獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用2新人教A版3

獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用♂對于性別變量,其取值為男和女兩種.♀這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別,像這類變量稱為分類變量.生活中的分類變量是否吸煙,宗教信仰,國籍…兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系性別是否喜歡數(shù)學(xué)課程吸煙患肺癌為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人,得到如下結(jié)果(單位:人)不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965那么吸煙是否對肺癌有影響?吸煙與患肺癌列聯(lián)表列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性存在差異從上面數(shù)據(jù)和圖形可以看出吸煙和患肺癌有關(guān)從上面數(shù)據(jù)和圖形可以看出吸煙和患肺癌有關(guān)事實(shí)是否如此?我們能夠有多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”？吸煙患肺癌吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d假設(shè)H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系A(chǔ)：不吸煙B：吸煙P(AB)=P(A)(B)

a:事件AB發(fā)生的頻數(shù)a+b:事件A發(fā)生的頻數(shù)a+c:事件B發(fā)生的頻數(shù)H0成立時(shí)(n=a+b+c+d)(a+b+c+d)a≈(a+b)(a+c)ad－bc≈0|ad-bc|越小吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱|ad-bc|越大吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強(qiáng)構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(n=a+b+c+d)若H0成立K2應(yīng)該很小根據(jù)前面數(shù)據(jù)K2的觀察值在“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的條件下可以估算出

k≈56.6326.635遠(yuǎn)大于99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”利用隨機(jī)變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”成立的可信程度假設(shè)該結(jié)論不成由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測值k通過概率評價(jià)該假設(shè)不合理的程度k>6.635,假設(shè)不合理程度約為99%y1y2總計(jì)x1aba+bx1cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表2×2列聯(lián)表若要推斷的論述為H1:“X與Y有關(guān)系”可以按如下步驟判斷結(jié)論H1成立的可能性1.通過等高條形圖,可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠度2.可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度.根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的觀察值kP(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828當(dāng)?shù)玫降挠^測數(shù)據(jù)a,b,c,d都不于5時(shí),可以通過查閱下表來確定其可信程度在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?患心臟病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437解根據(jù)數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表禿頂與患心臟病列聯(lián)表認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”這組數(shù)據(jù)來自住院的病人,因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體.研究人員表示，掉頭發(fā)在很大程度上是由日漸增大的工作壓力、不能充分休息、不正確飲食和睡眠不足等因素引起的。在接受調(diào)查的人群中，有41%的受禿頭威脅的人表示，他們一日睡覺時(shí)間不足4小時(shí).禿頂＝心臟病？為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2≈4.513.高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系?為什么?解認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828假設(shè)該結(jié)論不成由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測值k通過概率評價(jià)該