安徽省亳州市大塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省亳州市大塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,且,設(shè),則＝(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出．那么判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥2016參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)程序的功能進(jìn)行求解即可．【解答】解：本程序的功能是計算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故斷框內(nèi)可填入的條件k≤2015，故選：A．3.右表是能耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)煤的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值為A．4

B．3．15

C．4．5

D．3參考答案：D由題意得，，代入回歸直線方程＝0．7x＋0．35，即，解得m＝3，故選D．考點：回歸直線方程的應(yīng)用．4.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左頂點與拋物線的焦點的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為A．B．C．D．參考答案：B略5.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略6.老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”；有3個柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個盤子，最上面的兩個盤子大小相同，從第二個盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動過程中每次只能移動一個盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為n，則n=（）A．15 B．11 C．8 D．7參考答案：A【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)量的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到乙柱，然后把最大的盤子移動到丙柱，再用同樣的次數(shù)從乙柱移動到丙柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律即可．【解答】解：根據(jù)題意：盤子數(shù)量m=1時，游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)n=1=2﹣1；盤子數(shù)量m=2時，小盤→乙柱，大盤→丙柱，小盤再從乙柱→丙柱，完成，游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)n=3=22﹣1；盤子數(shù)量m=3時，小盤→丙柱，中盤→乙柱，小盤從丙柱→乙柱，用m=2的方法把中盤和小盤移到乙柱，大盤移到丙柱，再用m=2的方法把中盤和小盤從乙柱移到丙柱，完成，游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)n=（22﹣1）+（22﹣1）+1=3×2+1=7=23﹣1；以此類推，n=2m﹣1，∴m=4時，n=24﹣1=15．故選：A．7.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.

的焦點坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成以下數(shù)表，如圖所示，在該數(shù)表中位于第m行、第n列的數(shù)記為，如，.若，則（

）24

612

10

814

16

18

2030

28

26

24

22

…A.20 B.21 C.29 D.30參考答案：A【分析】先求出前行有多少個數(shù)，再判斷從2開始算起，是第多少個偶數(shù)，最后分析在哪一行，哪一列.【詳解】前行有個數(shù)，因為，所以從2開始算起，是第124個偶數(shù)，時，前15行，共有120個偶數(shù)，故第124個偶數(shù)，是在第16行，第4列，故20，故本題選A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、以及前項和公式，考查了合情推理、觀察與分析能力.10.不等式的解集是：

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從，概括出第n個式子為_______。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個式子即可.詳解：由題得=故答案為：點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正.12.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=度． 參考答案：120【考點】正弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案為120． 【點評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用． 13.“且”是“”成立的______________條件．（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：充分不必要略14.已知，若，，則的值為

．參考答案：略15.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：116.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略17.一個四棱柱的一個對角面面積為S，與該對角面相對的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對角面構(gòu)成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若△ABC的周長為3，求△ABC的面積的最大值．參考答案：解：（1），化簡得，，得ks5u（2）聯(lián)立得，,化簡得，，，得，若，則（舍去），，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，略19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值參考答案：(1)由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a>0)………2分直線l的普通方程為y=x-2…………………4分(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2則有t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)……………6分∵|PA|×|PB|=|AB|2,∴t1t2=(t1-t2)2,即(t1+t2)2=5t1t2……………8分∴[2(4+a)]2=40(4+a)，即a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)，∴a的值為1…10分20.如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．（1）求證：平面AEC⊥平面ABE；（2）點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平面ABCD⊥平面BCE，利用面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面BCE，從而可得CE⊥AB，由CE⊥BE，根據(jù)線面垂直的判定可得CE⊥平面ABE，從而可得平面AEC⊥平面ABE；（2）連接BD交AC于點O，連接OF．根據(jù)DE∥平面ACF，可得DE∥OF，根據(jù)O為BD中點，可得F為BE中點，從而可得結(jié)論．【解答】（1）證明：因為ABCD為矩形，所以AB⊥BC．因為平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面BCE．

…因為CE?平面BCE，所以CE⊥AB．因為CE⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE=B，所以CE⊥平面ABE．

…因為CE?平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE．

…（2）解：連接BD交AC于點O，連接OF．因為DE∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE=OF，所以DE∥OF．

…又因為矩形ABCD中，O為BD中點，所以F為BE中點，即=．

…21.直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1．（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若直線分別與雙曲線的兩支各有一個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線方程代入雙曲線方程，化為關(guān)于x的方程，利用方程的判別式，即可求得k的取值范圍．【解答】解：由題意，直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1，可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理