河北省張家口市尚義國風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省張家口市尚義國風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則+（）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可知G是CD的中點(diǎn)，所以可得=（），從而可以計算化簡計算得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：因為G是CD的中點(diǎn)，所以（）=，從而+（）=+=．故選A．3.設(shè)全集為，集合，則(

).

參考答案：B略4.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C5.已知為非零實數(shù)，且，則下列不等式中恒成立的序號是（）①；②；③；④；⑤A．①⑤

B．②④

C．③④

D．③⑤

參考答案：D略6.一個包內(nèi)裝有4本不同的科技書，另一個包內(nèi)裝有5本不同的科技書，從兩個包內(nèi)任取一本的取法有（）種．A．15B．4C．9D．20參考答案：C【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由分步計數(shù)原理和組合數(shù)公式可得．【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有4種方法，從裝有5本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有5種方法，由分步計數(shù)原理可得從兩個書包中各取一本書的取法共有4+5=9種，故選：C．7.已知等差數(shù)列中，前n項和為S，若+=6，則S11=

A．12

B．33

C．66

D．99參考答案：B8.若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(

)

A．－2

B．4

C．－6

D．6參考答案：C略9.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知點(diǎn)，若直線上有且只有一個點(diǎn)P,使得則m=A．

B．3

C．

D．4參考答案： C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：略12.某種元件用滿6000小時未壞的概率是，用滿10000小時未壞的概率是，現(xiàn)有一個此種元件，已經(jīng)用過6000小時未壞，則它能用到10000小時的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】直接利用條件概率的計算公式，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由于使用6000小時的概率是，能使用10000小時的概率是，則在已經(jīng)使用了6000小時的情況下，還能繼續(xù)使用到10000小時的概率為=．故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查條件概率的計算公式P（B|A）=的應(yīng)用，屬于中檔題．13.關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：當(dāng)時，不等式化為恒成立，當(dāng)時，不等式化為不恒成立（舍），當(dāng)時，要使不等式恒成立，則，解得，綜上所述，.

14.若命題“，使”的否定是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：15.已知向量=m+5﹣，=3++r若∥則實數(shù)m=

，r=

．參考答案：15；﹣。【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】計算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由∥得出坐標(biāo)對應(yīng)成比例，分別求出實數(shù)m和r即可【解答】解：向量=m+5﹣=（m，5，﹣1），=3++r=（3，1，r），∥，則==解得m=15，r=﹣故答案為：15，﹣【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是空間共線向量的坐標(biāo)表示，考查了空間共線向量等價條件的簡單應(yīng)用．16.如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項，如下表所示．

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，請歸納，則a＋a＋a等于 . 參考答案：略17.①若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30°

②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③已知,則是的充要條件；④對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面。以上四個命題中，正確命題的序號是___________.

參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，是等邊三角形，BP=3，．（Ⅰ）求BC的長度；（Ⅱ）求直線BC與平面ADP所成的角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，是等邊三角形，,

又

平面，平面，,∴（Ⅱ）平面，平面∴平面⊥平面．作交于，則平面，交于，直線與平面所成的角．由題意得,又，，．

19.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計算題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用T=，進(jìn)而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的范圍．解答： 解：（Ⅰ）==．∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，∴，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范圍為．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域．公式的記憶，范圍的確定，符號的確定是容易出錯的地方．20.已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為．（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對稱，若，求|MN|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J3：軌跡方程；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為求得方程．（2））先由點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對稱，求得E的坐標(biāo)，再根據(jù)直線l的方程設(shè)M、N坐標(biāo)，然后由，即6+y1y2=0．構(gòu)建，再利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），依題意，有．整理，得．所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為．（2）∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．∵M(jìn)、N是直線l上的兩個點(diǎn)，∴可設(shè)，（不妨設(shè)y1＞y2）．∵，∴．即6+y1y2=0．即．由于y1＞y2，則y1＞0，y2＜0．∴．當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．故|MN|的最小值為．21.（12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面；（2）求二面角的正切值的大小。參考答案：（1）據(jù)題意易得角⊥平面

…………6分（2），為所求二面角的平面角。在中，易得…………6分22.（本小題滿分12分）如圖，是菱形，⊥平面,.（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅱ）求二