山西省朔州市右玉第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省朔州市右玉第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線a、b和平面α，下面推論錯(cuò)誤的是（）A．若a⊥α，b?α，則a⊥b B．若a⊥α，a∥b，則b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；B，由線面垂直的判定定理可判斷；C，由線面、線線垂直的判定定理可判斷；D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面【解答】解：對(duì)于A，若a⊥α，b?α，則a⊥b，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷A正確；對(duì)于B，若a⊥α，a∥b，則b⊥α，由線面垂直的判定定理可判斷B正確；對(duì)于C，若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，由線面、線線垂直的判定定理可判斷C正確對(duì)于D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面，故D錯(cuò)；故選：D．2.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱圓方程為．

3.下面四個(gè)命題： ①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④參考答案：B【分析】逐項(xiàng)分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對(duì)角線平行于下底面，但上底面的一條對(duì)角線卻不平行于下底面非對(duì)應(yīng)位置的另一條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對(duì)可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問(wèn)題，可直接判斷；若無(wú)法直接判斷的問(wèn)題可采用作圖法或者排除法判斷.4.已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=2?，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的范圍，可得m的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=2﹣2cos2x+2sin2x=4sin（2x﹣）+2，在[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，∴4sin（2x﹣）∈[﹣2，4]，∴f（x）∈[0，6]．若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則m≥0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的能成立問(wèn)題，屬于中檔題．5.若，則的最大值和最小值分別是（

）

參考答案：d略6.冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式，再通過(guò)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），解得參數(shù)a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)求解析式和求函數(shù)值問(wèn)題．冪函數(shù)要求較低，但在構(gòu)造函數(shù)和冪的運(yùn)算中應(yīng)用較多．不能忽視．7.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.下列四種變換方式，其中能將的圖象變?yōu)榈膱D象的是①向左平移,再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；②橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,再向左平移；③橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,再向左平移；④向左平移,再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的.

A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④ 參考答案：A略10.設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，則A∩（?UB）=（）A．{0，2，3} B．{﹣2，1，2，3} C．{﹣1，0，2，3} D．{2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={2，3}，B={﹣1，0}，∴?UB={﹣2，1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：試題分析：由扇形面積公式知，解得.考點(diǎn)：扇形面積公式.12.函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間是________________,單調(diào)遞減區(qū)間是______________.參考答案：13.直線的傾斜角的大小是_________.參考答案：試題分析：由題意，即，∴?？键c(diǎn)：直線的傾斜角.14.函數(shù)的最小值是

參考答案：略15.已知是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)對(duì)在映射下的象為實(shí)數(shù)，記作，對(duì)于任意的正整數(shù)映射由下表組出：使不等式成立的的集合是

。參考答案：{1,2}繪制函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

16.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評(píng)： 對(duì)任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個(gè)事實(shí)稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法．17.若兩點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)_________參考答案：4或-2或6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)青島第一海水浴場(chǎng)位于匯泉灣畔，擁有長(zhǎng)580米，寬40余米的沙灘，是亞洲較大的海水浴場(chǎng)．已知海灣內(nèi)海浪的高度y（米）是時(shí)間t（，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作．下表是某日各時(shí)刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午8∶00至晚上20∶00之間，哪段時(shí)間可對(duì)沖浪愛好者開放？參考答案：19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)。（1）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（2）求g(a)（3）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a

參考答案：（I）∵，∴要使有意義，必須且，即∵，且……①

∴的取值范圍是。由①得：，∴，。（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，ks5u∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；（2）當(dāng)時(shí)，，，有=2；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，，若即時(shí)，，若即時(shí)，。綜上所述，有=。（III）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，∴，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由知：，故；ks5u當(dāng)時(shí)，，故或，從而有或，要使，必須有，，即，此時(shí)，。ks5u綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或。略20.求函數(shù)的最大值參考答案：最大值為5【分析】本題首先可以根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及配方將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)即可得出函數(shù)的最大值?！驹斀狻?，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即，函數(shù)最大，令，，故最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及一元二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。21.定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱為的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為（1）設(shè)①求證：②求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”的模；（2）已知點(diǎn)滿足：，向量“相伴函數(shù)”在處取得最大值，求的取值范圍。參考答案：（2）略22.已知=（cos，sin），，且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（I）由數(shù)量積的定義可得=cosθ﹣，下面換元后由函數(shù)的最值可得；（II）假設(shè)存在k的值滿足題設(shè)，即，然后由三角函數(shù)的值域解關(guān)于k的不等式