，，且，點(diǎn)滿足，則A． B． C． D．8．已知，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．10．若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的圖象如圖，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B．C． D．12．已知集合則A．[2,3] B．（-2,3] C．[1,2） D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，，則________14．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).15．展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為_________.16．若函數(shù)為偶函數(shù)，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大??；（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.18．（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.19．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求；（2）求證：.20．（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個(gè)，白球5個(gè).（1）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率.21．（12分）已知函數(shù).(I)求的減區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),求的值域.22．（10分）某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.表1，設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162（1）請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元，質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元，其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

利用空間坐標(biāo)的定義，即可求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】點(diǎn),由空間坐標(biāo)的定義.點(diǎn)到平面的距離為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，由此求出它的系數(shù)．【詳解】的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是其系數(shù)為-1．

故選B.．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】因，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。4、B【解析】

直接根據(jù)乘法原理計(jì)算得到答案.【詳解】每個(gè)學(xué)生有3種選擇，根據(jù)乘法原理共有種不同方法.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.5、D【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對(duì)于不等式成立的問題，需要結(jié)合量詞來決定所選擇的最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題．6、D【解析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，即，解得，所以，，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題7、D【解析】分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解．詳解：由題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示與向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，其中恰當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計(jì)算能力．8、B【解析】

由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、A【解析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項(xiàng)B、C；再取時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性與極值方法簡(jiǎn)潔，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)解題?！驹斀狻?，斜率為正，排除BD選項(xiàng)。的圖象的頂點(diǎn)在第一象限其對(duì)稱軸大于0即b<0,選A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)已知信息選導(dǎo)函數(shù)的大致圖像。屬于簡(jiǎn)單題。11、D【解析】

由題意，分析、、所表示的幾何意義，結(jié)合圖形分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示函數(shù)在處切線的斜率，表示函數(shù)在處切線的斜率，，為點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖象可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及直線的斜率比較，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】有由題意可得：，則(-2,3].本題選擇B選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求，再求.【詳解】,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題型.14、4【解析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?5、0【解析】分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可知展開式的通項(xiàng)公式為：，令可知的系數(shù)為：，中，令可知展開式的系數(shù)和為：，據(jù)此可知：不含項(xiàng)的系數(shù)的和為.點(diǎn)睛：(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．16、1【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型．首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，?。?、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大??；（2）連接．由，由已知中，是的中點(diǎn)，面，我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，即可得到，，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案．【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，于是，由，則異面直線與所成角的大小為．（2）連接．由，是的中點(diǎn)，得；由面，面，得．又，因此面，由直三棱柱的體積為．可得．所以，四棱錐的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，而（2）的關(guān)鍵是根據(jù)線面垂直的判定定理，得到為棱錐的高．18、（1）當(dāng)時(shí)，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒有零點(diǎn)（2）【解析】

（1）首先求，令，然后求，討論當(dāng)時(shí)，，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點(diǎn)值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，同樣是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）.令，，則,①當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減，又，所以對(duì)時(shí)，，此時(shí)在不存在零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減.又因?yàn)?，取，則，即.根據(jù)零點(diǎn)存在定理，此時(shí)在存在唯一零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒有零點(diǎn).（2）由已知得在上恒成立.設(shè)，，則因?yàn)闀r(shí)，所以，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，又，，由零點(diǎn)存在定理，使得，即,，且當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以，又在上單調(diào)遞減，而，所以，因此，正整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題第一問考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，這類問題需判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷，已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的前提下，需滿足，才可以說明區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，但難點(diǎn)是有時(shí)候或不易求得，本題中，證明的過程中，用到了，以及只有時(shí)，才有，這種賦端點(diǎn)值是比較難的.19、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)題意變換得到數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，得到通項(xiàng)公式.（2），，代入計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由得，所以當(dāng)時(shí)，因此有，即，整理得，又，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求得.（2）記，故，又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列的放縮能力和應(yīng)用能力.20、（1）（2）【解析】

（1）先求從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球時(shí)的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好相同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解；（2）先求從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好不同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解．【詳解】解：①②【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題21、(I)(II)【解析】

(I)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)小于零時(shí)，的取值范圍即可。(II)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合（1），判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，然后求出最值?！驹斀狻拷?(I)由函數(shù),求導(dǎo)當(dāng),解得即的減區(qū)間(II)當(dāng),解得即在上遞減,在上遞增故的值域【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及在閉區(qū)間上的最值問題。22、(1)30.2；(2)分布列見解析，400.【解析】

（1）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值為：240，300，360,420,480，根據(jù)直方圖求出樣本中一、二、三等品的頻率分別為，利用獨(dú)立事件與互斥事件概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)樣本的質(zhì)量指標(biāo)平均值為.根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)總體質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.（2）根據(jù)樣本頻率分布