八年級數(shù)學(xué)上冊《第十八章 平行四邊形》單元測試卷及答案(人教版)

第頁八年級數(shù)學(xué)上冊《第十八章平行四邊形》單元測試卷及答案(人教版)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________知識梳理1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。(1)平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊平行且相等；②平行四邊形的對角相等；③平行四邊形的對角線互相平分。(2)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。(1)矩形的性質(zhì)：①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。②推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。(2)矩形的判定：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形。4、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。(1)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線都平分一組對角。(2)菱形的判定：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；③四條邊相等的四邊形是菱形。（3）菱形的面積：S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半5、正方形：正方形是最特殊的四邊形，它具有矩形的性質(zhì)，也具有菱形的性質(zhì)。提升練習一、選擇題1．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點E，△BEC的周長比△ABE的周長大2cm，已知AD=5cm，則AB的長為（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm2．如圖，在菱形ABCD中∠B=60°，若對角線AC=2，則菱形ABCD的周長為（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列說法中不正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直且相等 B．平行四邊形的對角線互相平分C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．正方形的對角線相等4．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于點E，若∠CBE=32°，則∠C的度數(shù)為()A．112° B．116° C．128° D．148°5．如圖，在?ABCD中，E為CD邊上一點，且BE=BC，∠C=55°，∠EBD=25°，∠AEB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6則菱形ABCD的高BH=()A．4.6 B．4.8 C．7．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，BC上（不與端點重合），且BF＝CE，BE與AF相交于點G，則下列結(jié)論不正確的是（）A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BECC．AG＝EG D．AG⊥EG8．在長方形ABCD中AB=5，CB=12連接AC，∠BAC的角平分線交BC于點E，則線段BE的長為（）A．103 B．113 C．3二、填空題9．如圖，平行四邊形ABCD中，點P在DC邊上，且BP平分∠ABC，∠A=108°，則∠BPC的度數(shù)為.10．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，則AB=．11．如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，若∠ADB=32°，則∠AOB=°．12．如圖，在菱形ABCD中，E為對角線AC上一點AE=AD，連結(jié)BE，若∠AEB=70°，則∠BAD的度數(shù)為．13．如圖，在正方形ABCD中AB=5，點E，F(xiàn)分別在線段AD，BD上，且DE=2，過點F作FG⊥FE與邊AB交于點G．當AG=GF時，三、解答題14．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于點E，交BC于點F，求證：AE=CF．15．如圖，在四邊形ABCD中OA=OC，OB=OD，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD是菱形．16．已知：如圖，E是正方形ABCD對角線BD上的一點，且BE=BC，EF⊥BD垂足為E，交DC于點求證：DE=CF．17．如圖，在Rt△ABC中∠B=90°，點E是AC的中點，∠BAC的平分線AD交BC于點D，作AF∥BC連接DE并延長交AF于點F，連接FC．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當∠ACB=30°時，請判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由．18．如圖：在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至點F，使CF=BE連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BF=16，DF=8連接OF，求OF的長．19．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD連接BF．（1）求證：BD=DC；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是菱形．

參考答案1．C2．D3．A4．B5．B6．B7．C8．A9．36°10．711．6412．80°13．414．證明：∵在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O∴AD∥BC，OA=OC∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC∴△AOE≌△COF(AAS)∴AE=CF．15．證明：∵OA=OCOB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC∴∠ACD=∠DAC∴AD=CD∴四邊形ABCD是菱形．16．證明：連接BF

∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥BD∴∠C=∠BEF=90°，∠EDF=45°

∴∠EFD=45°，即∠EDF=∠EFD∴DE=EF∵BE=BC∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL）

∴EF=CF∴DE=CF；17．（1）證明：∵AF∥CD∴∠AFE=∠CDE∵E是AC的中點∴AE=CE在△AFE和△CDE中∠AFE=∠CDE∴△AEF≌△CED∴AF=CD∵AF∥CD∴四邊形ADCF是平行四邊形．（2）當∠ACB=30°時，四邊形ADCF是菱形，理由如下：∵∠B=90°∠ACB=30°時∴∠CAB=60°∵AD平分∠CAB∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD∴DA=DC由（1）可知四邊形ADCF是平行四邊形∴平行四邊形ADCF是菱形．18．（1）證明：在菱形ABCD中AD∥BCAD=BC=CD=AB∵CF=BE∴CF+EC=BE+EC∴EF=BC∴EF=AD∵AD∥BC∴四邊形AEFD是平行四邊形∵AE⊥BC∴平行四邊形AEFD是矩形；（2）解：∵在矩形AEFD中∠DFB=90°在Rt△DFB中，BD=又∵在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O∴點O為BD的中點∴OF=119．（1）證明：∵E是AD的中點∴AE=ED∵AF∥BC∴∠AFE