2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)二模試卷一.選擇題：有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則的相反數(shù)為（）A．﹣2023 B．2023 C． D．﹣2．第19屆亞運會即將在杭州舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方米，數(shù)據(jù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.16×105 B．21.6×104 C．2.16×104 D．216×1033．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設(shè)每個肉粽x元，則可列方程為（）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70 C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝705．如圖所示，將含角45°的直角三角板與含60°角的直角三角板疊放在一起，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）?A．85° B．60° C．50° D．95°6．若x＜y，a＜1，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)x＜ay B．x2＜y2 C．x+a＜y+1 D．x﹣a＞y﹣17．下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）A．2，2，2 B．1，1，8 C．1，2，2 D．1，1，18．如圖，在正五邊形ABCDE中，若BP＝1，則PE＝（）?A．2 B． C． D．+19．如圖，A，B，C是⊙O上三個點，∠AOB＝2∠BOC，則下列說法中正確的是（）A．∠OBA＝∠OCA B．四邊形OABC內(nèi)接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90°10．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時間）．明明從A地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā)．圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則（）A．明明的速度是80米/分 B．第二次相遇時距離B地800米 C．出發(fā)25分時兩人第一次相遇 D．出發(fā)35分時兩人相距2000米二.填空題：有6個小題，每小題4分，共24分.11．（4分）要使代數(shù)式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．12．（4分）計算：tan60°﹣sin60°＝．13．（4分）現(xiàn)有四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．從中隨機(jī)抽取一張卡片，那么抽取的卡片上的數(shù)字不大于2的概率是．14．（4分）若扇形的圓心角為120°，半徑為，則它的弧長為．15．（4分）如圖菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，將菱形沿EF折疊，頂點C恰好落在AB邊的中點G處，則BF＝．?16．（4分）如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD且∠C＝90°，AD＝AB，CD＝4，AC＝8，則＝．?三.解答題：有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：（1）老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤，其中甲同學(xué)的解答從第步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學(xué)的解答從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請重新寫出此題的正確解答過程．甲同學(xué)乙同學(xué)﹣＝﹣第一步＝第二步＝第三步﹣＝﹣第一步＝2x﹣2﹣x﹣5第二步＝x﹣7第三步18．（8分）在中國共青團(tuán)成立一百周年之際，某區(qū)各中小學(xué)持續(xù)開展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：學(xué)黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學(xué)生可以任選一項活動參加．為了解學(xué)生參與活動的情況，在全區(qū)范圍內(nèi)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：?請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）小杰和小慧兩位同學(xué)參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出她們倆參加同一項活動的概率．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，E為BD上一點，F(xiàn)為CE中點，若AE＝AD，DF＝2．（1）求證：DE為∠ADF的角平分線；（2）求BD的長．20．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y2＝kx+b（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，3），B（3，a）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)y2向下平移5個單位長度后得到直線y3，當(dāng)y2＞y1＞y3時，求x的取值范圍．?21．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點F是CD延長線上的一點，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點E．（1）求證：AB＝AC．（2）若BD＝11，DE＝2，求CD的長．22．（12分）在正方形ABCD中，E為對角線BD上的一點，（1）如圖1，過點E做EG⊥CD，EF⊥BC，連結(jié)AE，F(xiàn)G，請猜想AE與FG的關(guān)系，并證明．（2）如圖2，連結(jié)EC，過點E作EC的垂線交AB于點P，在BC上找到一點Q，使得BP＝BQ；①求證：△EQC為等腰三角形；②連結(jié)PC，若，且DE＝，求PC的長（用k表示）．?23．（12分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx+m﹣2（m≠0），且與x軸交于不同點M、N．（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（3，0），①求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點坐標(biāo)；②將拋物線在0≤x≤5之間的那部分函數(shù)圖象沿直線x＝5翻折，將拋物線翻折前后的這兩部分合記為圖象F，若直線y＝kx+n過點C（15，1），且與圖象F恰有兩個交點，求n的取值范圍；（2）若m＜0，當(dāng)MN≤4時，求實數(shù)m的取值范圍．

2023年浙江省杭州市觀城教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題：有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則的相反數(shù)為（）A．﹣2023 B．2023 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可得．解：根據(jù)相反數(shù)的意義得出：的相反數(shù)是﹣，故選：D．【點評】本題考查的是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義．2．第19屆亞運會即將在杭州舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方米，數(shù)據(jù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.16×105 B．21.6×104 C．2.16×104 D．216×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．解：216000＝2.16×105．故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根的開方結(jié)果也是非負(fù)數(shù)，當(dāng)a的值不確定時要分情況討論，即帶上絕對值符號．解：∵a的值不確定，可取任意實數(shù)，∴＝|a|．故選：C．【點評】主要考查了二次根式的化簡．在化簡的過程中要注意：＝|a|．其中a可取任意實數(shù)．4．端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設(shè)每個肉粽x元，則可列方程為（）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70 C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70【分析】設(shè)每個肉粽x元，則每個素粽（x﹣1）元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．解：設(shè)每個肉粽x元，則每個素粽（x﹣1）元，依題意得：10x+5(x﹣1)＝70．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．如圖所示，將含角45°的直角三角板與含60°角的直角三角板疊放在一起，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）?A．85° B．60° C．50° D．95°【分析】根據(jù)平角的定義求出∠3，再依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2．解：如圖，∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣60°﹣∠1＝50°，∵∠4＝45°，∴∠2＝∠3+∠4＝50°+45°＝95°，故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．6．若x＜y，a＜1，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)x＜ay B．x2＜y2 C．x+a＜y+1 D．x﹣a＞y﹣1【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：已知x＜y，a＜1，當(dāng)a＜0時，ax＞ay，則A不符合題意；若x＝﹣2，y＝1時，x2＞y2，則B不符合題意；因x＜y，a＜1，則x+a＜y+1，則C符合題意；若x＝﹣2，y＝1，a＝0，則x﹣a＜y﹣1，則D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．7．下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）A．2，2，2 B．1，1，8 C．1，2，2 D．1，1，1【分析】根據(jù)若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長邊逐項判定即可．解：A、∵2+2+2＝6＞5，∴此三條線段與長度為5的線段能組成四邊形，故此選項符合題意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三條線段與長度為5的線段不能組成四邊形，故此選項不符合題意；C、∵1+2+2＝5，∴此三條線段與長度為5的線段不能組成四邊形，故此選項不符合題意；D、∵1+1+1＝3＜5，∴此三條線段與長度為5的線段不能組成四邊形，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在正五邊形ABCDE中，若BP＝1，則PE＝（）?A．2 B． C． D．+1【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)得出PE2＝BP?（BP+PE），代入求解即可．解：∵正五邊形ABCDE的對角線AC、BE相交于點P，∴∠ABC＝∠BAE＝108°，∵AB＝AC＝AE，∴∠ABP＝∠AEP＝∠BAP＝∠BCP＝＝36°，∵∠PAE＝108°﹣36°＝72°，∠APE＝36°+36°＝72°，∴∠PAE＝∠APE，∴AE＝PE，∵∠APB＝∠BAE＝108°，∠ABP＝∠EBA＝36°，∴△ABP∽△EBA，∴＝，∴AB2＝AP?BE，即PE2＝BP?（BP+PE），∴PE2＝1×（1+PE），解得PE＝（取正值），故選：B．【點評】本題考查正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及一元二次方程，掌握正多邊形和圓的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提．9．如圖，A，B，C是⊙O上三個點，∠AOB＝2∠BOC，則下列說法中正確的是（）A．∠OBA＝∠OCA B．四邊形OABC內(nèi)接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90°【分析】過O作OD⊥AB于D交⊙O于E，由垂徑定理得到＝，于是得到＝＝，推出AE＝BE＝BC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到2BC＞AB，故C錯誤；根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝90°﹣∠BOC，∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠BOC，推出∠OBA≠∠OCA，故A錯誤；由點A，B，C在⊙O上，而點O在圓心，得到四邊形OABC不內(nèi)接于⊙O，故B錯誤；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OBA+∠BOC＝90°，故D正確；解：過O作OD⊥AB于D交⊙O于E，則＝，∴AE＝BE，∠AOE＝∠BOE＝AOB，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOE＝∠BOE＝∠BOC，∴＝＝，∴AE＝BE＝BC，∴2BC＞AB，故C錯誤；∵OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝90°﹣∠BOC，∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠BOC，∴∠OBA≠∠OCA，故A錯誤；∵點A，B，C在⊙O上，而點O在圓心，∴四邊形OABC不內(nèi)接于⊙O，故B錯誤；∵∠BOE＝∠BOC＝AOB，∵∠BOE+∠OBA＝90°，∴∠OBA+∠BOC＝90°，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，垂徑定理，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時間）．明明從A地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā)．圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則（）A．明明的速度是80米/分 B．第二次相遇時距離B地800米 C．出發(fā)25分時兩人第一次相遇 D．出發(fā)35分時兩人相距2000米【分析】C、由二者第二次相遇的時間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時間，進(jìn)而得出C選項錯誤；A、當(dāng)x＝35時，出現(xiàn)拐點，顯然此時亮亮到達(dá)A地，利用速度＝路程÷時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，進(jìn)而得出A選項錯誤；B、根據(jù)第二次相遇時距離B地的距離＝明明的速度×第二次相遇的時間﹣A、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇時距離B地800米，B選項正確；D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時亮亮到達(dá)A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時兩人間的距離＝明明的速度×出發(fā)時間，即可求出出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項錯誤．解：∵第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3×2800米，且二者速度不變，∴c＝60÷3＝20，∴出發(fā)20分時兩人第一次相遇，C選項錯誤；亮亮的速度為2800÷35＝80（米/分），兩人的速度和為2800÷20＝140（米/分），明明的速度為140﹣80＝60（米/分），A選項錯誤；第二次相遇時距離B地距離為60×60﹣2800＝800（米），B選項正確；出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為60×35＝2100（米），D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．二.填空題：有6個小題，每小題4分，共24分.11．（4分）要使代數(shù)式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是x＞3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可得x﹣3＞0，解之即可求出x的范圍．解：要使代數(shù)式有意義，則x﹣3＞0，解得x＞3．故答案為：x＞3．【點評】此題主要考查了二次根式有意義和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．（4分）計算：tan60°﹣sin60°＝．【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可．解：原式＝﹣＝（1﹣）＝，故答案為：．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是熟練掌握30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．13．（4分）現(xiàn)有四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．從中隨機(jī)抽取一張卡片，那么抽取的卡片上的數(shù)字不大于2的概率是．【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解：共有4種情況，摸出的卡片的數(shù)字不大于2的有2種，∴摸出的卡片的數(shù)字不大于2的概率為：＝，故答案為：．【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）若扇形的圓心角為120°，半徑為，則它的弧長為π．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出該扇形的弧長．解：∵扇形的圓心角為120°，半徑為，∴它的弧長為：＝π，故答案為：π．【點評】本題考查弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長的計算公式l＝．15．（4分）如圖菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，將菱形沿EF折疊，頂點C恰好落在AB邊的中點G處，則BF＝1.2．?【分析】過點F作FH⊥AB于點H，由菱形的性質(zhì)和已知條件得出∠HFB＝30°，再設(shè)HB＝x，則BF＝2x，CF＝4﹣2x＝GF，F(xiàn)H＝x，在Rt△FGH中，依據(jù)勾股定理得到方程（x）2+（2+x）2＝（4﹣2x）2，求得x的值即可得到BF的長．解：如圖所示，過F作FH⊥AB，交AB的延長線于點H，∵∠A＝60°，AD∥BC，∴∠HBF＝60°，∠BFH＝30°，設(shè)BH＝x，則BF＝2x，CF＝4﹣2x＝GF，F(xiàn)H＝x，∵G是AB的中點，∴BG＝2，GH＝2+x，Rt△FGH中，F(xiàn)H2+GH2＝GF2，∴（x）2+（2+x）2＝（4﹣2x）2，解得x＝0.6，∴BF＝2x＝1.2．故答案為：1.2．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．16．（4分）如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD且∠C＝90°，AD＝AB，CD＝4，AC＝8，則＝．?【分析】過點D作DE∥BC，則可求得四邊形BCDE是矩形，從而有CD＝BE，BC＝DE，利用勾股定理可得（AB﹣4）2+BC2＝AB2，AB2+BC2＝AC2，則可求得AB＝4，再根據(jù)圖形可得△BCD與△BAD等高，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．解：過點D作DE∥BC，如圖，∵AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠BCD＝90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴CD＝BE，BC＝DE，∠DEA＝90°，∠ABC＝90°，∴（AB﹣BE）2+DE2＝AD2，AB2+BC2＝AC2，∵AD＝AB，CD＝4，AC＝8，∴（AB﹣4）2+BC2＝AB2①，AB2+BC2＝64②，②﹣①得：8AB﹣16＝64﹣AB2，解得：AB＝4，AB＝﹣4（不符合題意，舍去），∵S△ABD＝AB?DE，S△BCD＝，∴．故答案為：．【點評】本題主要考查勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線．三.解答題：有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：（1）老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤，其中甲同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請重新寫出此題的正確解答過程．甲同學(xué)乙同學(xué)﹣＝﹣第一步＝第二步＝第三步﹣＝﹣第一步＝2x﹣2﹣x﹣5第二步＝x﹣7第三步【分析】（1）觀察解答過程，找出錯誤步驟，分析錯誤原因即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則和運算順序計算即可．解：（1）甲同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是未遵守去括號法則，當(dāng)括號前面是減號時，去括號，括號內(nèi)的加號變減號，減號變加號，所以第二步分子中的“+5”應(yīng)為“﹣5”；乙同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是與等式混淆，丟掉了分母；故答案為：二；二；（2）原式＝＝＝．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算法則和運算順序．18．（8分）在中國共青團(tuán)成立一百周年之際，某區(qū)各中小學(xué)持續(xù)開展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：學(xué)黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學(xué)生可以任選一項活動參加．為了解學(xué)生參與活動的情況，在全區(qū)范圍內(nèi)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：?請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）小杰和小慧兩位同學(xué)參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出她們倆參加同一項活動的概率．【分析】（1）由D的人數(shù)除以所占的比例即可；（2）求出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：40÷＝200（名），故答案為：200；（2）C的人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中陳杰和劉慧參加同一項活動的結(jié)果有4種，∴小杰和小慧參加同一項活動的概率為＝．【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．掌握公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，E為BD上一點，F(xiàn)為CE中點，若AE＝AD，DF＝2．（1）求證：DE為∠ADF的角平分線；（2）求BD的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠ADE，根據(jù)三角形中位線定理得到DF∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AED＝∠FDE，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線定理得到AE＝2DF＝4，求得AD＝4，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∵D為斜邊AC的中點，F(xiàn)為CE中點，∴DF是△ACE的中位線，∴DF∥AE，∴∠AED＝∠FDE，∴∠ADE＝∠FDE，∴DE為∠ADF的角平分線；（2）解：∵D為斜邊AC的中點，F(xiàn)為CE中點，DF＝2，∴AE＝2DF＝4，∵AE＝AD，∴AD＝4，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，∴BD＝AC＝AD＝4．【點評】本題考查三角形的中位線定理，直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是求出AD的長．20．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y2＝kx+b（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，3），B（3，a）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)y2向下平移5個單位長度后得到直線y3，當(dāng)y2＞y1＞y3時，求x的取值范圍．?【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式求出c即可；然后再將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出點B的坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先根據(jù)平移求出直線y3的表達(dá)式，然后畫出直線y3，觀察函數(shù)的圖象即可得出x的取值范圍．解：（1）將A（﹣2，3）代入，得：c＝﹣6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，對于，當(dāng)x＝3時，y＝﹣2，∴點B的坐標(biāo)為（3，﹣2），設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y2＝kx+b，將A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y2＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y2＝﹣x+1，（2）將一次函數(shù)y2＝﹣x+1向下平移5個單位長度后得到直線y3＝﹣x﹣4，畫出直線y3＝﹣x﹣4，由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)y2＞y1＞y3時，x的取值范圍是：x＜﹣2或0＜x＜3．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，交點，一次函數(shù)的平移等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式；難點是根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的圖象求不等式的解集．21．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點F是CD延長線上的一點，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點E．（1）求證：AB＝AC．（2）若BD＝11，DE＝2，求CD的長．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答；（2）過點A作AG⊥BD，分別證明Rt△AED≌Rt△AGD和Rt△AEC≌Rt△AGB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠ABC，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：過點A作AG⊥BD，垂足為點G．∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，在Rt△AED和Rt△AGD中，，∴Rt△AED≌Rt△AGD，∴GD＝ED＝2，在Rt△AEC和Rt△AGB中，，∴Rt△AEC≌Rt△AGB（HL），∴BG＝CE，∵BD＝11，∴BG＝BD﹣GD＝11﹣2＝9，∴CE＝BG＝9，∴CD＝CE﹣DE＝9﹣2＝7．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵．22．（12分）在正方形ABCD中，E為對角線BD上的一點，（1）如圖1，過點E做EG⊥CD，EF⊥BC，連結(jié)AE，F(xiàn)G，請猜想AE與FG的關(guān)系，并證明．（2）如圖2，連結(jié)EC，過點E作EC的垂線交AB于點P，在BC上找到一點Q，使得BP＝BQ；①求證：△EQC為等腰三角形；②連結(jié)PC，若，且DE＝，求PC的長（用k表示）．?【分析】（1）結(jié)論：AE＝FG，AE⊥FG．連接EC，延長AE交FG與點J，交CD于點K．分別證明EA＝EC，F(xiàn)G＝EC，可得結(jié)論；（2）①過點E作EM⊥AB于點M，EN⊥BC于點N，分別證明EP＝EC，EQ＝EP，可得結(jié)論；②延長ME交CD與點K．則四邊形EKCN是矩形，證明CQ＝2，BQ＝k，利用勾股定理求解．【解答】（1）解：結(jié)論：AE＝FG，AE⊥FG．理由：連接EC，延長AE交FG與點J，交CD于點K．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，∠BCD＝90°，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∠BAE＝∠BCE，∵EG⊥CD，EF⊥CB，∴∠EGC＝∠EFC＝∠FCG＝90°，∴四邊形EFCG是矩形，∴FG＝CE，∴AE＝FG，∵EG＝FC，∠GEF＝∠CFE＝90°，EF＝FE，∴△GEF≌△CFE（SAS），∴∠ECF＝∠EGF，∵∠BAE＝∠EGF，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠EKG，∴∠EGF＝∠EKG，∵∠GEK+∠EKG＝90°，∴∠GEK+∠EGJ＝90°，∴∠EJG＝90°，∴AE⊥FG；（2）①證明：過點E作EM⊥AB于點M，EN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBA＝∠EBC，∵EM⊥AB，EN⊥CB，∴EM＝EN，∵∠EMB＝∠ENB＝∠MBN＝90°，∴四邊形BMEN是矩形，∴∠MEN＝90°，∵EP⊥EC，∴∠PEC＝∠MEN＝90°，∴∠MEP＝∠NEC，∵∠EMP＝∠ENC＝90°，∴△EMP≌△ENC（ASA），∴EP＝EC，∵BP＝BQ，∠PBE＝∠QBE＝45°，BE