遼寧省丹東市東港新城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省丹東市東港新城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]．故選：C2.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的解，則其解在區(qū)間A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)參考答案：A3.（5分）在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98y ﹣0.99 0.01 0.98 2.00則對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論．解答： 根據(jù)x=0.50，y=﹣0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿足題意故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．與相交

B．與相切

C．與相離

D．以上三個(gè)選項(xiàng)都有可能參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系考慮三法：（1）確定直線所過的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)；（2）通過判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系而實(shí)現(xiàn)；（3）通過將直線方程與圓方程聯(lián)立消元后，利用判別式判斷，此法是判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系的通法．6.中，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.“吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關(guān)系(

)A.正相關(guān) B.負(fù)相關(guān) C.無相關(guān) D.不確定參考答案：略8.設(shè)向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是實(shí)數(shù)，且c=a+tb，則|c|的最小值為(

)．(A)

(B)1(C)

(D)參考答案：C9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)f（x）=m﹣，若存在實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù)，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，兩式相減可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，兩式相加可得2m=a+b++=a+b+1，記p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因?yàn)閜+q=1且pq均為非負(fù)數(shù)，故0≤p≤1，由二次函數(shù)的值域可得：當(dāng)p=時(shí)，q=，與a＜b矛盾，m取不到最小值，當(dāng)p=0或1時(shí)，m取最大值﹣2，故m的范圍是（，﹣2]，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值是

．參考答案：5∵，，三點(diǎn)共線，，即，解得t=5，故答案為5.

12.為上的偶函數(shù)，且滿足，，，則

參考答案：313.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sin（x+）與g（x）=cos（x+）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=a時(shí)，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴當(dāng)|sina|=1時(shí)，|MN|取得最大值2，故答案為：2．14.函數(shù)在（0，+∞）上取最小值時(shí)的x的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】在將函數(shù)式裂項(xiàng)，=2（x+）+1，再運(yùn)用基本不等式求最值，最后確定取等條件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)：x=即x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值5，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎(chǔ)題．15.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則n=_____,若f(a-1)<1,則a的取值范圍是________參考答案：-3,a<1或a>2略16.等比數(shù)列{an}中，a3=2，a7=8，則a5=．參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】等比數(shù)列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a3=2，a7=8，∴，解得a1=1，q4=4，∴a5=a1?q4=1×4=4．故答案為：4．17.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90)，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.參考答案：(1)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在的頻率為，分?jǐn)?shù)在的頻率為，則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為，故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為.(2)由頻率分布直方圖知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為(人)，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(人)，設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，則，得，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為20人.(3)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為(人)，已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70，故男生的頻率為：，即女生的頻率為：，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：.19.（1）已知集合A，B=，且，求實(shí)數(shù)的值組成的集合。（2）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）

①；

②時(shí)，由所以適合題意的的集合為

(2)p是q的必要不充分條件，即q?p且pq，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，又B＝(2,3]，當(dāng)a>0時(shí)，A＝(a,3a)；

a<0時(shí)，A＝(3a，a)．所以當(dāng)a>0時(shí)，有解得1<a≤2；

當(dāng)a<0時(shí)，顯然A∩B＝?，不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a≤2.略20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，其高為6cm，底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，以上、下底面的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱，求剩余部分幾何體的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積和圓柱的體積，由，能求出剩余部分幾何體的體積V．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，其高為6cm，底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，∴△ABC是直角邊長(zhǎng)為3cm，4cm的直角三角形，∴．

…設(shè)圓柱底面圓的半徑為r，則，…．

…所以．…21.（6分）已知sinα=，并且α是第二象限角，求cosα，tanα．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα，繼而可得tanα．解答： ∵α是第二象限的角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)