第3講-GPS高程與正常高轉換課件

2023/8/91大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）其高程信息是依賴于橢球面的，即是大地高。而我國使用的高程是基于似大地水準面的正常高。

GPS能夠提供地面點精確的三維坐標值（X，Y，Z和L，B，H）。其精度達10-7量級。一、問題的產(chǎn)生為充分利用GPS的高程信息，研究利用GPS測出的地面點的大地高求其正常高，成為GPS應用的一個重要方面，也屬于廣義的坐標轉換范疇。二、高程系統(tǒng)1.大地高系統(tǒng)測量中常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)。大地高系統(tǒng)是以地球橢球面為基準面的高程系統(tǒng)。大地高的定義是：由地面點沿通過該點的橢球面法線到橢球面的距離。也稱為橢球高，一般用符號H表示。2023/8/11大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量-GP2023/8/92大地高大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地高高程地面（空間）點沿法線至橢球面的距離?；鶞拭鏋闄E球面。大地高是一個純幾何量，不具有物理意義。同一個點，在不同的基準下，具有不同的大地高。利用GPS，可以測定地面點的WGS-84中的大地高。2023/8/12大地高大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量2023/8/93大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）二、高程系統(tǒng)2.正高系統(tǒng)測量中常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)。正高系統(tǒng)是以大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。正高的定義是：由地面點沿通過該點的鉛垂線到大地水準面的距離。一般用符號Hg表示。3.正常高系統(tǒng)正高系統(tǒng)是以似大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。正高的定義是：由地面點沿通過該點的鉛垂線到似大地水準面的距離。一般用符號Hγ表示。2023/8/13大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量-GP2023/8/94大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）二、高程系統(tǒng)4.大地水準面差距測量中常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)。大地水準面到橢球面的距離，稱為大地水準面差距，記為hg（或N）。5.高程異常似大地水準面到橢球面的距離，稱為高程異常，記為ζ。6.三個高程系統(tǒng)之間的轉換關系H=Hg+hgH=Hγ+ζ2023/8/14大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量-GP2023/8/95大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）三、GPS高程的實現(xiàn)方法從前面的關系式可以看出，為了由GPS高程（大地高）確定出正高或正常高，需要有大地水準面差距(hg)或高程異常(ζ)數(shù)據(jù)，方可達到目的。獲取兩者的方法有以下幾種。1.等值線法可以從全國高程異常圖和大地水準面差距圖上通過內(nèi)插法查求出點的hg（或ζ）。從而可得Hg=H-hg；Hγ=H–ζ但要注意以下問題：（1）等值線圖所適用的坐標系統(tǒng)，在求解正常高或正高時，要采用相應的大地高數(shù)據(jù)。（2）精度在很大程度上取決于等值線圖的精度。2023/8/15大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量-GP2023/8/96大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）三、GPS高程的實現(xiàn)方法1.等值線法2.地球模型法地球模型法本質上是一種數(shù)字化的等值線圖，目前國際上較長采用的地球模型有OSU91A、EGM96等。不過這些模型均不適合于我國3.高程擬合法高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中，高程異常具有一定得相關性這一原理，采用數(shù)學方法求解正高、正常高或高程異常。4.區(qū)域似大地水準面精化法高精度、高分辨率大地水準面的確定，其主要目的是：用GPS技術結合區(qū)域內(nèi)的地面重力資料、水準資料、高分辨率的地形數(shù)據(jù)以及最新的重力場模型，精確研究并確定區(qū)域似大地水準面，以求取高精度的高程異常，從根本上解決GPS技術無法直接提供正常高的問題。2023/8/16大地測量學與測量工程專業(yè)高等應用測量-GP2023/8/97四、常用的高程擬合方法1.一次多項式模型式（4-1）中，ζ為某點的高程異常；x,y為該點的平面直角坐標，a0、a1、a2為待定轉換參數(shù)。高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)目前，由于區(qū)域似大地水準面精化并沒有普及，因此在實際的工程應用中，幾何的高程擬合方法仍然廣泛的應用。多項式擬合法幾種模型（1）平面坐標函數(shù)形式2023/8/17四、常用的高程擬合方法1.一次多項式模型2023/8/98四、常用的幾種高程擬合方法式中1.一次多項式模型或B、L為某點的經(jīng)緯度（2）經(jīng)緯度函數(shù)形式高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)2023/8/18四、常用的幾種高程擬合方法式中1.一次2023/8/99四、常用的幾種高程擬合方法（2）經(jīng)緯度函數(shù)形式高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）2.二次多項式模型（1）平面坐標函數(shù)形式或2023/8/19四、常用的幾種高程擬合方法（2）經(jīng)緯度函數(shù)2023/8/910五、多項式擬合實施步驟如果求出a0、a1、a2三個系數(shù)，就可以根據(jù)點的位置（x，y）求出點的高程異常，進而求出點的正常高

因此，如何求出a0、a1、a2是我們要解決的問題?。。?！高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)（1）一次多項式擬合實施步驟根據(jù)一次多項式數(shù)學模型2023/8/110五、多項式擬合實施步驟如果求出a0、a12023/8/911高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)或其中：我們知道，如果有3個GPS/水準重合點，我們就可以得到3個點的高程異常，從而列出以下的3個方程，解出3個系數(shù)，得到具體的求高程異常的公式。五、多項式擬合實施步驟（1）一次多項式擬合實施步驟2023/8/111高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第2023/8/912五、多項式擬合實施步驟

（1）一次多項式擬合實施步驟高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)當重合點多余3個，設有n個時，我們則可以按照平差的方法求解。根據(jù)平差原理，此問題的必要觀測數(shù)t=3，觀測數(shù)為n。如果按照間接平差法求解，則應設3個獨立的參數(shù)，然后，列出n個誤差方程，求出參數(shù)。就設a0、a1、a2為參數(shù)，然后列出如下形式的平差值方程：2023/8/112五、多項式擬合實施步驟高等應用測量-G2023/8/913五、多項式擬合實施步驟

（1）一次多項式擬合實施步驟

由得到如下誤差方程高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)2023/8/113五、多項式擬合實施步驟由得到如下誤差方2023/8/914令則可得到誤差方程：設權陣為單位陣P=E，則得到法方程高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)五、多項式擬合實施步驟

（1）一次多項式擬合實施步驟

其解2023/8/114令則可得到誤差方程：設權陣為單位陣P=E2023/8/915五、多項式擬合實施步驟

（2）二次多項式擬合實施步驟

若存在m個公共點，則可列出m個平差值方程：高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)2023/8/115五、多項式擬合實施步驟若存在m個公共點2023/8/916五、多項式擬合實施步驟

（2）二次多項式擬合實施步驟因為高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)2023/8/116五、多項式擬合實施步驟因為高等應用測量2023/8/917五、多項式擬合實施步驟

（2）二次多項式擬合實施步驟所以高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)2023/8/117五、多項式擬合實施步驟所以高等應用測量2023/8/918五、多項式擬合實施步驟

（2）二次多項式擬合實施步驟高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)令2023/8/118五、多項式擬合實施步驟高等應用測量-G2023/8/919五、多項式擬合實施步驟

（2）二次多項式擬合實施步驟設權陣為P（可根據(jù)水準高程或大地高的精度確定），則根據(jù)最小二乘原理，可得參數(shù)的解高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)2023/8/119五、多項式擬合實施步驟設權陣為P（可根2023/8/920六、高程擬合中的有關問題高等應用測量-GPS高程與正常高轉換（第3講）大地測量學與測量工程專業(yè)1.適用范圍適用于高程變化較為平緩的地區(qū)（如平原地區(qū)）。2.選擇合適的高程異常已知點3.高程異常已知點的數(shù)量零次：最少1個；一次多項式：最少3個；二次多項式：最少6個4.分區(qū)擬合所謂高程異常已知點的高程異常值，一般通過水準測量測定正常高、通過GPS測定大地高。重合點盡量多，均勻分布，最好將整個GPS網(wǎng)包圍起來。2023/8/1