福建省漳州市詔安縣私立北苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省漳州市詔安縣私立北苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題．【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)，然后利用誘導(dǎo)公式進(jìn)一步化簡，直接求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)=cos（2x+）=﹣sin2x，所以函數(shù)的最小正周期是：T=故選C【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，三角函數(shù)的化簡，公式的靈活運應(yīng)，是本題的關(guān)鍵．2.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（） A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】欲使得三棱錐體積最大，因為三棱錐底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計算可得答案． 【解答】解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大 取AC的中點E，則BE⊥平面DAC， 故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE cos∠DBE=， ∴∠DBE=45°． 故選C． 【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 3.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=2的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：因為t=log3x的函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值的變化越來越慢，即圖象的變化越來越趨向于平緩，又因為y=2t為增函數(shù)，其圖象的變化是函數(shù)值的變化越來越慢，故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，∴，解得，所以m的值為1．故選：B．6.某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示．那么這5天平均每天的用水量是（）A、30噸 B、31噸

C、32噸 D、33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。7.如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則（

）A．34

B．28

C．-16

D．-22參考答案：C8.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，則P到AB的距離是A.2 B. C.2 D.參考答案：D略9.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放2n顆石子，當(dāng)小明一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是（

）A．36

B．72

C．510

D．512參考答案：B10.設(shè)數(shù)列1，，，，的前項和為，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：12.已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知，不等式f（x+1）＜0等價于f（|x+1|）＜f（1），再利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，可去掉函數(shù)符號“f”，從而不等式可解．【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化為f（x+1）＜f（1），又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），而當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．即f（x+1）＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同．13.若sinα＜0，且tanα＞0，則α是第__________象限角．參考答案：三考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故當(dāng)sinα＜0且tanα＞0時，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案為：三．點評：本題考查象限角的定義，三角函數(shù)在各個象限中的符號，得到sinα＜0時，α是第三或第四象限角；tanα＞0時，α是第一或第三象限角，是解題的關(guān)鍵14.已知函數(shù)

，若，則

。參考答案：15.不等式的解集為

。參考答案：略16.某班有學(xué)生55人,其中音樂愛好者35人,體育愛好者45人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有

▲

人.參考答案：29

17.已知f(x)是奇函數(shù)，x≥0時，f(x)＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時，f(x)＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=4，AA1=2，M是C1D1的中點．（1）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請作出過點M與BM垂直的直線l，并證明l⊥BM；（2）設(shè)（1）中所作直線l與BM確定平面為α，求直線BB1與平面α所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角．【分析】（1）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明A1M⊥平面B1BM，即可證明l⊥BM；（2）設(shè)N為BM的中點，連接B1N，則B1N⊥MB，B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∠NBB1就是BB1與平面α所成角，即可求直線BB1與平面α所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明如下：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1M．在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2A1D1=4，M是C1D1的中點．∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形，∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°，故∠A1MB1=90°，即A1M⊥MB1，又BB1∩MB1=B1，A1M⊥平面B1BM，∴A1M⊥MB，即l⊥B1M…（2）連接A1B，由（1）A1M⊥平面B1BM，A1M?平面A1MB，∴平面A1BM⊥平面B1BM，平面A1BM∩平面B1BM=BM，在Rt△B1BM中，B1M=BB1=2，設(shè)N為BM的中點，連接B1N，則B1N⊥MB，∴B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∴∠NBB1就是BB1與平面α所成角，因為Rt△B1BM是等腰直角三角形，所以∠NBB1=45°．因此，BB1與平面α所成角的大小為45°…19.設(shè)是滿足不等式≥的自然數(shù)的個數(shù)．（1）求的函數(shù)解析式；（2），求；（3）設(shè)，由（2）中及構(gòu)成函數(shù)，，求的最小值與最大值．（本題滿分14分）參考答案：解：(1)由原不等式得≥，

則≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)

….………(8分)

………（10分）（3）

…………(11分)

，

………(12分)

則時有最小值；時有最大值…………….(14分)略20.若求的取值范圍。參考答案：解析：令，則21.（2015秋淮北期末）（B類題）已知函數(shù)f（x）=． （Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象； （Ⅲ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象的坐標(biāo)即可畫出函數(shù)f（x）的圖象； （Ⅲ）由圖象可知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣（﹣1）﹣1=0，f（0）=1，f（1）=﹣1+2×1=1，