山東青島2023年高三年級(jí)第三次適應(yīng)性檢測(cè)含答案

2023年高三年級(jí)第三次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（）A. B. C. D.2.若為等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.將四位數(shù)2023的各個(gè)數(shù)字打亂順序重新排列，則所組成的不同的四位數(shù)（含原來(lái)的四位數(shù)）中兩個(gè)2不相鄰的概率為（）A B. C. D.4.某比賽決賽階段由甲，乙，丙，丁四名選手參加，在成績(jī)公布前，A，B，C三人對(duì)成績(jī)作出如下預(yù)測(cè)：A說(shuō)：乙肯定不是冠軍；B說(shuō)：冠軍是丙或丁；C說(shuō)：甲和丁不是冠軍．成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)三人中只有一人預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則冠軍得主是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．這條直線被稱為歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，，若直線l：與的歐拉線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.－2 B.－1 C.－1或3 D.36.將函數(shù)圖象向左平移后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知向量，，滿足：，，，則的最小值為（）A. B. C.2 D.18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)C的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交C右支于A，B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為W，，△的周長(zhǎng)等于12，則（）A.a＝3 B.雙曲線C的漸近線方程為C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于x的方程的復(fù)數(shù)解為，，則（）A.B.與互為共軛復(fù)數(shù)C.若，則滿足的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn).若，則的最小值是310.為了判斷某地區(qū)超市的銷售額與廣告支出之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數(shù)據(jù)如下表，則（）超市ABCDEFG廣告支出x萬(wàn)元1246101320銷售額y萬(wàn)元19324440525354A.廣告支出的極差為19B.銷售額的中位數(shù)為40C.若銷售額y與廣告支出x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則D.若去掉超市A這一組數(shù)據(jù)，則銷售額y與廣告支出x之間線性相關(guān)程度會(huì)減弱11已知實(shí)數(shù)a，b，滿足a＞b＞0，，則（）A. B. C. D.12.在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝1，，點(diǎn)M，N分別為PB，AC中點(diǎn)，W是線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.平面平面ABCB.面積的最小值為C.平面WMN截該三棱錐所得截面不可能菱形D.若三棱錐P－ABC可以在一個(gè)正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則此正方體的體積最小值為三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．14.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為______．15.若展開式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）16.設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對(duì)任意的整數(shù)均有．則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若c＝3a，D為AC中點(diǎn)，，求的周長(zhǎng)．18.如圖，三棱臺(tái)中，平面平面ABC，AB＝AC，，，．（1）求四棱錐的體積；（2）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)E，使得二面角E－AC－B的余弦值為？若存在，說(shuō)明點(diǎn)E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．19.記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，成等差數(shù)列，求．20.已知?jiǎng)訄AP經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓B：相切，記圓心P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若動(dòng)圓Q的圓心在曲線C上，定直線l：x＝t與圓Q相切，切點(diǎn)記為M，探究：是否存在常數(shù)m使得？若存在，求m及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.甲、乙兩人組團(tuán)參加答題挑戰(zhàn)賽，規(guī)定：每一輪甲、乙各答一道題，若兩人都答對(duì)，該團(tuán)隊(duì)得1分；只有一人答對(duì)，該團(tuán)隊(duì)得0分；兩人都答錯(cuò)，該團(tuán)隊(duì)得－1分．假設(shè)甲、乙兩人答對(duì)任何一道題的概率分別為，．（1）記X表示該團(tuán)隊(duì)一輪答題的得分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)該團(tuán)隊(duì)連續(xù)答題n輪，各輪答題相互獨(dú)立．記表示“沒(méi)有出現(xiàn)連續(xù)三輪每輪得1分”的概率，，求a，b，c；并證明：答題輪數(shù)越多（輪數(shù)不少于3），出現(xiàn)“連續(xù)三輪每輪得1分”的概率越大．22.已知函數(shù)，當(dāng)，b＝1時(shí)，曲線在x＝0處的切線與x軸平行．（1）求c；（2）當(dāng)時(shí)，，證明：．2023年高三年級(jí)第三次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧螦，B滿足，故可得，對(duì)A：當(dāng)為的真子集時(shí)，不成立；對(duì)B：當(dāng)為的真子集時(shí)，也不成立；對(duì)C：，恒成立；對(duì)D：當(dāng)為的真子集時(shí)，不成立；故選：C.2.若為等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若等比數(shù)列是遞增數(shù)列，可得一定成立；反之：例如數(shù)列，此時(shí)滿足，但數(shù)列不是遞增數(shù)列，所以“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的單調(diào)性性，以及必要不充分條件的判定，著重考查推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.將四位數(shù)2023的各個(gè)數(shù)字打亂順序重新排列，則所組成的不同的四位數(shù)（含原來(lái)的四位數(shù)）中兩個(gè)2不相鄰的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將2023各個(gè)數(shù)字打亂順序重新排列所組成的不同四位數(shù)（含原來(lái)的四位數(shù)）的基本事件有：2203、2230、3220、3022、2023、2320、2032、2302、3202共9個(gè)，所組成的不同四位數(shù)（含原來(lái)的四位數(shù)）中兩個(gè)2不相鄰的基本事件有：2023、2320、2032、2302、3202共5個(gè)，所以所組成的不同四位數(shù)（含原來(lái)的四位數(shù)）中兩個(gè)2不相鄰的概率為.故選：A.4.某比賽決賽階段由甲，乙，丙，丁四名選手參加，在成績(jī)公布前，A，B，C三人對(duì)成績(jī)作出如下預(yù)測(cè)：A說(shuō)：乙肯定不是冠軍；B說(shuō)：冠軍是丙或?。籆說(shuō)：甲和丁不是冠軍．成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)三人中只有一人預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則冠軍得主是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】若A預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則B、C預(yù)測(cè)正確，即乙是冠軍，則B的預(yù)測(cè)冠軍是丙或丁錯(cuò)誤，矛盾；若B預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則A、C預(yù)測(cè)正確，即甲乙丁不是冠軍，丙是冠軍，與B的預(yù)測(cè)矛盾；所以C預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則A、B預(yù)測(cè)正確，即甲和丁有一個(gè)是冠軍，又B預(yù)測(cè)冠軍是丙或丁正確，故冠軍為丁.故選：D5.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．這條直線被稱為歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，，若直線l：與的歐拉線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.－2 B.－1 C.－1或3 D.3【答案】B【解析】由的頂點(diǎn)，，知，重心為，即，又三角形為直角三角形，所以外心為斜邊中點(diǎn)，即，所以可得的歐拉線方程，即，因?yàn)榕c平行，所以，解得，故選：B6.將函數(shù)圖象向左平移后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】向左平移，得，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，即，故，故選：C7.已知向量，，滿足：，，，則的最小值為（）A. B. C.2 D.1【答案】A【解析】由題意不妨設(shè)，則，且，解之得或，由，即的終點(diǎn)C在以為圓心，1為半徑的圓上，故，由圓的對(duì)稱性，不妨令，即，連接AD交圓于E，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知.故選：A8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)C的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交C右支于A，B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為W，，△的周長(zhǎng)等于12，則（）A.a＝3 B.雙曲線C的漸近線方程為C. D.【答案】D【解析】如圖所示，由題意知，，，其中，設(shè)直線AB方程為，聯(lián)立，設(shè)，，則，，則所以①，由雙曲線定義知，，所以的周長(zhǎng)為，所以②，由①②得：③，又因?yàn)闉锳B的中點(diǎn)，所以，，所以，所以，解得：④，由③④可得：，所以雙曲線方程為.所以雙曲線漸近線方程為，故A項(xiàng)錯(cuò)誤、B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，所以，故D項(xiàng)正確.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于x的方程的復(fù)數(shù)解為，，則（）A.B.與互為共軛復(fù)數(shù)C.若，則滿足的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn).若，則的最小值是3【答案】BD【解析】因?yàn)?，因此不妨令方程的?fù)數(shù)解，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與互為共軛復(fù)數(shù)，B正確；對(duì)于C，，由，得，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，由，得，顯然有，由選項(xiàng)A知，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，D正確，故選：BD10.為了判斷某地區(qū)超市的銷售額與廣告支出之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數(shù)據(jù)如下表，則（）超市ABCDEFG廣告支出x萬(wàn)元1246101320銷售額y萬(wàn)元19324440525354A.廣告支出的極差為19B.銷售額的中位數(shù)為40C.若銷售額y與廣告支出x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則D.若去掉超市A這一組數(shù)據(jù)，則銷售額y與廣告支出x之間線性相關(guān)程度會(huì)減弱【答案】AC【解析】A：支出極差：，故A正確；B：銷售額中位數(shù)：按照從小到大的順序排列后，可知中位數(shù)為44，故B錯(cuò)誤；C：樣本中心點(diǎn)恒過(guò)線性回歸方程，因?yàn)?，所以，故C正確；D：因?yàn)椴辉诰€性回歸直線上且偏差較大，去掉這組數(shù)據(jù)后，相關(guān)程度會(huì)更高，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知實(shí)數(shù)a，b，滿足a＞b＞0，，則（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，即，解得或，所以或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，因?yàn)閍＞b＞0，則，即，且，所以，即，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閍＞b＞0，且，所以同號(hào)，則：若同正，可得，則，可得；若同負(fù)，可得，則，可得；綜上所述：，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閍＞b＞0，則，可得在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，且，所以，故D正確；故選：BCD.12.在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝1，，點(diǎn)M，N分別為PB，AC中點(diǎn)，W是線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.平面平面ABCB.面積的最小值為C.平面WMN截該三棱錐所得截面不可能是菱形D.若三棱錐P－ABC可以在一個(gè)正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則此正方體的體積最小值為【答案】ABD對(duì)于A，因?yàn)?，，故，，則，又因?yàn)椋?，故，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，則平面ABC，所以平面ABC，平面，則平面平面ABC，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槠矫鍭BC，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，所以，設(shè)所成角為，而，又，故，，所以的面積為，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)為中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，故四邊形四點(diǎn)共面，且四邊形為平行四邊形，又因?yàn)椋仕倪呅螢榱庑?，所以?dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面WMN截該三棱錐所得截面為是菱形，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，故三棱錐P－ABC的外接球半徑為，故該外接球的內(nèi)接正方形的棱長(zhǎng)為，若三棱錐P－ABC可以在一個(gè)正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則此正方體的體積最小值為，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于由空間向量的數(shù)量積定義可求出，由三角形的面積公式可得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出面積的最小值.三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【答案】【解析】拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，∴橢圓焦點(diǎn)在軸，設(shè)橢圓方程為，（），則由焦點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)軸長(zhǎng)知，，∴，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為______．【答案】##【解析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，由題意，，圓錐內(nèi)半徑最大的球與圓錐相切，作出圓錐的軸截面，截球得大圓為圓錐軸截面三角形的內(nèi)切圓，是切點(diǎn)，如圖，易知是圓錐的高，在上，由得，因此，所以，，所以圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為，15.若展開式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）【答案】28【解析】因?yàn)檎归_式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以，所以展開式為，可得第項(xiàng)的系數(shù)為，令，即，解得，所以展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大，其二項(xiàng)式系數(shù)為.16.設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對(duì)任意的整數(shù)均有．則______．【答案】【解析】令，則，；令，，則，又，；令，則，關(guān)于直線對(duì)稱；令，則，不恒成立，恒成立，為奇函數(shù)，，，是周期為的周期函數(shù)，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用抽象函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)賦值的方式，借助已知中的抽象函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)得到函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性，以及所需的函數(shù)值，進(jìn)而借助對(duì)稱性和奇偶性推導(dǎo)得到函數(shù)的周期.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若c＝3a，D為AC中點(diǎn)，，求的周長(zhǎng)．【解析】（1）∵，所以，，則，整理得，又，∴，而，∴；（2），由余弦定理得，，是中點(diǎn)，則，在中由余弦定理得，，在中由余弦定理得，，，，∴，解得，所以的周長(zhǎng)為．18.如圖，三棱臺(tái)中，平面平面ABC，AB＝AC，，，．（1）求四棱錐的體積；（2）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)E，使得二面角E－AC－B的余弦值為？若存在，說(shuō)明點(diǎn)E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．【解析】（1）在三棱臺(tái)中，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，，則有，，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，則平面平面，平面平面，平面，于是平面，梯形中，，則梯形的高，因此梯形的面積，所以四棱錐的體積.（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋瑒t，在等腰梯形中，分別為上下底邊的中點(diǎn)，有，而平面平面，平面平面，平面，于是平面，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，令，有，設(shè)平面的法向量為，而，則，令，得，因?yàn)槠矫?，則為平面的一個(gè)法向量，記二面角的平面角為，于是，即，而，解得，所以存在點(diǎn)為的中點(diǎn)，使得二面角的余弦值為.19.記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，成等差數(shù)列，求．【解析】（1）∵，∴時(shí)，，兩式相減得：，即，是偶數(shù)時(shí)，，∴；（2）由已知①，②，∵，，成等差數(shù)列，∴③，①②③聯(lián)立解得，∴，，由已知得，即，綜上，．20.已知?jiǎng)訄AP經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓B：相切，記圓心P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若動(dòng)圓Q的圓心在曲線C上，定直線l：x＝t與圓Q相切，切點(diǎn)記為M，探究：是否存在常數(shù)m使得？若存在，求m及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）如圖所示，由題意知，圓B圓心為，半徑為4，設(shè)動(dòng)圓P的半徑為R，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓B內(nèi)，如圖所示，所以，，所以，所以圓心P的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.所以，，故，，則.所以曲線C的方程為.（2）如圖所示，存在常數(shù)m使得，理由如下：設(shè)，則，，，所以，，假設(shè)存在常數(shù)m使得，則對(duì)于任意的恒成立，即：對(duì)于任意的恒成立，所以，.即：存在常數(shù)使得，此時(shí)直線l方程為.21.甲、乙兩人組團(tuán)參加答題挑戰(zhàn)賽，規(guī)定：每一輪甲、乙各答一道題，若兩人都答對(duì)，該團(tuán)隊(duì)得1分；只有一人答對(duì)，該團(tuán)隊(duì)得0分；兩人都答錯(cuò)，該團(tuán)隊(duì)得－1分．假設(shè)甲、乙兩人答對(duì)任何一道題的概率分別為，．（1）記X表示該團(tuán)隊(duì)一輪答題的得分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)該團(tuán)隊(duì)連續(xù)答題n輪，各輪答題相互獨(dú)立．記表示“沒(méi)有出現(xiàn)連續(xù)三輪每輪得1分”的概率，，求a，b，c；并證明：答題輪數(shù)越多（輪數(shù)不少于3），出現(xiàn)“連續(xù)三輪每輪得1分”的概率越大．【