常用統(tǒng)計預(yù)測方法

常用統(tǒng)計預(yù)測方法第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)概述第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、基本任務(wù)和意義

統(tǒng)計預(yù)測（forecasting）應(yīng)用最廣泛的預(yù)測方法，對大量的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行統(tǒng)計分析，以求得比較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果的理論和方法。

第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

統(tǒng)計預(yù)測的作用為管理決策提高科學(xué)依據(jù)；為制定政策、編制計劃和檢查政策、計劃的執(zhí)行情況提供科學(xué)依據(jù)；為統(tǒng)計工作的本身發(fā)展開拓了一個新的領(lǐng)域。局限性：不能過多外延，影響預(yù)測的主觀、客觀因素較多。第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、統(tǒng)計預(yù)測的分類按預(yù)測方法分：定性預(yù)測與定量預(yù)測按預(yù)測時間分：短期預(yù)測：月、季、1年中期預(yù)測：3~5年長期預(yù)測：5~10年或以上第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1、定性預(yù)測依據(jù)預(yù)測者的直觀判斷能力對預(yù)測事件的未來狀況進(jìn)行直觀判斷的方法。主要是對未來狀況作性質(zhì)上的預(yù)測，而不著重考慮其量的變化。主要有：頭腦風(fēng)暴法、特爾菲法Delphi（專家調(diào)查法）、主觀概率法、交叉概率法等。第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月德爾菲法Delphi這是由美國蘭德公司和道格拉斯公司協(xié)作發(fā)展的一種專家預(yù)測方法。它通過寄發(fā)調(diào)查表的形式征求專家的意見：專家在提出意見后以不記名的方式反饋回來；組織者將得到的初步結(jié)果進(jìn)行綜合整理，然后反饋給各位專家，請他們重新考慮后再次提出意見；經(jīng)過幾輪的匿名反饋過程，專家意見基本趨向一致；組織者依此得出預(yù)測結(jié)果。第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2、定量預(yù)測方法

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可統(tǒng)計資料，運用數(shù)學(xué)或其它分析的方法所建立的模型計算預(yù)測對象在未來可能表現(xiàn)的數(shù)量。第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）時間序列法：

確定性時間序列預(yù)測，如移動平均法（一、二次），指數(shù)平滑法（一、二、三次），季節(jié)周期法隨機性時間序列預(yù)測，如平穩(wěn)時間序列預(yù)測(ARMA，ARIMA等)，回歸預(yù)測（線性、非線性、自回歸預(yù)測等）馬爾柯夫（Markov）預(yù)測系統(tǒng)動力學(xué)（S—D）預(yù)測（2）模糊預(yù)測（3）灰色系統(tǒng)預(yù)測第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

三、預(yù)測步驟確定預(yù)測目標(biāo)數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理預(yù)測方法選擇與評價建立預(yù)測模型利用預(yù)測模型作預(yù)測計算結(jié)果分析與檢驗評價滿意否結(jié)束NY第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

預(yù)測結(jié)果的檢驗評價相互檢驗：使用不同預(yù)測方法對同一對象進(jìn)行預(yù)測，比較各自的預(yù)測誤差。對比檢驗：用預(yù)測結(jié)果與別人的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。專家檢驗：通過專家對結(jié)果的咨詢，來評價其準(zhǔn)確度。第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)指數(shù)平滑方法時間序列定義：一組按時間先后順序排列的數(shù)據(jù)序列稱為時間序列，用符號{y1,y2,…yT}表示，此中T稱為時間序列的長度。第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月分析要求：序列的平穩(wěn)即：1.均數(shù)不隨時間變化（差分）

2.方差不隨時間變化（對數(shù)和平方根轉(zhuǎn)換）

3.無周期性變化；（季節(jié)差分）

4.自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔有關(guān)，于所處的時間無關(guān)。

第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

指數(shù)平滑方法

利用本期實際數(shù)與本期預(yù)測數(shù)。以平滑系數(shù)加權(quán)計算指數(shù)平滑平均數(shù)，作為下期預(yù)測數(shù)。一般適用于短期和近期預(yù)測。第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1、一次指數(shù)平滑

第t時刻的實際值第t時刻的預(yù)測值平滑系數(shù)，0≤α≤1反復(fù)遞推得，第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

值的選擇

值實際上是t期實際值和預(yù)測值的比例分配。其確定，是指數(shù)平滑法預(yù)測的關(guān)鍵。數(shù)據(jù)呈水平波動發(fā)展，于其無關(guān)；長期趨勢比較穩(wěn)定，取較小值0.05~0.20；呈迅速明顯變動趨勢，取較大值0.3~0.7或者選取不同值，分別預(yù)測，根據(jù)結(jié)果選取符合實際的值。第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

初始值的估計當(dāng)數(shù)據(jù)較多的時候，初始值的影響被逐步平滑而降低到最小，此時可以用第一個數(shù)據(jù)代替。當(dāng)數(shù)據(jù)較少時，初始值的影響較大，可以取最初幾個實際值的平均值作為初始值的估計值。第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2、多次指數(shù)平滑預(yù)測二次指數(shù)平滑預(yù)測：對于有明顯線性趨勢的時間序列，對一次平滑值再作一次指數(shù)平滑。三次指數(shù)平滑預(yù)測：出現(xiàn)曲線趨勢。各自的預(yù)測模型如下：

線性趨勢

曲線趨勢第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例某公司1992年1季度到2000年4季度的銷售資料，請用指數(shù)平滑法分析預(yù)測將來4個季度的銷售額第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月預(yù)測結(jié)果第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)缺點只要知道本期的實際值和預(yù)測值就可以預(yù)測下一個時間的數(shù)值了只適用于隨時間的消逝呈指數(shù)下降的數(shù)據(jù)平滑參數(shù)α的確定沒有很好的判斷原則。初始值的確定，如果數(shù)據(jù)點少，初始值對預(yù)測值的影響較大，違背了指數(shù)衰減的假設(shè)了。一般數(shù)據(jù)點大于40，初始值就影響不大。適用于呈水平發(fā)展的序列，如有上升、下降和季節(jié)變化的，可以通過差分使得數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。時間序列的預(yù)測一般不能太超前。第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三節(jié)ARIMA預(yù)測方法

(autoregressiveintegratedmovingaverage)

一、預(yù)測模型自回歸模型（AR）滑動平均模型（MA）自回歸滑動平均模型（ARIMA）該方法包含三個過程：自回歸、滑動平均和差分求和。第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1、自回歸模型（AR）Yt與自己過去值的線性回歸。Yt=Φ1Yt-1+Φ2Yt-2+?+Φ

pYt-p+et

式中：Φ

1,Φ

2,?,Φ

p

是自回歸系數(shù)；et

是隨機項或稱誤差項又稱白噪聲；p是自回歸階數(shù)。若p＝1，則模型為

Yt=Φ

1Yt-1+et第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2、滑動平均模型（MA）t期觀測值Yt被描述為過去誤差e(et:t時期的誤差）的線性回歸。其模型形式為：Yt=et-θ1et-1-θ2et-2-…-θqet-q

式中：θ是移動平均系數(shù)，q是滑動平均的階數(shù)。若q=1，模型為

Yt=et-θ1et-1第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月3、自回歸滑動平均模型（ARIMA）其模型為自回歸模型與滑動平均模型的組合：Yt=Φ1Yt-1+Φ2Yt-2+?+ΦpYt-p+et–

θ1et-1-θ2et-2-?-θqet-q

若p=1,q=1,則模型為：Yt=Φ1Yt-1+et-θ1et-1第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

運用的前提條件待分析的時間序列已經(jīng)是由一個零均值的平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生，平穩(wěn)表明其折線圖無明顯的上升或下降趨勢。非零均值、不平穩(wěn)序列處理方法：

1、零均值化處理：

2、對零均值非平穩(wěn)序列進(jìn)行差分:

滯后1項一階差分：滯后1項二階差分：滯后k項一階差分：

…….3、對數(shù)或平方根轉(zhuǎn)換第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Y1,Y2,Y3,……,Yt一階差分(t>1)：△Y2(Y2-Y1),△Y3(Y3-Y2),△Y4(Y4-Y3),……,△Yt(Yt-Yt-1),

二階差分(t>2)：

△2Y3

(

△Y3-

△Y2

),△2Y4

(

△Y4–

△Y3

),……,△2Yt

(

△Yt-

△Yt-1

)…….

第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

預(yù)測的三個階段1、模型的識別identification：主要通過自相關(guān)函數(shù)ACF、偏自相關(guān)函數(shù)PACF和CCF分析系列的隨機性、平穩(wěn)性、季節(jié)性，把握模型的大致方向，為模型定階，提供粗的模型。2、參數(shù)估計和模型診斷estimationanddiagno-stic：對提供的粗模型進(jìn)行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，作模型的診斷。3、預(yù)測forecasting：模型應(yīng)用價值的體現(xiàn)。ARIMA:自回歸的階為p，差分次數(shù)為d,滑動平均的階為q第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、ARIMA自相關(guān)分析n是時間序列的觀測值數(shù)目；是n個樣本數(shù)據(jù)的平均值；Yt

是時間序列在t時刻的值；Yt+k

是時間序列與t時刻相隔k期的值。rk

的取值范圍是[－1，＋1]，它代表相差k個時期兩項數(shù)據(jù)系列之間的相關(guān)程度。1.自相關(guān)分析自相關(guān)系數(shù)第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Yt

：Y1,Y2,Y3,…,Yn-k,…,Yn-2,Yn-1,YnYt+1(k=1)

：Y2,Y3,Y4,……,YnYt+2(k=2)

：Y3,Y4,Y5,……,Yn

…………………..Yt+k

：Y1+k,Y2+k,Y3+k,……,Yn第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

由隨機數(shù)字構(gòu)成的序列，其各階自相關(guān)系數(shù)應(yīng)該是0。當(dāng)序列諸項之間沒有相關(guān)時，樣本自相關(guān)系數(shù)的抽樣分布近似于以0為均值的正態(tài)分布。這樣，可以建立序列自相關(guān)系數(shù)的隨機區(qū)間。將時間系列的自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)繪制成圖，并在圖上標(biāo)出隨機區(qū)間就是自相關(guān)分析圖，它可以用來分析時間序列的隨機性、平穩(wěn)性、季節(jié)性特性。第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2.偏自相關(guān)系數(shù)時間序列Yt

與Yt-k

之間的相關(guān)是與中間各項Yt-1，Yt-2，?，Yt-k+1

的相關(guān)結(jié)合在一起的，為了排除中間諸項因素的影響，只觀察Yt

與Yt-k之間的相關(guān)，需要計算偏自相關(guān)系數(shù)。在時間序列中，偏自相關(guān)是在給定了Yt-1,Yt-2?,Yt-k+1

的條件下，Yt

與Yt-k

之間的條件相關(guān)。偏自相關(guān)和自相關(guān)系數(shù)被用來共同識別合適的ARIMR模型。第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

三、ARIMA的計算步驟1.識別

通過序列圖、自相關(guān)分析對平穩(wěn)性、季節(jié)性進(jìn)行識別。短時滯ACF為正且大，隨lag增加而緩慢下降，有上升或下降趨勢；L＝12時lag=12,24，…，ACF最大，無趨勢有季節(jié)性；ACF擺動在時滯12，24，…有峰值，有趨勢的季節(jié)性。

procarima;

identifyvar=x(k);/*對滯后k項作一階差分*/procarima;

identifyvar=x(1,1);/*對滯后1項作二階差分*/第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2、模型診斷殘差序列的分析：其自相關(guān)和偏自相關(guān)不應(yīng)與0有顯著的差異。殘差是隨機的，是白噪聲。擬合優(yōu)度的檢驗：

AIC和SBC其值越低，模型越好。根據(jù)選中的模型，進(jìn)行參數(shù)的粗略估計，然后用SAS軟件進(jìn)行分析比較，選擇最佳的模型。第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例22－3：某醫(yī)院90.1～01.12逐月門診量數(shù)據(jù)：112118132129121135148148136119104118115126141135125149170170158133114140145150178163172178199199184162146166171180193181183218230242109191172194196196236235229243264272237211180201204188235227234264302293259229203229242233267269270315364347312274237278284277317313318374413405355306271306315301356348355422465467404347305336340318362348363435491505404359310337360342406396420472458559463407362405417391419461472535622606508461390432第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月dataar;date=intnx('month','31dec1989'd,_n_);inputx@@;cards;112118132129121135148148136119104118115126141135125149170170158133114140145150178163172178199199184162146166171180193181183218230242109191172194196196236235229243264272237211180201204188235227234264302293259229203229242233267269270315364347312274237278284277317313318374413405355306271306315301356348355422465467404347305336340318362348363435491505404359310337360342406396420472458559463407362405417391419461472535622606508461390432;procprintdata=ar;procgplotdata=ar;第一步：對平穩(wěn)性、季節(jié)性的識別第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月plotx*date/*date為橫軸，x為縱軸*//vaxis=axis1/*變量軸記為axis1*/haxis=axis2/*時間軸記為axis2*/href='31dec1989'dto'1jan02'dbyyear;symboli=joinv=ch=0.5l=1font=swissb;axis1order=(100to650by50);axis2order=('31dec1989'dto'1jan02'dbyyear);run;第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月季節(jié)性，7、8月高，1、2月低；上升趨勢。取對數(shù)消除振幅變大趨勢；對滯后1項、12項取兩次差分，消除季節(jié)增長趨勢。第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月dataar1;date=intnx('month','31dec1989'd,_n_);inputx@@;cards;112118132129121135148148136119104118……………417391419461472535622606508461390432;run;dataar2;setar1;xlog=log(x);run;/*取對數(shù)，消除振幅變大趨勢*/proc

arimadata=ar2;/*調(diào)用arima過程*/identifyvar=xlog(1,12)/*對變量xlog進(jìn)行滯后1項、12項共2次差分，使系列平穩(wěn)*/nlag=15;/*計算自相關(guān)的滯后數(shù)為15，大于p+d+q,小于n,默認(rèn)值為24*/*/

run;第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

AutocorrelationsLagCovarianceCorrelation-198765432101234567891StdError00.0174351.00000||********************|01-0.0083475-.47877|**********|.|0.08737020.000494420.02836|.|*.|0.1055143-0.0018747-.10752|.**|.|0.10557240.00121920.06993|.|*.|0.10640550.000560130.03213|.|*.|0.10675560.000970850.05568|.|*.|0.1068297-0.0023892-.13703|.***|.|0.10705080.000165800.00951|.|.|0.108381

90.00120980.06939|.|*.|0.10838710-0.0001744-.01001|.|.|0.108726110.00340000.19501|.|****|0.10873312-0.0081267-.46611|*********|.|0.111371130.00397370.22791|.|*****|0.12538114-0.0000820-.00470|.|.|0.128504150.00176100.10101|.|**.|0.128506"."markstwostandarderrorsACF在lag=1、12時其值大，選MA階數(shù)為1、12第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

InverseAutocorrelationsLagCorrelation-19876543210123456789110.72768|.|***************|20.51555|.|**********|30.36419|.|*******|40.25820|.|*****|50.21269|.|****|60.17373|.|***|70.18386|.|****|80.16782|.|***|90.18360|.|****|100.21946|.|****|110.26616|.|*****|120.32391|.|******|130.18256|.|****|

140.08070|.|**.|150.01955|.|.|IACF在lag=1、12時其值大，選AR階數(shù)為1、12第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

PartialAutocorrelationsLagCorrelation-1987654321012345678911-0.47877|**********|.|2-0.26060|*****|.|3-0.29951|******|.|4-0.20526|****|.|5-0.09406|.**|.|60.04898|.|*.|7-0.07396|.*|.|8-0.11844|.**|.|9-0.02010|.|.|10-0.02542|.*|.|110.30690|.|******|12-0.26980|*****|.|13-0.19225|****|.|14-0.13264|***|.|15-0.05070|.*|.|PACF在lag=1、12時其值大，選AR階數(shù)為1、12第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

AutocorrelationCheckforWhiteNoiseToChi-Pr>LagSquareDFChiSq-----------------Autocorrelations-------------------633.656<.0001-0.4790.028-0.1080.0700.0320.0561274.3312<.0001-0.1370.0100.069-0.0100.195-0.466P<0.05,與0有顯著的差異,不符合白燥聲條件第43頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月dataar1;inputx@@;cards;112118132129121135148148136119104118……………;run;dataar2;setar1;xlog=log(x);run;proc

arimadata=ar2;identifyvar=xlog(1,12)nlag=15;estimateq=(1)(12)/*滑動平均階數(shù)q為1、12*/p=(1)(12);/*自回歸的階數(shù)p為1、12*/

run;第二步：估計被選時間系列模型的參數(shù)第44頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月ConditionalLeastSquaresEstimationStandardApproParameterEstimateErrortValuePr>|t|LagMU0.00048560.00056360.860.39050MA1,10.750550.081589.20<.00011MA2,10.833320.0774310.76<.000112AR1,10.049070.123160.400.69101AR2,10.035650.118340.300.763712AR1,1、AR2,1的t值較小，P>0.05,系數(shù)為0，丟棄這兩項第45頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月dataar1;inputx@@;cards;112118132129121135148148136119104118……………;run;dataar2;setar1;xlog=log(x);run;proc

arimadata=ar2;identifyvar=xlog(1,12)nlag=15;estimateq=(1)(12);第三步：確定模型進(jìn)行預(yù)測第46頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月forecast

lean=12/*向前預(yù)測的次數(shù)為12*/interval=month/*按月對總體均數(shù)作區(qū)間估計*/out=foxxlog;run;/*將運行結(jié)果存入數(shù)據(jù)集foxxlog*/proc

printdata=foxxlog;/*輸出數(shù)據(jù)集foxxlog*/run;第47頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月ConditionalLeastSquaresEstimationStandardApproxParameterEstimateErrortValuePr>|t|LagMU0.00044860.00057870.780.43970MA1,10.726600.0608111.95<.00011MA2,10.812850.0601013.52<.000112

AutocorrelationCheckofResidualsToChi-Pr>LagSquareDFChiSq--------------------Autocorrelations--------------------61.2840.86410.0230.022-0.054-0.0170.062-0.035124.88100.8988-0.127-0.0570.0290.0480.0510.0161811.53160.77530.0730.0810.074-0.0730.124-0.0782415.60220.8354-0.040-0.081-0.0180.0560.1160.016第48頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

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