湖北省隨州市隨縣天河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省隨州市隨縣天河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長為2的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則=（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用中線的性質(zhì)表示出向量與，求出它們的數(shù)量積即可．【解答】解：如圖所示，棱長為2的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則=（+）?（+）=（?+?+?+?）=（2×2×cos120°+2×2×2×cos90°+2×2×2×cos180°+2×2×cos120°）=﹣3．故選：D．2.圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.化簡＝（）A.－1+2i

B.1－2i

C.1+2i

D.－1－2i參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.

5.將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)宇母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡化運(yùn)算.6.(理)在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】推導(dǎo)出，f（1）=a，由f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故選：C．8.在△ABC中，已知，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.給出下列四個(gè)不等式：①當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx>–；②對(duì)于正實(shí)數(shù)x，y及任意實(shí)數(shù)α，有xsin

2

α

·ycos2

α

<x+y；③x是非0實(shí)數(shù)，則|x+|≥2；④當(dāng)α，β∈(0，)時(shí)，|sinα–sinβ|≤|α–β|。在以上不等式中不成立的有（

）（A）0個(gè)

（B）1個(gè)

（C）2個(gè)

（D）3個(gè)參考答案：A10.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二項(xiàng)式的展開式的第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則=_______.

參考答案：6；略12.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值____________．參考答案：【分析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題．

13.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則QF等于．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故答案為：3．14.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

．參考答案：110略15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，則a=．參考答案：e或【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求出f（﹣1），進(jìn)而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，則由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，則f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，則f（a）=（）a=1，則a=0不成立，故a=e或a=，故答案為：e或．16.某旅游公司年初以98萬元購進(jìn)一輛豪華旅游車，第一年各種費(fèi)用為12萬元，以后每年都增加4萬元，該車每年的旅游效益為50萬元，設(shè)第n年開始獲利，列出關(guān)于n的不等關(guān)系．參考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n17.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。

(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長度等于1個(gè)單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯(cuò)。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時(shí)，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時(shí)，此結(jié)論成立嗎？）(4）對(duì)。因共線向量又叫平行向量。(5）錯(cuò)。平行向量與平行直線是兩個(gè)不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯(cuò)。平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量也可能方向相反。19.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND20.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若輸入的、不變，而和時(shí)，分別輸出和（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）令，求的值。

參考答案：解析：（Ⅰ）由框圖可知

因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，其公差為，則

或（舍去）故（Ⅱ），21.（本小題滿分12分）盒子內(nèi)裝有5張卡片，分別寫有1、2、3、6、8共5個(gè)整數(shù)，從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回盒子內(nèi)，第二次再從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù).試求：（1）是偶數(shù)的概率；（2）是3的倍數(shù)的概率.參考答案：（本小題滿分12分）（本小題考察對(duì)古典概型的理解和解題過程的完整性。）解：先后取兩次卡片，所形成的結(jié)果用來表示，顯然能構(gòu)成一個(gè)古典概型。則基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、