電子技術(shù)基礎(chǔ)-67邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換

邏輯函數(shù)表示方法的轉(zhuǎn)換赤壁市機(jī)電信息技術(shù)學(xué)校楊展Email:492480981@一、邏輯函數(shù)的幾種表示方法2023/8/111、邏輯函數(shù)表達(dá)式

用與、或、非等運(yùn)算組合起來(lái)，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。2、真值表

描述邏輯函數(shù)各個(gè)輸入變量的取值組合和輸出變量取值之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格。一、邏輯函數(shù)的幾種表示方法2023/8/113、邏輯電路圖

用與、或、非等邏輯門(mén)符號(hào)將邏輯函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系表示出來(lái)的圖形。4、波形圖

由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平所構(gòu)成的圖形。2023/8/11最小項(xiàng)如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。例如:3個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最小項(xiàng)：n變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)共有2n個(gè)。二、邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換2023/8/111、邏輯函數(shù)式與真值表之間的互相轉(zhuǎn)換①由函數(shù)式列真值表方法1：a.列出真值表，輸入變量欄按二進(jìn)制遞增

順序?qū)懗鏊械淖兞咳≈到M合。 b.將輸入變量的所有取值組合分別代入函數(shù)

式中計(jì)算函數(shù)值后填入輸出變量欄。方法2：a.將函數(shù)式轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)之和的形式。 b.按原變量取1反變量取0的原則在輸入變量

欄找出每個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合，并在

該行輸出變量欄填1,其余行填0.二、邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換2023/8/11例1.寫(xiě)出函數(shù)式F=AB+AC的真值表解：將ABC取值分別代入函數(shù)式有：

①ABC=000時(shí)，F(xiàn)=0

②ABC=001時(shí)，F(xiàn)=1

③ABC=010時(shí)，F(xiàn)=0

④ABC=011時(shí)，F(xiàn)=1

⑤ABC=100時(shí)，F(xiàn)=0

⑥ABC=101時(shí)，F(xiàn)=0

⑦ABC=110時(shí)，F(xiàn)=1

⑧ABC=111時(shí)，F(xiàn)=1ABCF00000011010001111000101011011111二、邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換2023/8/11例1.寫(xiě)出函數(shù)式的真值表解：

各最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合分別

是000、110、011、001

在上述四組取值組合后填1，

其余各行填0，可得真值表ABCF00000011010001111000101011011111②、由真值表寫(xiě)函數(shù)式方法：將真值表上輸出為1的各行，按1表示原變

量0表示反變量的原則寫(xiě)成乘積項(xiàng)，將各

乘積項(xiàng)相加即可得函數(shù)式。2023/8/11二、邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換例2：寫(xiě)出下表的邏輯函數(shù)表達(dá)式

2023/8/11二、邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換ABCF00000011010101101001101011001111解：①將輸出F取1的各行對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)寫(xiě)出②將各乘積項(xiàng)相加，得：2.邏輯函數(shù)式與邏輯電路圖之間的互相轉(zhuǎn)換①由邏輯電路圖寫(xiě)邏輯函數(shù)式方法：a.明確各門(mén)的輸入輸出變量 b.按從上到下從左至右的順序從輸入級(jí)到輸

出級(jí)逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)邏輯門(mén)的輸出函數(shù)表達(dá)式，若前級(jí)輸出是后級(jí)輸入時(shí)按代入規(guī)則處理。

2023/8/11二、邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換例3：寫(xiě)出下圖的邏輯函數(shù)表達(dá)式

2023/8/11二、邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換解：逐級(jí)寫(xiě)出各門(mén)輸出函

數(shù)表達(dá)式分別為：2.邏輯函數(shù)式與邏輯電路圖之間的互相轉(zhuǎn)換①由邏輯函數(shù)式畫(huà)邏輯電路圖方法：a.明確函數(shù)式中各級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序運(yùn)算順序：小非→括號(hào)→與/與非/或非/同或/異或→或 b.按運(yùn)算優(yōu)先級(jí)逐級(jí)畫(huà)出各運(yùn)算對(duì)應(yīng)的邏輯

門(mén)。

2023/8/11二、邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換例4：畫(huà)出邏輯函數(shù)的邏輯電路圖

2023/8/11二、邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換解：由函數(shù)式可知，各運(yùn)算的優(yōu)先順序分別為：

①

②

和③和的異或運(yùn)算

則逐級(jí)畫(huà)出各運(yùn)算對(duì)應(yīng)的邏輯門(mén)并前后級(jí)聯(lián)，

得邏輯電路圖如下：3.根據(jù)函數(shù)式和輸入信號(hào)波形作輸出信號(hào)波形方法：a.按各輸入信號(hào)跳變時(shí)刻將整段波形分成若

干時(shí)間段。 b.按高電平取1，低電平取0的原則將各時(shí)間

段內(nèi)輸入信號(hào)的取值代入函數(shù)式計(jì)算輸出

函數(shù)取值。

C.按1用高電平表示、0用低電平表示的原則

逐段畫(huà)出輸出信號(hào)波形。2023/8/11二、邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換例5：已知函數(shù)的ABC波形如下圖，試作出F 波形。2023/8/11二、邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換ABC解：①按各輸入信號(hào)跳變時(shí)刻將整段波形分段如下：2023/8/11ABC t0

t1t2

t3t4t5t6②將各時(shí)間段內(nèi)ABC取值代入函數(shù)式計(jì)算F取值2023/8/11ABCt0

t1t2

t3t4t5t6②將各時(shí)間段內(nèi)ABC取值代入函數(shù)式計(jì)算F取值t0時(shí)刻前,ABC=000,F=0.t0-t1時(shí)刻，ABC=001，F(xiàn)=1t1-t2時(shí)刻,ABC=010,F=0.t2-t3時(shí)刻，ABC=011，F(xiàn)=1t3-t4時(shí)刻,ABC=100,F=0.t4-t5時(shí)刻，ABC=101，F(xiàn)=0t5-t6時(shí)刻,ABC=110,F=1.t