七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中押題預(yù)測(cè)卷（考試范圍：第1-3章）（解析版）

/期中押題預(yù)測(cè)卷（考試范圍：第1-3章）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·陜西咸陽·七年級(jí)期末）下面給出的4個(gè)數(shù)中，倒數(shù)最大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再比較大小即可．【詳解】解：A.它的倒數(shù)為9；B.的倒數(shù)為6；C.|-2|的倒數(shù)為；D.42=16，它的倒數(shù)為，所以倒數(shù)最大的是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù)以及有理數(shù)大小比較，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西·南寧三中八年級(jí)期末）2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年5月14日，累計(jì)確診人數(shù)超過520000000例，抗擊疫情成為全人類共同的戰(zhàn)役．確診病例“520000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．3．（2022·河南開封·七年級(jí)期末）在各數(shù)中，正有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴在各數(shù)中，正有理數(shù)的有：，共4個(gè)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的概念、絕對(duì)值及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的概念、絕對(duì)值及有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川綿陽·七年級(jí)期中）下列方程的解是的有(

)①

②

③

④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 D．4個(gè)【答案】A【分析】求出各項(xiàng)中方程的解，即可作出判斷．【詳解】①，解得x=-3，不合題意；②，x+2=±5，解得x=3或x=-7，不合題意；③．x-3=0，x-1=0，解得：x=3或x=1，不合題意；④．解得：x=3，符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2022·重慶七年級(jí)期中）多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則m的值是（

）A．4 B．－2 C．－4 D．4或－4【答案】C【分析】根據(jù)四次三項(xiàng)式的定義可知，該多項(xiàng)式的最高次數(shù)為4，項(xiàng)數(shù)是3，所以可確定的值．【詳解】解：多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次三項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)叫幾項(xiàng)式，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．6．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）某中學(xué)通過圖書循環(huán)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，八年級(jí)1班把他們使用過的部分圖書提供給七年級(jí)1班同學(xué)閱讀，七年級(jí)1班如果每人分4本，則剩余13本；如果每人分5本，則還缺25本，設(shè)七年級(jí)1班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)“如果每人分4本，則剩余13本；如果每人分5本，則還缺25本”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：4x+13=5x-25．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級(jí)期末）如圖，長方形ABCD是由四塊小長方形拼成（四塊小長方形放置時(shí)既不重疊，也沒有空隙）．其中②③兩塊小長方形的長均為a，寬均為b，若，則①④兩塊長方形的周長之和為（

）A．8 B． C． D．16【答案】A【分析】根據(jù)題意可以分別求出①④兩塊長方形的長和寬，從而可以表示出①④兩塊長方形的周長之和，從而可以解答本題．【詳解】解：∵②③兩塊小長方形的長均為a，寬均為b，若，∴小長方形①的長為2－a，寬為b，小長方形④的長為2－b，寬為a，∴①④兩塊長方形的的周長之和是：（2－a）×2＋2b+2（2－b）+2a＝4﹣2a+2b+4－2b＋2a＝8；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，長方形的性質(zhì)及周長等知識(shí)，解題關(guān)鍵是表示出小長方形①和④的長和寬．8．（2022·重慶市七年級(jí)期中）若實(shí)數(shù)a、b、c滿足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，則|b﹣c|的值（）A．6 B．7 C．6或8 D．6或7【答案】C【分析】先根據(jù)|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7可得a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，由此再分類討論即可求得答案．【詳解】解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，當(dāng)a﹣b＝1，a﹣c＝7時(shí)，則(a﹣b)﹣(a﹣c)＝﹣6，∴a﹣b﹣a＋c＝﹣6，即：c﹣b＝﹣6，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|﹣6|＝6；當(dāng)a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7時(shí)，則(a﹣b)﹣(a﹣c)＝﹣8，∴a﹣b﹣a＋c＝﹣8，即：c﹣b＝﹣8，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|﹣8|＝8；當(dāng)a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7時(shí)，則(a﹣b)﹣(a﹣c)＝8，∴a﹣b﹣a＋c＝8，即：c﹣b＝8，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|8|＝8；當(dāng)a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7時(shí)，則(a﹣b)﹣(a﹣c)＝6，∴a﹣b﹣a＋c＝6，即：c﹣b＝6，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|6|＝6，綜上所述，若實(shí)數(shù)a、b、c滿足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，則|b﹣c|的值為6或8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義以及整式的加減，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期中）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是()A．53 B．51 C．45 D．43【答案】B【分析】根據(jù)給出的圖示可得：我們可以將這些星星分成兩部分，找出其規(guī)律即可得出解.【詳解】解：根據(jù)給出的圖示可得：我們可以將這些星星分成兩部分，最下面的一橫作為一部分，規(guī)律為（2n-1），上面的就是求和規(guī)律為：，則所有的五角星的數(shù)量的和的規(guī)律為：+（2n-1），則圖形8中的星星的個(gè)數(shù)==36+15=51.故選：B10．（2022·浙江溫州·七年級(jí)期中）如圖1為一張正面白色，反面灰色的長方形紙片，現(xiàn)沿虛線剪下分成甲、乙兩張長方形紙片，并將甲紙片反面朝上粘貼在乙紙片上，形成一張白灰相間的長方形紙片如圖2所示．若圖1中紙片的面積為39，圖2中白色和灰色區(qū)域的面積比為7∶3，則圖1中甲紙片的面積是（

）A．21 B．9 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)比例設(shè)圖2中白色區(qū)域的面積為7x，則灰色區(qū)域的面積為3x，然后根據(jù)乙紙片的面積列出方程即可求出x，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)圖2中白色區(qū)域的面積為7x，則灰色區(qū)域的面積為3x．由題意得，解得：∴灰色區(qū)域的面積為∴圖1中甲紙片的面積是9．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的方程．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·四川·七年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，則代數(shù)式（x＋y）2021的值為____．【答案】﹣1【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性求得x、y的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，∴x﹣3=0，y+4=0，∴x=3，y=﹣4，∴（x＋y）2021=（3﹣4）2021=（﹣1）2021=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性，能利用非負(fù)性正確求出x、y值是解答的關(guān)鍵．12．（2021·四川·石室中學(xué)七年級(jí)期中）若，則的值等于___________．【答案】2024【分析】先將已知等式變形為，再將所求式子變形，整體代入即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴====2024，故答案為：2024．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想的靈活運(yùn)用．13．（2022·江蘇·七年級(jí)期中）如圖1，將一個(gè)邊長為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為_____．【答案】4a﹣8b【分析】剪下的兩個(gè)小矩形的長為a-b，寬為(a-3b)，所以這兩個(gè)小矩形拼成的新矩形的長為a-b，a-3b,然后計(jì)算這個(gè)新矩形的周長．【詳解】解：由已知得新矩形的長是：a-b．新矩形的寬是：a-3b，新矩形的周長是：[(a?b)+(a?3b)]×2=(2a?4b)×2=4a-8b．故答案為：（4a-8b）【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式，及整式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵用a和b表示出剪下的兩個(gè)小矩形的長與寬．14．（2022·廣東·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，數(shù)軸（不完整）上標(biāo)有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長度，點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，d，且有一個(gè)點(diǎn)表示的是原點(diǎn)．若d+2a+5＝0，則表示原點(diǎn)的應(yīng)是點(diǎn)__．【答案】C【分析】此題用排除法進(jìn)行分析：分別設(shè)原點(diǎn)是點(diǎn)A或B或C或D．【詳解】解：若原點(diǎn)為A，則a＝0，d＝7，此時(shí)d+2a+5＝12，與題意不符合，舍去；若原點(diǎn)為B，則a＝﹣3，d＝4，此時(shí)d+2a+5＝3，與題意不符合，舍去；若原點(diǎn)為C，則a＝﹣4，d＝3，此時(shí)d+2a+5＝0，與題意符合；若原點(diǎn)為D，則a＝﹣7，d＝0，此時(shí)d+2a+5＝﹣9，與題意不符合，舍去．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，學(xué)會(huì)用排除法分析問題是解題的關(guān)鍵．15．（2022·廣東惠州·七年級(jí)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)___________．【答案】【分析】首先判斷出a+b＜0，b-c<0，a-c<0，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)和合并即可求解．【詳解】解：由題意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0，則|a+b|+|b?c|?|a?c|=-（a+b）-（b-c）+（a-c）=-a-b-b+c+a-c=-2b．故答案為：-2b．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、數(shù)軸、整式的加減，記住正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零．16．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價(jià)值是多少？該問題中物品的價(jià)值是______錢．【答案】53【分析】設(shè)人數(shù)為，再根據(jù)兩種付費(fèi)的總錢數(shù)一樣即可求解．【詳解】解：設(shè)一共有人由題意得：解得：所以價(jià)值為：（錢）故答案是：53．【點(diǎn)睛】本題考察一元一次方程的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型．解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系并準(zhǔn)確表示．17．（2022·重慶巴蜀中學(xué)七年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程﹣x＝1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為___．【答案】【分析】先解一元一次方程，根據(jù)解為正整數(shù)，求得的整數(shù)解，再求其和即可【詳解】﹣x＝1是正整數(shù)，或或或或符合條件的所有整數(shù)a的和為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，數(shù)的整除，找到4的因數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（2022·四川·石室中學(xué)七年級(jí)期中）十九世紀(jì)的時(shí)候，MorizStern（1858）與AchilleBrocot（1860）發(fā)明了“一棵樹”稱之為有理數(shù)樹，它將全體正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)按照如圖所示的方法排列、從1開始，一層一層的“生長”出來：是第一層，第二層是和，第三層的，，，，…，按照這個(gè)規(guī)律，若位于第m層第n個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）．則________．【答案】138【分析】由圖可知，向右發(fā)散的都是真分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，向左發(fā)散的都是假分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，根據(jù)此規(guī)律，逆向推理即可．【詳解】解：由圖可知，向右發(fā)散的都是真分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，向左發(fā)散的都是假分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，∴→→→→→→→→，∴在第9層，即m=9，由圖知，左邊有2個(gè)數(shù)，左邊有4個(gè)數(shù)，左邊有8個(gè)數(shù)，左邊有16個(gè)數(shù)，左邊有32個(gè)數(shù)，左邊有64個(gè)數(shù)，∴左邊有128+1=129個(gè)數(shù)，即n=129，∴m+n=9+129=138，故答案為：138．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形歸納出向右發(fā)散的都是真分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，向左發(fā)散的都是假分?jǐn)?shù)，規(guī)律是→，這一變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·黑龍江·肇源縣第四中學(xué)期中）計(jì)算．(1)；(2)(3)；(4)．【答案】(1)6(2)-3(3)35(4)【分析】（1）先化簡(jiǎn)符號(hào)，再算加減法；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算；（3）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律展開計(jì)算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減．（1）解：原式==6；（2）原式====；（3）原式====35；（4）原式===【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序．20．（2022·四川綿陽·七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：6ab﹣{﹣2b2﹣2[a2+2a﹣4（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）}﹣4（ab+a2﹣b），其中a、b滿足（a+b﹣3）2+（ab+4）2＝0．【答案】﹣6ab+4a+4b+16，52【分析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)偶次冪的非負(fù)性求得a+b，ab的值，利用整體思想代入求值即可．【詳解】解：6ab﹣{﹣2b2﹣2[a2+2a﹣4（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）}﹣4（ab+a2﹣b），＝6ab﹣[﹣2b2﹣2（a2+2a﹣4b2﹣4ab+8）﹣3a2﹣6b2]﹣4ab﹣5a2+4b，＝6ab﹣（﹣2b2﹣2a2﹣4a+8b2+8ab﹣16﹣3a2﹣6b2）﹣4ab﹣5a2+4b，＝6ab+2b2+2a2+4a﹣8b2﹣8ab+16+3a2+6b2﹣4ab﹣5a2+4b，＝﹣6ab+4a+4b+16；∵（a+b﹣3）2+（ab+4）2＝0．且（a+b﹣3）2≥0，（ab+4）2≥0，∴a+b＝3，ab＝﹣4；∴原式＝﹣6ab+4（a+b）+16，＝﹣6×（﹣4）+4×3+16，＝52．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減化簡(jiǎn)求值，偶次方非負(fù)數(shù)性質(zhì)，掌握整式加減化簡(jiǎn)求值，偶次方非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學(xué)校七年級(jí)期末）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)x=2(2)x=-2【分析】（1）先去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得（1）解：去括號(hào)得：8x=6x+8x-12移項(xiàng)得：8x-6x-8x=-12合并同類項(xiàng)得：-6x=-12系數(shù)化為1得：x=2（2）解：去分母得：7（x+2）-4（3x-1）=28去括號(hào)得：7x+14-12x+4=28移項(xiàng)得：7x-12x=28-14-4合并同類項(xiàng)得：-5x=10系數(shù)化為1得：x=-2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解題步驟并小心計(jì)算是解題關(guān)鍵．22．（2022·重慶市綦江中學(xué)七年級(jí)期中）如圖是某年某月的月歷，用如圖所示的“凹”字型在月歷中任意圈出5個(gè)數(shù)，設(shè)“凹”字型框中的五個(gè)數(shù)分別a1，a2，a，a3，a4．(1)若a1＝1，則＝______，若a＝x，則a4＝______（用含x的式子表示）；(2)在移動(dòng)“凹字型框過程中，小胖說被框住的5個(gè)數(shù)字之和可能為106，大胖說被框住的5個(gè)數(shù)字之和可能為90，你同意他們的說法嗎？請(qǐng)說明理由；(3)若另一個(gè)“凹”字型框框住的五個(gè)數(shù)分別為b1，b2，b，b3，b4，且b＝2a+1，則符合條件的b的值為______．【答案】(1)10；；(2)小胖的說法對(duì)，大胖的說法不對(duì)，理由見解析；(3)21，23或29．【分析】（1）由日歷中5個(gè)數(shù)的位置關(guān)系，即可求出a3，同樣可用含x的式子表示a4；（2）由5個(gè)數(shù)之和分別為106和90，解之可得出a值，進(jìn)而可得結(jié)論；（3）找出a的可能值，進(jìn)而可得出2a+1的值，結(jié)合b的值及b=2a+1可確定b值．（1）解：由題意得：a3=1+7+2=10，若a＝x，則a4=x+1-7=x-6，故答案為：10；x-6；（2）解：小胖的說法對(duì)，大胖的說法不對(duì)，理由：小胖：(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a-6)=106，解得：a=24；大胖：(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a-6)=90，解得：a=20.8(不符合題意，舍去)；∴小胖的說法對(duì)，大胖的說法不對(duì)；（3）解：a的值可以為：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，∴2a+1的值可以為：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61；∵b的值可以為：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b=2a+1，∴b的值可以為：21，23，29，故答案為：21，23或29．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題：某商場(chǎng)購進(jìn)了甲、乙兩種商品共60件，所用資金恰好為5800元．甲種商品的進(jìn)價(jià)每件100元，乙種商品的進(jìn)價(jià)每件80元．(1)求甲，乙兩種商品各進(jìn)了多少件？(2)若甲種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)40%進(jìn)行標(biāo)價(jià)；乙種商品按每件可獲利30元進(jìn)行標(biāo)價(jià)．若乙種商品按標(biāo)價(jià)出售，甲種商品按標(biāo)價(jià)出售一部分商品后進(jìn)行促銷，按標(biāo)價(jià)的八折出售，甲，乙兩種商品全部售出，總獲利比全部按標(biāo)價(jià)售出獲利少了560元，則甲種商品按標(biāo)價(jià)售出了多少件？【答案】(1)甲種商品進(jìn)了50件，乙種商品進(jìn)了10件(2)甲種商品按標(biāo)價(jià)售出了30件【分析】（1）設(shè)乙種商品進(jìn)x件，則甲種商品進(jìn)了（60?x）件，根據(jù)題意列出方程可得答案；（2）設(shè)甲種商品按標(biāo)價(jià)售出了y件，則甲種商品有（50?y）件按標(biāo)價(jià)的八折出售，根據(jù)題意列出方程可得答案．(1)設(shè)乙種商品進(jìn)x件，則甲種商品進(jìn)了（60?x）件，由題意得，100（60?x）＋80x＝5800，解得x＝10．所以60?x＝50，答：甲種商品進(jìn)了50件，乙種商品進(jìn)了10件；(2)設(shè)甲種商品按標(biāo)價(jià)售出了y件，則甲種商品有（50?y）件按標(biāo)價(jià)的八折出售，由題意得，140×0.2×（50?y）＝560，解得y＝30，答：甲種商品按標(biāo)價(jià)售出了30件．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．24．（2022·重慶市七年級(jí)期中）閱讀理解：明明和聰聰在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法時(shí)經(jīng)常做口算題：，，，……，，，，……．他們發(fā)現(xiàn)求差和求積的結(jié)果相等，前面兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是由小到大的相鄰的正整數(shù)，分子都是1．將它們的結(jié)果依次可排列為……聰聰很快就說出了排在第100位上的數(shù)是．明明表示出了排在第n位上的數(shù)，還求出排在前100位數(shù)的和．學(xué)乘方時(shí)，他們通過類比學(xué)習(xí)：，，……聰聰將這種結(jié)果也依次排列為……也快速說出了排在第100位的數(shù)，并求出了前100項(xiàng)的乘積．聰聰和明明學(xué)習(xí)后反思：簡(jiǎn)單計(jì)算也蘊(yùn)含著規(guī)律，多觀察和思考，探究規(guī)律進(jìn)行思考，看似復(fù)雜的問題也會(huì)變得簡(jiǎn)單．這次類比學(xué)習(xí)，還得益于相反數(shù)、倒數(shù)的意義和加法、乘法結(jié)合律的應(yīng)用．請(qǐng)小伙伴們解答下面的問題：（1）明明排在第n位上的數(shù)用含n的式子表示為：．（2）計(jì)算：．（3）計(jì)算：．【答案】（1）或或；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中給出的條件，分析求解即可；（2）根據(jù)，這個(gè)規(guī)律化簡(jiǎn)，然后求解即可；（3）將原式轉(zhuǎn)化為，然后化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：（1）∵，，，……，，，，……∴明明排在第n位上的數(shù)用含n的式子表示為：或或（2）（3）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了利用規(guī)律解題，讀懂題意，得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．25．（2022·重慶巴蜀中學(xué)七年級(jí)期中）如圖1，在數(shù)軸上從左到右依次是A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)位于原點(diǎn)O的兩側(cè)，A點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣4，B點(diǎn)所表示的數(shù)為2，且BC＝3AB；（1）求出數(shù)軸上C點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位長度每秒的速度沿AC方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以1個(gè)單位長度每秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)后原地休息2秒鐘，然后繼續(xù)向C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q中途不休息，到達(dá)C后，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)開始到P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程結(jié)束．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t（秒），當(dāng)PQ＝4時(shí)，求出滿足條件的t的值；（3）在第（2）問的條件下，有另一動(dòng)點(diǎn)，M與P、Q同時(shí)出發(fā)，從點(diǎn)C以3個(gè)單位長度每秒的速度沿CA方向運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，當(dāng)M回到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)開始到P、Q、M三點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程結(jié)束．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t（秒），當(dāng)PQ+QM+PM＝10時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的t的值．【答案】（1）20；（2）2s，4s，6s，14s；（3）5s，，，【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出AB的長，再由BC＝3AB求出BC的長從而確定點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）分，，，四種情況討論列方程求解即可；（3）方法同（2），根據(jù)PQ+QM+PM＝10列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵A點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣4，B點(diǎn)所表示的數(shù)為2，∴∴∴點(diǎn)C表示的數(shù)為18+2=20；（2）∵AB=6，BC=18∴點(diǎn)P從A臵B需要6÷2=3s，又在點(diǎn)B處休息2秒，所以，從A到C所用時(shí)間為（20+4）÷2+2=14s，點(diǎn)Q從B到C所用時(shí)間為18÷1=18s①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：，點(diǎn)Q表示的數(shù)為∵∴解得，或（舍去）②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為∵∴解得，或（舍去）③當(dāng)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為∵∴解得，或④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為20，點(diǎn)Q表示的數(shù)為∵∴解得，（舍去）或（舍去）綜上所述，t的值為：2s，4s，6s，14s；（3）點(diǎn)M從C到A需要時(shí)間為：[20-（-4）]÷3=8s，再回到點(diǎn)C共需16s，當(dāng)t=10s時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)M表示的數(shù)為∴，，∵PQ+QM+PM＝10∴解得，（舍去）；②當(dāng)時(shí)，且s時(shí)