云南省昆明市官渡區(qū)六甲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)六甲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為(

)A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，從而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．2.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.橢圓的左右焦點(diǎn)為，一直線過(guò)交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

A．32

B．16

C．8

D．4參考答案：B4.如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲線y=x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與正方形面積一塊代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由已知易得：S正方形=1S陰影=∫01（x2）dx=故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率P==故選B5.用四種不同顏色給四棱錐S-ABCD的五個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色．則不同的涂色方法共有（

）種A．64

B．72

C．108

D．168參考答案：B略6.橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的

（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A7.已知平面的法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為（

）A．

B．C．與相交但不垂直

D．參考答案：A8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：B9.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．

D．參考答案：D10.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為

▲

參考答案：略12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），則a8的值是__________．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用a8=S8﹣S7，可得結(jié)論．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是

▲

命題。(填“真”或“假”之一)參考答案：真略14.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．15.棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，則的值為

參考答案：

解析：作等積變換：而16.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】從具體到一般，觀察按一定的規(guī)律推廣．【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結(jié)論：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）217.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：

。略19.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率，過(guò)點(diǎn)A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點(diǎn)的距離是．（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；（Ⅱ）若直線y＝kx＋5(k≠0)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k的值．參考答案：解：（Ⅰ）直線AB的方程為：即

又原點(diǎn)O到直線AB的距離

由得

所求雙曲線方程為

（注：也可由面積法求得）漸近線方程為：

（Ⅱ）方法1：由（1）可知A（0，－1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由|AC|＝|AD|得：

∴3＋3y12＋（y1＋1）2＝3＋3y22＋（y2＋1）2，

整理得：（y1－y2）[2（y1＋y2）＋1]＝0，

∵k≠0，∴y1≠y2，∴y1＋y2＝－，

又由（1－3k2）y2－10y＋25－3k2＝0

（k2≠0且k2≠），∴y＋y2＝，

得k2＝7，

由△＝100－4（1－3k2）（25－3k2）>0k2＝7滿足此條件，滿足題設(shè)的＝.

方法2：由，

設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)M（x0，y0），∵|AC|＝|AD|，∴M在CD的中垂線AM上，

∵∴整理得解得＝.（滿足

略20.(本小題12分)已知函數(shù)，（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù).參考答案：略21.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入－年總成本）參考答案：解：（1）當(dāng)0<x≤10時(shí)，當(dāng)x>10時(shí)，

……………5分（2）①當(dāng)0<x≤10時(shí)，