第七章-解耦控制系統(tǒng)課件

學習內(nèi)容1耦合過程及其要解決的問題2相對增益與相對增益矩陣3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計解耦控制系統(tǒng)解耦控制系統(tǒng)11.耦合過程及其要解決的問題在一個生產(chǎn)裝置中，往往需要設(shè)置若干個控制回路，來穩(wěn)定各個被控變量。在這種情況下，幾個回路之間，就可能相互關(guān)聯(lián)，相互耦合，相互影響，構(gòu)成多輸入-多輸出的相關(guān)（耦合）控制系統(tǒng)。1.耦合過程及其要解決的問題2

控制回路間的關(guān)聯(lián)Gij(s)表示第i個輸入Ui對第j個輸出yj的傳遞函數(shù)。控制系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)情況可以通過傳遞函數(shù)矩陣來表示。1.耦合過程及其要解決的問題控制回路間的關(guān)聯(lián)Gij(s)表示第i個輸入Ui對3如果G12(s)和G21(s)有一個不等于零，系統(tǒng)為半耦合或單方向關(guān)聯(lián)系統(tǒng)。如果G12(s)和G21(s)都不等于零，系統(tǒng)為耦合或雙向關(guān)聯(lián)系統(tǒng)。1.耦合過程及其要解決的問題如果G12(s)和G21(s)有一個不等于零，系統(tǒng)為半耦合或4U1控y1,u2控y2?還是U1控y2,u2控y1?

選擇控制作用Uj和yi的影響條件：

選擇u對y有直接和快速影響，同時，y對u的滯后很小。選擇(u,y)后使控制回路間的關(guān)聯(lián)程度最小。1.耦合過程及其要解決的問題U1控y1,u2控y2?還是U1控y2,u2控y1?

選擇控5穩(wěn)定性如何判別？1.耦合過程及其要解決的問題穩(wěn)定性如何判別？1.耦合過程及其要解決的問題6第七章-解耦控制系統(tǒng)課件7當兩個回路有關(guān)聯(lián)時，則閉環(huán)穩(wěn)定性由特征方程：

的根所決定。即特征方程的根具有負實部，兩個關(guān)聯(lián)回路是穩(wěn)定的。1.耦合過程及其要解決的問題當兩個回路有關(guān)聯(lián)時，則閉環(huán)穩(wěn)定性由特征方程：的根所決定8

通常認為，在一個多變量被控過程中，如果每一個被控變量只受一個控制變量的影響，則稱為無耦合過程，其分析和設(shè)計方法與單變量過程控制系統(tǒng)完全一樣。存在耦合的多變量過程控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計中需要解決的主要問題：1.如何判斷多變量過程的耦合程度？2.如何最大限度地減少耦合程度？3.在什么情況下必須進行解耦設(shè)計，如何設(shè)計？1.耦合過程及其要解決的問題通常認為，在一個多變量被控過程中，如果每一個被控變量只受一9令某一通道在其它系統(tǒng)均為開環(huán)時的放大系數(shù)與該一通道在其它系統(tǒng)均為閉環(huán)時的放大系數(shù)之比為λij，稱為相對增益;相對增益λij是Uj相對于過程中其他調(diào)節(jié)量對該被控量Yi而言的增益（Uj

→Yi

）；λij定義為2.相對增益與相對增益矩陣pij

第一放大系數(shù)（開環(huán)增益）qij

第二放大系數(shù)（閉環(huán)增益）2.相對增益與相對增益矩陣pij第一放大系數(shù)（開環(huán)增10第一放大系數(shù)pij（開環(huán)增益）指耦合系統(tǒng)中，除Uj到Y(jié)i通道外，其它通道全部斷開時所得到的Uj到Y(jié)i通道的靜態(tài)增益;即，調(diào)節(jié)量Uj改變了Uj所得到的Yi的變化量Yi與Uj之比，其它調(diào)節(jié)量Uk（k≠j）均不變。pij可表示為：Uj

→Yi的增益（僅Uj

→Yi通道投運，其他通道不投運）2.相對增益與相對增益矩陣第一放大系數(shù)pij（開環(huán)增益）Uj→Yi的增益2.11第二放大系數(shù)qij（閉環(huán)增益）指除所觀察的Uj到Y(jié)i通道之外，其它通道均閉合且保持Yk（k≠j）不變時，Uj到Y(jié)i通道之間的靜態(tài)增益。即，只改變被控量Yi所得到的變化量Yi與Uj的變化量Uj之比。qij可表示為：Uj

→Yi的增益（不僅Uj

→Yi通道投運，其他通道也投運）2.相對增益與相對增益矩陣第二放大系數(shù)qij（閉環(huán)增益）Uj→Yi的增益2.相12相對增益

ij定義為：2.相對增益與相對增益矩陣相對增益ij定義為：2.相對增益與相對增益矩陣13相對增益矩陣

由相對增益

ij元素構(gòu)成的矩陣，即yiuj2.相對增益與相對增益矩陣相對增益矩陣yiuj2.相對增益與相對增益矩陣14相對增益的計算確定相對增益，關(guān)鍵是計算第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)。一種方法是偏微分法通過計算過程的微分分別計算出第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。另一種方法是增益矩陣計算法先計算第一放大系數(shù)，再由第一放大系數(shù)直接計算第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。2.相對增益與相對增益矩陣相對增益的計算確定相對增益，關(guān)鍵是計算第一放大系數(shù)和第二放大15增益矩陣計算法即由第一放大系數(shù)直接計算第二放大系數(shù)。2.相對增益與相對增益矩陣增益矩陣計算法即由第一放大系數(shù)直接計算第二放大系數(shù)。2.相16圖7.2雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)

22.相對增益與相對增益矩陣圖7.2雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)

22.相對增益與相對增益矩17由圖可得（7.1）2.相對增益與相對增益矩陣由圖可得（7.1）2.相對增益與相對增益矩陣18引入K矩陣，（7.1）式可寫成矩陣形式，即（7.2）2.相對增益與相對增益矩陣引入K矩陣，（7.1）式可寫成矩陣形式，即（7.2）2.相19由（7.2）式得（7.3）2.相對增益與相對增益矩陣由（7.2）式得（7.3）2.相對增益與相對增益矩陣20引入H矩陣，則（7.3）式可寫成矩陣形式，即（7.4）2.相對增益與相對增益矩陣引入H矩陣，則（7.3）式可寫成矩陣形式，即（7.4）2.21式中2.相對增益與相對增益矩陣式中2.相對增益與相對增益矩陣22相對增益矩陣

可表示成矩陣K中每個元素與逆矩陣K-1的轉(zhuǎn)置矩陣中相應(yīng)元素的乘積（點積），即或表示成（7.5）（7.6）可見，第二種方法只要知道開環(huán)增益矩陣即可方便地計算出相對增益矩陣。2.相對增益與相對增益矩陣相對增益矩陣可表示成矩陣K中每個元素與逆矩陣K-1的轉(zhuǎn)置矩23可以證明，矩陣

第i行

ij元素之和為（7.7）相對增益矩陣的特性2.相對增益與相對增益矩陣可以證明，矩陣第i行ij元素之和為（7.7）相對增益矩陣24類似地，矩陣

第j行

ij元素之和為（7.8）2.相對增益與相對增益矩陣類似地，矩陣第j行ij元素之和為（7.8）2.相對增益25結(jié)論（相對增益的性質(zhì)）：相對增益矩陣中每行元素之和為1，每列元素之和也為1。此結(jié)論也同樣適用于多變量耦合系統(tǒng)。此結(jié)論可用作驗算所求得的相對增益矩陣是否正確。2.相對增益與相對增益矩陣結(jié)論（相對增益的性質(zhì)）：2.相對增益與相對增益矩陣26相對增益所反映的耦合特性以及“變量配對”措施（以2*2過程為例）：λ11=1λ11=00<λ11<1λ11>1λ11<0第二通道對第一通道無耦合作用，Y1對U1的變量配對合適；U1對Y1不發(fā)生任何控制作用，不能配對；第二通道與第一通道存在不同程度的耦合，特別當λ11=0.5時，兩回路存在相同的耦合。此時無論怎樣變量配對，耦合均不能解除，必須進行解耦；閉合第二個回路將減小Y1和U1之間的增益，說明回路間有耦合。Λ11增加，耦合程度隨之增加，大到一定程度將不能獨立控制兩個輸出變量；第二個回路的斷開或閉合將會對Y1有相反的作用，兩個控制回路將會以“相互不相容”的方式進行關(guān)聯(lián)，如Y1與U1配對，將造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。2.相對增益與相對增益矩陣相對增益所反映的耦合特性以及“變量配對”措施（以2*2過程為27變量配對的實例變量配對的實例28變量配對的實例變量配對的實例29變量配對的實例變量配對的實例30變量配對的實例變量配對的實例31變量配對的實例變量配對的實例32在耦合非常嚴重的情況下，最有效的方法是采用多變量系統(tǒng)的解耦設(shè)計。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計在耦合非常嚴重的情況下，最有效的方法是采用多變量系統(tǒng)的解耦設(shè)33圖7.3二輸入二輸出解耦系統(tǒng)解耦器N（S）若是對角陣，則可實現(xiàn)完全解耦3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計圖7.3二輸入二輸出解耦系統(tǒng)解耦器N（S）若是對角陣，34解耦控制設(shè)計的主要任務(wù)是解除控制回路或系統(tǒng)變量之間的耦合。解耦設(shè)計可分為完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求是，在實現(xiàn)解耦之后，不僅調(diào)節(jié)量與被控量之間以一對一對應(yīng)，而且干擾與被控量之間同樣產(chǎn)生一一對應(yīng)。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計解耦控制設(shè)計的主要任務(wù)是解除控制回路或系統(tǒng)變量之間的耦合。335圖8.15帶前饋補償器的全解耦系統(tǒng)一前饋補償解耦法要實現(xiàn)對Uc1與Y2間的解耦3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計圖8.15帶前饋補償器的全解耦系統(tǒng)一前饋補償解耦法36如果要實現(xiàn)對Uc1與Y2、Uc2與Y1之間的解耦，根據(jù)前饋補償原理可得，（7.9）（7.10）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計如果要實現(xiàn)對Uc1與Y2、Uc2與Y1之間的解耦，根據(jù)前饋補37因此，前饋補償解耦器的傳遞函數(shù)為（7.11）（7.12）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計因此，前饋補償解耦器的傳遞函數(shù)為（7.11）（7.12）3.38這種方法與前饋控制設(shè)計所論述的方法一樣，補償器對過程特性的依賴性較大。此外，當輸入-輸出變量較多時，則不宜采用此方法。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計這種方法與前饋控制設(shè)計所論述的方法一樣，補償器對過程特性的依39二對角陣解耦法對角陣解耦設(shè)計是一種常見的解耦方法。它要求被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于對角陣。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計二對角陣解耦法對角陣解耦設(shè)計是一種常見的解耦方法。它要求40圖7.4雙變量解耦系統(tǒng)方框圖

3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計圖7.4雙變量解耦系統(tǒng)方框圖

3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計41根據(jù)對角陣解耦設(shè)計要求，即

（7.13）因此，被控對象的輸出與輸入變量之間應(yīng)滿足如下矩陣方程：（7.14）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計根據(jù)對角陣解耦設(shè)計要求，即

（7.13）因此，被控對象的輸出42假設(shè)對象傳遞矩陣Gp（s）為非奇異陣，即于是得到解耦器數(shù)學模型為3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計假設(shè)對象傳遞矩陣Gp（s）為非奇異陣，即于是得到解耦器數(shù)學模43（7.15）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計（7.15）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計44圖7.5對角陣解耦后的等效系統(tǒng)3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計圖7.5對角陣解耦后的等效系統(tǒng)3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計45

三單位矩陣解耦法單位陣解耦設(shè)計是對角陣解耦設(shè)計的一種特殊情況。它要求被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于單位陣。即（7.16）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計三單位矩陣解耦法單位陣解耦設(shè)計是對角陣解耦設(shè)計的一種46因此，系統(tǒng)輸入輸出方程滿足如下關(guān)系，

（7.17）于是得解耦器的數(shù)學模型為3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計因此，系統(tǒng)輸入輸出方程滿足如下關(guān)系，3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計47（7.18）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計（7.18）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計48圖7.6單位陣解耦后的等效系統(tǒng)3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計圖7.6單位陣解耦后的等效系統(tǒng)3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計49采用不同的解耦方法都能達到解耦的目的，采用單位陣解耦法的優(yōu)點更突出。對角陣解耦法和前饋補償解耦法得到的解耦效果和系統(tǒng)的控制質(zhì)量是相同的，這兩種方法都是設(shè)法解除交叉通道，并使其等效成兩個獨立的單回路系統(tǒng)。而單位陣解耦法，除了能獲得優(yōu)良的解耦效果之外，還能提高控制質(zhì)量，減少動態(tài)偏差，加快響應(yīng)速度，縮短調(diào)節(jié)時間。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計采用不同的解耦方法都能達到解耦的目的，采用單位陣解耦法的優(yōu)點50多變量解耦有動態(tài)解耦和靜態(tài)解耦之分。動態(tài)解耦的補償是時間補償，而靜態(tài)解耦的補償是幅值補償。由于動態(tài)解耦要比靜態(tài)解耦復(fù)雜得多，一般只在要求比較高、解耦器又能實現(xiàn)的條件下使用。當被控對象各通道的時間常數(shù)非常接近時，采用靜態(tài)解耦一般都能滿足要求。由于靜態(tài)解耦結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、解耦效果較佳，靜態(tài)解耦在很多場合得到了廣泛的應(yīng)用。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計多變量解耦有動態(tài)解耦和靜態(tài)解耦之分。動態(tài)解耦的補償是時間補償51在多變量系統(tǒng)的解耦設(shè)計過程中，還要考慮解耦系統(tǒng)的實現(xiàn)問題。事實上，求出了解耦器的數(shù)學模型并不等于實現(xiàn)了解耦。解耦系統(tǒng)的實現(xiàn)問題主要包括：解耦系統(tǒng)的穩(wěn)定性