高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-立體幾何-81-空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積-理課件

第八章立體幾何§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積第八章立體幾何§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析思想與方法系列思想方法感悟提高練出高分內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析思想與方基礎(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體①棱柱的側(cè)棱都

，上、下底面是_____的多邊形.②棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.③棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是

多邊形.平行且相等相似知識(shí)梳理1答案全等1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征平行且相等相似知識(shí)梳理1答案全等(2)旋轉(zhuǎn)體①圓柱可以由

繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到.②圓錐可以由直角三角形繞其

所在直線旋轉(zhuǎn)得到.③圓臺(tái)可以由直角梯形繞

所在直線或等腰梯形繞上、下底中點(diǎn)連線所在直線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到.④球可以由半圓或圓繞

所在直線旋轉(zhuǎn)得到.矩形直角邊直角腰直徑答案(2)旋轉(zhuǎn)體矩形直角邊直角腰直徑答案2.空間幾何體的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖常用

畫法，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為

，z′軸與x′軸、y′軸所在平面_______.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別

坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度

，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)?.斜二測(cè)45°(或135°)平行于不變?cè)瓉淼囊话氪鸢复怪?.空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)45°(或135°)平行于不變?cè)?.柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積名稱

幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝

錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝

Sh臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝

(S上＋S下＋

)h球S＝

V＝

πR3Sh4πR2答案3.柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積名稱表面積體積柱體(棱柱4.常用結(jié)論(1)與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論①一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差.②底面面積及高都相等的兩個(gè)同類幾何體的體積相等.(2)幾個(gè)與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論a.正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為R，4.常用結(jié)論高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-立體幾何-81-空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積-理課件高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-立體幾何-81-空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積-理課件判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.(

)(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.(

)(3)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的∠A時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中，∠A＝45°.(

)(4)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.(

)(5)臺(tái)體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差來計(jì)算.(

)(6)菱形的直觀圖仍是菱形.(

)×××√√×思考辨析答案判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)×××√√1.下列說法正確的是________.①相等的角在直觀圖中仍然相等；②相等的線段在直觀圖中仍然相等；③正方形的直觀圖是正方形；④若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行.解析由直觀圖的畫法規(guī)則知，角度、長(zhǎng)度都有可能改變，而線段的平行性不變.故④正確.④考點(diǎn)自測(cè)2解析答案123451.下列說法正確的是________.④考點(diǎn)自測(cè)2解析答案12.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為________cm.解析S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm).2解析答案123452.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半3.(2014?陜西改編)將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是________.解析底面圓半徑為1，高為1，側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.2π解析答案123453.(2014?陜西改編)將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線4.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積為________.解析O是AC的中點(diǎn)，連結(jié)DO，BO，△ADC，△ABC都是等腰直角三角形.BD＝a，所以△BDO也是等腰直角三角形.又因?yàn)镈O⊥AC，DO⊥BO，AC∩BO＝O，所以DO⊥平面ABC，即DO就是三棱錐D－ABC的高.解析答案123454.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD＝a5.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是____________.解析平面圖形的直觀圖為正方形，且其邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線長(zhǎng)為

，所以原平面圖形為平行四邊形，且位于x軸上的邊長(zhǎng)仍為1，位于y軸上的對(duì)角線長(zhǎng)為2.①解析答案12345返回5.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為解析平面題型分類深度剖析題型分類深度剖析例1

(1)給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是________.題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征解析答案例1(1)給出下列命題：題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征解析答解析①不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②不一定，因?yàn)椤捌溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，如圖1所示；③不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖2所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；④錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等.圖1圖2答案

0解析①不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；圖1(2)下列結(jié)論：①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)；⑤用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是球.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.解析答案(2)下列結(jié)論：解析答案解析這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐，①錯(cuò)；這條腰若不是垂直于兩底的腰，則得到的不是圓臺(tái)，②錯(cuò)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面是顯然成立的，③正確；如果用不平行于圓錐底面的平面截圓錐，則得到的不是圓錐和圓臺(tái)，④錯(cuò)；只有球滿足任意截面都是圓面，⑤正確.答案

③⑤解析這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐，①錯(cuò)；(3)設(shè)有以下四個(gè)命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).其中真命題的序號(hào)是________.解析答案思維升華(3)設(shè)有以下四個(gè)命題：解析答案思維升華解析命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的；底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題②是錯(cuò)誤的；因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅危拭}③是錯(cuò)誤的；命題④由棱臺(tái)的定義知是正確的.答案①④思維升華解析命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的；思維升華思維升華(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類的命題進(jìn)行辨析.思維升華(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號(hào)是________.跟蹤訓(xùn)練1解析答案給出下列命題：跟蹤訓(xùn)練1解析答案解析①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；③正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體AC1中的三棱錐C1－ABC，四個(gè)面都是直角三角形.答案

②③④解析①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形例2已知△A′B′C′是△ABC的直觀圖，且△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求△ABC的面積.題型二空間幾何體的直觀圖解析答案例2已知△A′B′C′是△ABC的直觀圖，且△A′B′C′解建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy′，△A′B′C′的頂點(diǎn)C′在y′軸上，邊A′B′在x軸上，把y′軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得y軸，在y軸上取點(diǎn)C使OC＝2OC′，A，B點(diǎn)即為A′，B′點(diǎn)，長(zhǎng)度不變.已知A′B′＝A′C′＝a，解建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy′，引申探究1.若本例改為“已知△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求其直觀圖△A′B′C′的面積”，應(yīng)如何求？解析答案引申探究1.若本例改為“已知△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求2.本例中的直觀圖若改為如圖所示的直角梯形，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則原圖形的面積為________.解析答案思維升華2.本例中的直觀圖若改為如圖所示的直角梯形，解析答案思維升華解析如圖①，在直觀圖中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，AD＝1，∴EC＝AD＝1.解析答案思維升華解析如圖①，在直觀圖中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，AD＝1，解析由此可還原原圖形如圖②，是一個(gè)直角梯形.在原圖形中，A′D′＝1，A′B′＝2，思維升華由此可還原原圖形如圖②，是一個(gè)直角梯形.在原圖形中，A′D′思維升華用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的技巧在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x′軸或y′軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線，原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn)，作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲線連結(jié)而畫出.思維升華用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的技巧如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，則原圖形是________.①正方形；②矩形；③菱形；④一般的平行四邊形.跟蹤訓(xùn)練2解析答案如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的跟蹤訓(xùn)練2解析答案∴OA＝OC，∴四邊形OABC是菱形.答案③解析如圖，在原圖形OABC中，CD＝C′D′＝2cm.∴OA＝OC，解析如圖，在原圖形OABC中，CD＝C′D′解析由題意知該六棱錐為正六棱錐，∴設(shè)正六棱錐的高為h，側(cè)面的斜高為h′.∴h＝1，12題型三求空間幾何體的表面積解析答案解析由題意知該六棱錐為正六棱錐，∴h＝1，12題型三求空(2)如圖，斜三棱柱ABC—A′B′C′中，底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為b，側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB與AC都成45°角，求此斜三棱柱的表面積.解析答案思維升華(2)如圖，斜三棱柱ABC—A′B′C′中，底面是邊長(zhǎng)為a的解如圖，過A′作A′D⊥平面ABC于D，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連結(jié)A′E，A′F，AD.則由∠A′AE＝∠A′AF，AA′＝AA′，又由題意知A′E⊥AB，A′F⊥AC，解析答案思維升華解如圖，過A′作A′D⊥平面ABC于D，解析答案思維升華得Rt△A′AE≌Rt△A′AF，∴A′E＝A′F，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴BC⊥AD，∴BC⊥AA′，而AA′∥BB′，∴BC⊥BB′，∴四邊形BCC′B′是矩形，思維升華得Rt△A′AE≌Rt△A′AF，思維升華思維升華(1)解決組合體問題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡(jiǎn)單的幾何體組成的以及這些簡(jiǎn)單的幾何體的組合情況；(2)在求多面體的側(cè)面積時(shí)，應(yīng)對(duì)每一側(cè)面分別求解后再相加，對(duì)于組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.思維升華(1)解決組合體問題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡(jiǎn)單的(1)求三棱臺(tái)的斜高；跟蹤訓(xùn)練3解析答案(1)求三棱臺(tái)的斜高；跟蹤訓(xùn)練3解析答案解設(shè)O1、O分別為正三棱臺(tái)ABC—A1B1C1的上、下底面正三角形的中心，如圖所示，OD⊥BC，則D1D為三棱臺(tái)的斜高；解析答案解設(shè)O1、O分別為正三棱臺(tái)ABC—A1B1C1的上、下底面高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-立體幾何-81-空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積-理課件(2)求三棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.解設(shè)c、c′分別為上、下底的周長(zhǎng)，h′為斜高，解析答案(2)求三棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.解設(shè)c、c′分別為上、下底題型四求空間幾何體的體積解析答案思維升華題型四求空間幾何體的體積解析答案思維升華解析過點(diǎn)C作CE垂直AD所在直線于點(diǎn)E，梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長(zhǎng)為底面圓半徑，線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長(zhǎng)為底面圓半徑，ED為高的圓錐，如圖所示，思維升華解析過點(diǎn)C作CE垂直AD所在直線于點(diǎn)E，思維升華思維升華空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解.(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.思維升華空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為________.解析如圖，分別過點(diǎn)A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連結(jié)DG，CH，跟蹤訓(xùn)練4解析答案如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD解析如圖，分別過解析如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點(diǎn)M.例5已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為________.題型五與球有關(guān)的切、接問題解析答案解析如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，例5已知直三棱柱引申探究1.本例若將直三棱柱改為“棱長(zhǎng)為4的正方體”，則此正方體外接球和內(nèi)切球的體積各是多少？解由題意可知，此正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為其外接球的直徑，正方體的棱長(zhǎng)即為其內(nèi)切球的直徑.設(shè)該正方體外接球的半徑為R，內(nèi)切球的半徑為r.解析答案引申探究解析答案2.本例若將直三棱柱改為“正四面體”，則此正四面體的表面積S1與其內(nèi)切球的表面積S2的比值為多少？解析答案2.本例若將直三棱柱改為“正四面體”，則此正四面體的表面積S因此底面中心到各頂點(diǎn)的距離均等于3，所以該正四棱錐的外接球的球心即為底面正方形的中心，其外接球的半徑為3.解析答案思維升華因此底面中心到各頂點(diǎn)的距離均等于3，解析答案思維升華思維升華空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解.思維升華空間幾何體與球接、切問題的求解方法如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，AB＝AC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為________.跟蹤訓(xùn)練5解析答案如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都跟蹤訓(xùn)練5解析解析由題意知，球心在側(cè)面BCC1B1的中心O上，BC為△ABC所在圓面的直徑，∴∠BAC＝90°，△ABC的外接圓圓心N是BC的中點(diǎn)，同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中點(diǎn).設(shè)正方形BCC1B1的邊長(zhǎng)為x，解析答案解析由題意知，球心在側(cè)面BCC1B1的中心O上，BC為△A返回返回思想與方法系列思想與方法系列典例如圖：△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5.則此幾何體的體積為________.思維點(diǎn)撥

將所求幾何體補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，利用棱柱的體積公式即可求得該幾何體的體積.思想與方法系列14.巧用補(bǔ)形法解決立體幾何問題溫馨提醒解析答案思維點(diǎn)撥返回典例如圖：△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，思維解析用“補(bǔ)形法”把原幾何體補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，使AA′＝BB′＝CC′＝8，答案96溫馨提醒解析用“補(bǔ)形法”把原幾何體補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，答案96溫馨溫馨提醒(1)補(bǔ)形法的應(yīng)用思路：“補(bǔ)形法”是立體幾何中一種常見的重要方法，在解題時(shí)，把幾何體通過“補(bǔ)形”補(bǔ)成一個(gè)完整的幾何體或置于一個(gè)更熟悉的幾何體中，巧妙地破解空間幾何體的體積等問題，常見的補(bǔ)形法有對(duì)稱補(bǔ)形、聯(lián)系補(bǔ)形與還原補(bǔ)形，對(duì)于還原補(bǔ)形，主要涉及臺(tái)體中“還臺(tái)為錐”.(2)補(bǔ)形法的應(yīng)用條件：當(dāng)某些空間幾何體是某一個(gè)幾何體的一部分，且求解的問題直接求解較難入手時(shí)，常用該法.返回溫馨提醒(1)補(bǔ)形法的應(yīng)用思路：“補(bǔ)形法”是立體幾何中一種常思想方法感悟提高思想方法感悟提高求空間幾何體的側(cè)面積、體積的思想與方法(1)轉(zhuǎn)化與化歸思想：計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來進(jìn)行，即將側(cè)面展開化為平面圖形，“化曲為直”來解決，因此要熟悉常見旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的形狀及平面圖形面積的求法.(2)求體積的兩種方法：①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決.方法與技巧求空間幾何體的側(cè)面積、體積的思想與方法方法與技巧②等積法：等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值.方法與技巧②等積法：等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖求空間幾何體的表面積應(yīng)注意的問題(1)求組合體的表面積時(shí)，要注意各幾何體重疊部分的處理.(2)底面是梯形的四棱柱側(cè)放時(shí)，容易和四棱臺(tái)混淆，在識(shí)別時(shí)要緊扣定義，以防出錯(cuò).失誤與防范返回求空間幾何體的表面積應(yīng)注意的問題失誤與防范返回練出高分練出高分12345678910111213141.給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱.其中正確命題的序號(hào)是________.①15答案12345678910111213141.給出下列命題：①在2.五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)為________.解析如圖，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線均有兩條，共2×5＝10(條).10123456789101112131415解析答案2.五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱3.用平面α截球O所得截面圓的半徑為3，球心O到平面α的距離為4，則此球的表面積為________.解析依題意，設(shè)球半徑為R，滿足R2＝32＋42＝25，∴S球＝4πR2＝100π.100π123456789101112131415解析答案3.用平面α截球O所得截面圓的半徑為3，球心O到平面α的距離4.(2015?課標(biāo)全國Ⅰ改編)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有________斛.123456789101112131415解析答案4.(2015?課標(biāo)全國Ⅰ改編)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)1答案22123456789101112131415答案221234567891011121314155.如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面AB1C1，AA1＝1，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則此三棱柱的體積為________.123456789101112131415解析答案5.如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面1解析因?yàn)锳A1⊥平面AB1C1，AB1?平面AB1C1，所以AA1⊥AB1，又知AA1＝1，A1B1＝2，又知在△AB1C1中，B1C1＝2，123456789101112131415解析答案解析因?yàn)锳A1⊥平面AB1C1，AB1?平面AB1C1，又1234567891011121314151234567891011121314156.(2015·江蘇)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為________.解析設(shè)新的底面半徑為r，123456789101112131415解析答案6.(2015·江蘇)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的7.(2015?課標(biāo)全國Ⅱ改編)已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB＝90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為________.解析如圖，要使三棱錐O-ABC即C-OAB的體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C到平面OAB的距離，即三棱錐C-OAB底面OAB上的高最大，其最大值為球O的半徑R，144π123456789101112131415解析答案7.(2015?課標(biāo)全國Ⅱ改編)已知A，B是球O的球面上兩8.如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若各條棱長(zhǎng)均為2，且M為A1C1的中點(diǎn)，則三棱錐M—AB1C的體積是________.解析因?yàn)?23456789101112131415解析答案8.如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若各條棱長(zhǎng)均為29.已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為20cm和30cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺(tái)的高.123456789101112131415解析答案9.已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的解如圖所示，三棱臺(tái)ABC—A1B1C1中，O、O1分別為兩底面中心，D、D1分別為BC和B1C1的中點(diǎn)，則DD1為棱臺(tái)的斜高.由題意知A1B1＝20，AB＝30，123456789101112131415解如圖所示，三棱臺(tái)ABC—A1B1C1中，1234567810.如圖所示，已知E、F分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中點(diǎn)，求四棱錐C1—B1EDF的體積.123456789101112131415解析答案10.如圖所示，已知E、F分別是棱長(zhǎng)為a的正方體123456∴C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離.∵平面B1D1D⊥平面B1EDF，平面B1D1D∩平面B1EDF＝B1D，∴O1H⊥平面B1EDF，即O1H為棱錐的高.∵△B1O1H∽△B1DD1，解方法一連結(jié)A1C1，B1D1交于點(diǎn)O1，連結(jié)B1D，EF，過O1作O1H⊥B1D于H.∵EF∥A1C1，且A1C1?平面B1EDF，∴A1C1∥平面B1EDF.123456789101112131415解析答案∴C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距方法二連結(jié)EF，B1D.設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1，D到平面C1EF的距離為h2，由題意得，123456789101112131415方法二連結(jié)EF，B1D.由題意得，123456789101解析由已知沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到的