基于vi介質(zhì)的最小二乘ffd疊前深度偏移

基于vi介質(zhì)的最小二乘ffd疊前深度偏移

1基于vti介質(zhì)模型的權(quán)能:基于分散劑的波場延拓算子隨著高精度地震勘探技術(shù)的發(fā)展，分辨率高、振幅高、保幅效果好的最小二乘偏移成像方法引起了人們的關(guān)注。與一次偏移相比,雖然最小二乘偏移在高精度成像方面具有獨(dú)特優(yōu)勢,但也會引入一系列問題。首先反復(fù)迭代會顯著增加計(jì)算量針對計(jì)算量過大目前提出的解決思路大致分為兩種:(1)采用預(yù)條件或正則化進(jìn)行約束,加快收斂速度,通過減少迭代次數(shù),達(dá)到降低計(jì)算量的目的,例如照明預(yù)條件對于沉積地層廣泛發(fā)育的中國中東部地區(qū)來說,地下介質(zhì)存在明顯的各向異性特征。忽略介質(zhì)的各向異性會導(dǎo)致模擬波場和實(shí)際傳播波場之間存在較大偏差,引入成像噪聲,降低成像精度。本文首先通過推導(dǎo)VTI介質(zhì)高階FFD波場延拓算子,將常規(guī)聲波各向同性LSFFD偏移方法拓展到VTI介質(zhì);針對最小二乘偏移計(jì)算量大、成像噪聲明顯這兩個(gè)問題,通過引入平面波編碼策略和PWC構(gòu)造濾波算子進(jìn)行優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了一種優(yōu)化的VTI介質(zhì)平面波最小二乘FFD疊前深度偏移方法;最后,通過修改的各向異性Marmousi2模型進(jìn)行數(shù)值測試,驗(yàn)證方法的有效性和適應(yīng)性。2vti-ffd高階波場延拓算子和平面波合成正演算法本文將從三個(gè)方面進(jìn)行論述:首先,介紹時(shí)間域和頻率域平面波合成的基本原理;其次,將VTI-FFD高階波場延拓算子和平面波合成原理納入最小二乘反演成像中,給出疊加和非疊加平面波最小二乘偏移的詳細(xì)計(jì)算流程;最后,在原有的高效算法基礎(chǔ)上引入PWC算子,作為構(gòu)造約束預(yù)條件,并在CIG道集上濾除相干成像噪聲。2.1差異共炮點(diǎn)道集的成像結(jié)果近年來,隨著大炮檢距、高密度和寬方位角等采集技術(shù)的發(fā)展,地震數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量顯著增加,傳統(tǒng)逐炮偏移算法面臨計(jì)算量過大的挑戰(zhàn)。對迭代優(yōu)化的反演類成像方法,這一問題更加嚴(yán)重。通過將成百上千炮的共炮點(diǎn)道集(CSG)記錄壓縮成一個(gè)平面波道集(CPG)記錄,可大量減少地震數(shù)據(jù),提高計(jì)算效率。圖1是平面波合成原理示意圖,從中可知平面波合成可分為以下兩步完成。一、對不同炮點(diǎn)位置炮記錄做線性時(shí)移,時(shí)移量Δt與平面波射線參數(shù)p和震源位置x式中:i表示炮號,i=1,2,…,N二、對時(shí)移后的炮記錄進(jìn)行線性疊加式中:x表示檢波點(diǎn)坐標(biāo);t表示記錄時(shí)間;d(x,t;p)是合成的平面波道集;d(x,t;s式中:ω為圓頻率;i為虛數(shù)單位。由式(3)可知,平面波合成(編碼)是一種特殊相位編碼方式,其相位改變量Δφ=ωΔt利用平面波編碼可以將多炮地震記錄壓縮成一炮平面波記錄,通過大量壓縮地震數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)減小計(jì)算量、提高計(jì)算效率的目的。由于合成平面波的過程是地震信號相干疊加的過程,因此對平面波道集進(jìn)行偏移并不會在偏移成像結(jié)果中引入串?dāng)_噪聲。但當(dāng)使用的平面波道集數(shù)目較少時(shí)會產(chǎn)生偏移假象,此問題可通過疊加不同入射角度的平面波道集的成像結(jié)果進(jìn)行消除式中:W是檢波點(diǎn)的排列長度;f在進(jìn)行平面波合成時(shí),為了滿足地震信號相干疊加這一條件,要求炮間隔盡量小一些,炮間隔的約束條件如下式中:Δs表示炮間隔;p到目前為止,本文推導(dǎo)了地震數(shù)據(jù)由共炮點(diǎn)道集向平面波道集的轉(zhuǎn)換公式。對于全接收固定觀測系統(tǒng),若采用同一偏移或反演算法,則共炮點(diǎn)道集(N最小二乘偏移通過最小化觀測數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)之間的殘差,對傳統(tǒng)一次偏移中存在的振幅不均衡,同相軸分辨率低等問題進(jìn)行校正以獲得高分辨率高保幅的偏移結(jié)果。根據(jù)Born線性正演理論,頻率域一次反射波可表示成式中:f(ω)是頻率域震源子波;m(x)是x點(diǎn)的模型參數(shù)擾動,即最小二乘偏移成像的目標(biāo);U式中:Δz是波場由當(dāng)前層z式中:v是波場沿VTI介質(zhì)對稱軸方向的傳播相速度;ε和δ是Thomsen式(6)可寫成更簡潔的矢量矩陣相乘的形式式中:L是線性正演算子(反偏移算子),因此線性正演過程也是由模型空間m向數(shù)據(jù)空間U單程波偏移算子是反偏移算子的伴隨式中上標(biāo)“*”表示伴隨,即對復(fù)數(shù)取共軛,對矩陣取共軛轉(zhuǎn)置。所以偏移結(jié)果為式中H被稱為漢森矩陣。由式(12)可知,常規(guī)偏移成像是由真實(shí)模型參數(shù)擾動m經(jīng)過漢森矩陣H濾波得到的結(jié)果,由于H的主對角線元素互不相等且不等于單位元素1,非對角線元素不全為0。因此模型空間中某一點(diǎn)的成像結(jié)果不僅受到該點(diǎn)對應(yīng)的真實(shí)模型參數(shù)擾動的影響,還受到整個(gè)模型其他點(diǎn)的影響,傳統(tǒng)一次偏移成像結(jié)果H基于L式中:Lm表示模擬數(shù)據(jù);d式中g(shù)表示求取的梯度。其含義為:對模擬數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)的殘差進(jìn)行偏移成像,將殘差由數(shù)據(jù)空間投影到模型空間,反映數(shù)據(jù)擾動對模型擾動的影響。當(dāng)g=0時(shí)表示觀測數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)最大程度吻合,偏移結(jié)果達(dá)到對真實(shí)模型參數(shù)擾動的最佳逼近,并且隨著迭代的進(jìn)行不再發(fā)生變化。利用式(14),給出預(yù)條件共軛梯度法的迭代公式為式中:k為迭代次數(shù);β為共軛梯度方向修正參數(shù);z表示共軛梯度方向;α為最優(yōu)化迭代步長;C為預(yù)條件算子。根據(jù)目的不同,在具體計(jì)算過程中可加入不同的預(yù)條件。如為了加速收斂,可加入照明補(bǔ)償預(yù)條件,此時(shí)C表示對角漢森矩陣的逆對于式(15),當(dāng)輸入不同道集的觀測數(shù)據(jù)時(shí),對應(yīng)不同的最小二乘算法,如共炮點(diǎn)道集或者平面波道集。對于平面波道集,根據(jù)在迭代計(jì)算過程中,是否對不同入射角度平面波道集的偏移結(jié)果進(jìn)行疊加,又可分為疊加平面波最小二乘偏移和非疊加平面波最小二乘平面波偏移由表1可知,疊加和非疊加平面波最小二乘的計(jì)算量大致相同,均小于傳統(tǒng)最小二乘偏移。與疊加算法相比,非疊加算法對偏移結(jié)果的存儲量增加N預(yù)條件和正則化理論作為反演問題中相對獨(dú)立的一部分,近年來發(fā)展迅速。最小二乘的主要目的是為了擬合得到的觀測數(shù)據(jù)。預(yù)條件和正則化則是為了使反演得到的模型符合已知的先驗(yàn)信息(例如得到的更加精確的測井信息,地質(zhì)信息或者先驗(yàn)假設(shè))而分別對模型引入的直接約束和間接約束。如果先驗(yàn)信息與最小二乘目的一致則通常會加速收斂,如為了使成像振幅更加均衡而引入的照明補(bǔ)償預(yù)條件;當(dāng)先驗(yàn)信息與最小二乘目的發(fā)生沖突時(shí),會使得收斂速度變慢,如為了使模型變化更加平緩而引入的Tikhonov正則化。引入約束條件更重要的目的是改善反演問題的適定性,減少多解性,使得反演結(jié)果更加精確合理,而不僅僅是為了改變迭代收斂速度。在一定條件下預(yù)條件算子和正則化算子是可互逆轉(zhuǎn)換的。對式(13)引入正則化算子R約束,得目標(biāo)泛函式中λ是為了均衡正則化項(xiàng)引入比例的一個(gè)標(biāo)量因子。該因子的具體數(shù)值通常通過實(shí)驗(yàn)測試得到,并且隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減小。式(16)的最小二乘解為式(16)還可通過引入預(yù)條件約束條件進(jìn)行求解式中P是模型重參數(shù)化算子,又稱預(yù)條件算子,Pp=m。重參數(shù)化算子P將反演結(jié)果由原始模型空間m變換到另一個(gè)更加符合先驗(yàn)信息的模型空間p。該式的解為式中I是單位矩陣。求解式(19)時(shí),標(biāo)量因子λ則式(19)與式(17)是等價(jià)的。本文在求解過程中引入了PWC預(yù)條件算子進(jìn)行約束。原因在于,在偏移速度相對準(zhǔn)確的假設(shè)條件下,在CIG道集上,任一成像點(diǎn)對應(yīng)的一次反射波成像同相軸都應(yīng)該是水平的,即同相軸的局部傾角等于零。而多次波或其他相干噪聲對應(yīng)的同相軸通常具有一定的傾角分布范圍,且傾角非零。因此可利用相干噪聲和有效構(gòu)造在CIG道集上的局部傾角差異借助PWC算子進(jìn)行構(gòu)造濾波,壓制成像噪聲,提高信噪比。PWC算子是PWD算子的逆,假設(shè)CIG道集共由N道組成,s=[s式中:r是輸出的數(shù)據(jù)殘差;D是平面波解構(gòu)濾波器PWD,其定義如下式中d對預(yù)測得到的PWC算子D取逆,可得到平面波構(gòu)造濾波器C。在最小二乘迭代過程中,PWC算子的應(yīng)用,對更新梯度在CIG道集上引入了局部平面波平滑約束。通過限定CIG道集上的有效構(gòu)造傾角趨近于零,可有效地對大傾角相干成像噪聲進(jìn)行濾除。3合成平面波合成為了驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性和有效性,本文對修改后Marmousi2模型分別用傳統(tǒng)共炮點(diǎn)道集最小二乘偏移算法LSFFD、疊加平面波最小二乘偏移算法PLSFFD方法和非疊加平面波最小二乘偏移算法PPLSFFD進(jìn)行成像測試,并對不同算法的成像結(jié)果進(jìn)行對比分析。測試所用的Marmousi2模型速度場和各向異性參數(shù)場如圖2所示。模型尺寸為651×281網(wǎng)格點(diǎn),縱橫向網(wǎng)格間距相同,均為10m。地震數(shù)據(jù)由時(shí)間二階空間十階有限差分正演得到,震源子波為主頻20Hz的雷克子波。采用全接收的觀測系統(tǒng),共得到326炮地震數(shù)據(jù),每炮651個(gè)檢波點(diǎn)接收,炮間距20m,滿足方程5,道間隔10m。采樣時(shí)間為4s,時(shí)間采樣間隔為4ms。p(θ)=sinθ/v的取值范圍為-0.3~0.3s/km,近地表速度為1500m/s,平面波最大入射角約為28°,由于隨著深度增加,速度增大,波場入射角也會隨之增大。因此,深層的照明角度范圍將大于淺層。對于2000m/s的地層,照明傾角可以達(dá)到近37°,對于Marmousi2模型可實(shí)現(xiàn)對地下構(gòu)造的充足照明。共合成了31個(gè)平面波記錄,雖然利用式(4)計(jì)算所需平面波數(shù)目更多,但由于最小二乘使用迭代方法反復(fù)成像,因此所需平面波數(shù)目通常小于理論公式圖3a是由Marmousi2模型得到的正演炮記錄,由左到右炮點(diǎn)位置分別位于0、1620、3260、4880、6500m處。利用得到的炮記錄進(jìn)行平面波合成,合成結(jié)果如圖3b所示,由左到右平面波道集對應(yīng)的射線參數(shù)分別為-0.3、-0.16、0、0.16、0.3s/km。由于在平面波記錄合成過程中炮點(diǎn)數(shù)不是無限大,炮點(diǎn)間隔不是無限小,因此可能會引入端點(diǎn)效應(yīng)和空間假頻。觀察平面波記錄可以發(fā)現(xiàn),對于不同射線參數(shù),記錄中端點(diǎn)效應(yīng)較弱,無空間假頻現(xiàn)象,說明本文炮點(diǎn)間隔選擇合理。數(shù)值實(shí)驗(yàn)測試發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行單程波偏移成像時(shí),具有強(qiáng)振幅的直達(dá)波會對淺層構(gòu)造的成像結(jié)果產(chǎn)生較大影響。為了避免淺層成像結(jié)果受到污染,同時(shí)進(jìn)一步減弱端點(diǎn)效應(yīng),本文在平面波合成之前對直達(dá)波進(jìn)行了切除。切除之后合成的平面波如圖1所示,經(jīng)過切除處理后,淺層強(qiáng)直達(dá)波噪聲被消除,端點(diǎn)效應(yīng)被完全消除。記錄中的低頻噪聲主要是在直達(dá)波和反射波耦合區(qū)域直達(dá)波切除不完全造成的。由于低頻噪聲隨機(jī)分布且能量較弱,對最終偏移成像剖面影響較小。對共炮點(diǎn)道集分別進(jìn)行ISO-FFD、ISO-LSFFD、VTI-FFD、VTI-LSFFD偏移得到對應(yīng)成像結(jié)果如圖4所示。對比各向同性偏移成像結(jié)果(圖4a、圖4b)與各向異性偏移成像結(jié)果(圖4c、圖4d)可發(fā)現(xiàn),在中深層強(qiáng)各向異性區(qū)域處,各向同性偏移成像結(jié)果中出現(xiàn)偏移畫弧,同相軸連續(xù)性差、能量弱,偏移噪聲明顯等問題。這主要是該區(qū)域模擬波場與真實(shí)波場傳播速度不一致造成的。模擬波場的非垂直方向傳播速度小于真實(shí)波場速度,在地下真實(shí)成像點(diǎn)處震源波場與檢波波場不滿足零延時(shí)互相關(guān)成像條件,因而反射波無法準(zhǔn)確歸位,繞射波不能完全收斂,偏移質(zhì)量變差。更嚴(yán)重的是淺層波場旅行時(shí)不準(zhǔn),這一效應(yīng)會逐層累積,進(jìn)一步影響深層成像質(zhì)量,因此即使深層為各向同性介質(zhì),成像質(zhì)量也會變差。經(jīng)過各向異性矯正之后的成像結(jié)果成像精度顯著提高,尤其是強(qiáng)各向異性蓋層下的構(gòu)造,同相軸振幅和連續(xù)性均得到明顯恢復(fù)。對比傳統(tǒng)一次偏移成像結(jié)果(圖4a、圖4c)和最小二乘10次迭代偏移成像結(jié)果(圖4b、圖4d)可發(fā)現(xiàn),一次偏移結(jié)果剖面整體分辨率較低,高陡構(gòu)造以及弱照明區(qū)域同相軸能量太弱以致難以有效識別。而最小二乘偏移可以顯著壓縮地震子波,拓寬頻帶寬度,提高成像分辨率,并對弱照明區(qū)域進(jìn)行有效補(bǔ)償,均衡成像振幅。但是,與一次偏移相比,最小二乘偏移剖面上偏移噪聲也更加明顯。這是由于在迭代過程中,傳統(tǒng)最小二乘偏移算法無法將有效信號和偏移噪聲分辨開,一次偏移剖面上原本并不明顯的成像噪聲被統(tǒng)一看成微弱有效信號進(jìn)行補(bǔ)償。隨著迭代的進(jìn)行,一次有效反射波在初始的幾次迭代過程中已經(jīng)基本被完全擬合,而由多次波等引入的相干偏移噪聲在迭代過程中無法準(zhǔn)確擬合,經(jīng)過反復(fù)補(bǔ)償之后變得越來越明顯。為了消除這一部分噪聲必須在成像過程中有效識別偏移噪聲并進(jìn)行迭代壓制,這也是本文引入PWC構(gòu)造濾波算子的初衷。對平面波道集分別進(jìn)行ISO-PFFD、ISO-PLS-FFD、VTI-PFFD、VTI-PLSFFD處理得到對應(yīng)偏移成像結(jié)果如圖5所示。對比圖5與圖4可見,除了可得到與圖4相同的上述結(jié)論之外,平面波道集所得成像結(jié)果與共炮點(diǎn)道集所得成像結(jié)果的精度幾乎一致。在VTI-PFFD和VTI-PLSFFD成像剖面上并無空間假頻現(xiàn)象出現(xiàn),這也證明了31個(gè)平面波道集對于Marmousi2模型進(jìn)行成像是足夠的。在同等成像精度條件下,平面波偏移計(jì)算效率提高了326/31=10.5倍。如果共炮點(diǎn)道集持續(xù)增加,計(jì)算效率還會進(jìn)一步提高,這對于工業(yè)化大規(guī)模應(yīng)用和三維條件下的最小二乘偏移來說具有重要意義。對比圖4與圖5偏移結(jié)果的淺層可發(fā)現(xiàn),共炮點(diǎn)道集的單程波偏移成像方法淺層同相軸容易受到低頻噪聲干擾,而平面波道集對應(yīng)的偏移成像結(jié)果對淺層構(gòu)造具有更高的成像精度。原因在于,對于單程波類的偏移成像方法來說,其波場延拓算子精確的擬合角度難以超過90°,在淺層大炮檢距位置即波場近似水平方向傳播位置,由于入射角度過大,模擬的震源波場和檢波波場是不準(zhǔn)確的,如圖6a所示,因而應(yīng)用互相關(guān)成像條件之后會呈現(xiàn)出低頻/低波數(shù)同相軸。而對于平面波道集來說震源是平面波震源,波場傳播方向?yàn)榇怪被蚪拼怪毕蛳聜鞑?波場入射角度較小(圖6b)。震源波場和檢波波場能被精確模擬出來,應(yīng)用互相關(guān)成像條件后,成像點(diǎn)清晰準(zhǔn)確。由于平面波道集數(shù)目較少,在最小二乘偏移迭代過程中針對不同射線參數(shù)對應(yīng)的偏移成像結(jié)果可獨(dú)立更新,而不做疊加處理,在迭代之后疊加。本文稱這種成像方法為非疊加平面波最小二乘傅里葉有限差分偏移(PPLSFFD)。這樣做有兩個(gè)好處:(1)擴(kuò)大了模型空間的維度,使模型具有更大的空間和靈活度,能針對不同射線參數(shù)對應(yīng)的平面波記錄進(jìn)行針對性擬合,從而進(jìn)一步減小數(shù)據(jù)殘差,提高成像精度;(2)將同一位置不同射線參數(shù)對應(yīng)的成像結(jié)果按射線參數(shù)由負(fù)到正依次排列起來可得到共成像點(diǎn)道集CIG。該道集可用于做成像質(zhì)控、噪聲分析與壓制和速度分析等。圖7是將PWC構(gòu)造濾波算子應(yīng)用于第一次迭代梯度的CIG道集得到的結(jié)果。觀察圖7a(原始道集)可見,在速度和各向異性參數(shù)準(zhǔn)確的條件下,CIG道集上除了被拉平的一次反射波對應(yīng)成像同相軸之外,還存在具有較大傾角分布范圍的多次波等相干成像噪聲;從圖7b(濾除的成像噪聲)可知應(yīng)用PWC算子濾除的主要是高陡相干噪聲及部分隨機(jī)高頻噪聲;圖7c(去噪后道集)表明,CIG道集經(jīng)過構(gòu)造濾波之后高陡相干噪聲已基本被完全壓制。圖8是平面波道集VTI-PPLSFFD迭代10次偏移成像結(jié)果。從圖8a(迭代過程中未應(yīng)用PWC算子)可見蓋層以下仍然有部分多次波相干成像噪聲殘留,但與圖6d(應(yīng)用了PWC算子)相比能量弱了很多。原因在于圖6d對應(yīng)的PLSFFD算法在迭代過程中僅對疊加后的成像剖面進(jìn)行更新,每次迭代之后剖面上的相干噪聲都會增強(qiáng)。而對于PPLSFFD算法來說,不同射線參數(shù)對應(yīng)的成像剖面獨(dú)立更新,雖然剖面上的相干噪聲隨著迭代的進(jìn)行也會增強(qiáng),但不同剖面上的噪聲是不相關(guān)的,而有效信號是相關(guān)的。因此最終的疊加處理會極大地壓制相干成像噪聲。然而僅靠疊加并不能徹底將相干噪聲去除,應(yīng)用構(gòu)造濾波或者其他有效的濾波器將噪聲分離出成像剖面才是解決該問題最直接有效的方法。如圖8b所示,經(jīng)過PWC構(gòu)造濾波該剖面上相干成像噪聲已被完全濾除。圖9給出了三條典型的歸一化數(shù)據(jù)殘差收斂曲線,分別對應(yīng)平面波道集ISO-PLSFFD算法、VTI-PLSFFD算法、VTI-PPLSFFD算法。觀察可以發(fā)現(xiàn),隨著迭代的進(jìn)行,數(shù)據(jù)殘差均逐漸變小,且收斂速度不斷變慢,迭代10次之后殘差趨于穩(wěn)定,這也是本文取10次迭代成像結(jié)果進(jìn)行對比的原因。其次,對比前兩條收斂曲線可以發(fā)現(xiàn),忽略介質(zhì)的各向異性會顯著增加最終穩(wěn)定的數(shù)據(jù)殘差。由于共炮點(diǎn)道集ISO-LSFFD和VTI-LSFFD算法對應(yīng)的殘差收斂曲線與這兩條曲線基本一致,所以本文不再列出。對比后兩條曲線可發(fā)現(xiàn),增加模型的維度,可針對性地?cái)M合不同射線參數(shù)對應(yīng)的平面波道集數(shù)據(jù),從而進(jìn)一步減小數(shù)據(jù)殘差。將圖5b、圖5d、圖8b與三條曲線聯(lián)系起來可發(fā)現(xiàn),偏移剖面上的成像噪聲越弱,對應(yīng)收斂曲線的穩(wěn)定殘差越小。4新方法的認(rèn)識借助VTI介質(zhì)高階FFD波場延拓算子,本文實(shí)現(xiàn)了VTI介質(zhì)條件下的單程波最小二乘傅里葉有限差分偏移成像方法。針對共炮點(diǎn)道集最小二乘偏移計(jì)算量大及相干成像噪聲明顯這兩個(gè)問題,通過引入平面波編碼技術(shù)和PWC構(gòu)造濾波算子對原有算法進(jìn)行優(yōu)化。最后,將三種算法應(yīng)用于Marmousi2模型進(jìn)行成像測試,得出以下認(rèn)識和結(jié)論。(