遼寧省盤錦市大洼區(qū)高級中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D．只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”2．已知過點作曲線的切線有且僅有1條，則實數(shù)的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或43．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位4．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．15．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”、C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”6．下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）7．“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為（）A．B．C．D．9．某科研機構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為（）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．0.1 B．0.05C．0.01 D．0.00110．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說不清楚11．已知函數(shù)，若有兩個極值點，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知全集，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.14．將紅、黑、藍、黃個不同的小球放入個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為________.(用數(shù)字作答)15．已知，其中為實數(shù)，為虛數(shù)單位，則___________.16．在圓中：半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為.類比到球中：半徑為的球的內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點的個數(shù).（II）若是的一個極值點，且，證明：.18．（12分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？19．（12分）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項公式；（2）證明（1）中的猜想.21．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極大值．22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

將計算出的與臨界值比較即可得答案?！驹斀狻坑深}得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【點睛】本題考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。2、C【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線方程，通過方程有兩個相等的解，推出結(jié)果即可．【詳解】設(shè)切點為，且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，則切線方程為，切線過點，代入得，所以，即方程有兩個相等的解，則有，解得或，故選C．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到故選B4、D【解析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當(dāng)不成立，故，當(dāng)直線經(jīng)過點時,取最大值，即，解之得，所以應(yīng)選D.考點：線性規(guī)劃的知識及逆向運用．【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的求參數(shù)值的問題,解答時先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確的畫出滿足題設(shè)條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類討論參數(shù)的符號,進而移動直線,發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數(shù)的值.5、B【解析】

由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選B【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量的觀測值即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】

選項A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項A:,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.8、A【解析】試題分析：,,又點在第一象限,,點的極坐標(biāo)為.故A正確.考點：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題.根據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時一定要參考點所在象限,否則容易出現(xiàn)錯誤.9、D【解析】

根據(jù)觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】由題意，，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯的可能性為.故選D．【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10、A【解析】

分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應(yīng)的概率，然后進行比較即可得出答案.【詳解】當(dāng)采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當(dāng)采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生的計算能力和分析能力，難度中等.11、C【解析】

由可得，根據(jù)極值點可知有兩根，等價于與交于兩點，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【詳解】，，令可得：.有兩個極值點，有兩根令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，則，解得：，此時.有兩根等價于與交于兩點，，即的取值范圍為.故選：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點個數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是明確極值點和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點問題的求解.12、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a≠0時，由題得綜合得故答案為C.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力數(shù)形結(jié)合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出集合A的補集，結(jié)合，即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】與B必有公共元素即【點睛】本題主要考查了集合間的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.14、30【解析】

先計算小球放入3個不同的盒子的放法數(shù)目，再計算紅球和藍球放到同一個盒子的放法數(shù)目，兩個相減得到結(jié)果．【詳解】將4個小球放入3個不同的盒子，先在4個小球中任取2個作為1組，再將其與其它2個小球?qū)?yīng)3個盒子，共C42A33=36種情況，若紅球和藍球放到同一個盒子，則黑、黃球放進其余的盒子里，有A33=6種情況，則紅球和藍球不放到同一個盒子的放法種數(shù)為36－6=30.故答案為：30【點睛】本題考查排列組合及簡單的計數(shù)原理的應(yīng)用，注意用間接法，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

將左邊的復(fù)數(shù)利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)相等，得出虛部相等，求出的值．【詳解】，所以，故答案為．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，在處理復(fù)數(shù)相等時，將其轉(zhuǎn)化為“實部與實部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】分析：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長等于時，類比球中內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，棱長為詳解：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長時，解得時，類比球中內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，當(dāng)棱長,解得時，正方體的體積為點睛：類比推理，理會題意抓住題目內(nèi)在結(jié)構(gòu)相似的推導(dǎo)過程，不要僅模仿形式上的推導(dǎo)過程。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）答案不唯一，具體見解析（II）見解析【解析】

（I）根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個數(shù)。（II）根據(jù)是的一個極值點，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（１）中的結(jié)論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對與的大小關(guān)系進行分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可證明?！驹斀狻浚↖）∵，，．∴或1、當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點：，．2、當(dāng)，即時，，f（x）單調(diào)遞增，此時無極值點.3、當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點：，．故當(dāng)時，無極值點：當(dāng)時，有兩個極值點.（II）由（Ⅰ）知，，且，∴，由（1）中3知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又（這一步是此題的關(guān)鍵點，觀察力）1、當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，此時，成立.2、當(dāng)即時，成立.3、當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增.此時，成立.綜上所述，，當(dāng)時，“=”成立.【點睛】本題主要考查了求含有參數(shù)的函數(shù)的極值點的個數(shù)問題，以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，解題時用到了分類討論的思想。18、任意取出件產(chǎn)品作檢驗，至少有件是次品的概率是；為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗。【解析】

（1）先求出任取3件的方法數(shù)，再求出任取的3件中沒有次品的方法數(shù)，相減即得至少有一件次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產(chǎn)品中至少有3件次品的概率超過0.6，列式求解．【詳解】（1）從1件產(chǎn)品中任取3件的方法數(shù)為，而3件產(chǎn)品中沒有次品的方法數(shù)是，從而至少有1件次品的方法數(shù)是120－35＝85，所求概率為．（2）設(shè)應(yīng)抽取件產(chǎn)品，則，即，，∵，∴或1．至少抽取9件才能滿足題意．∴任意取出件產(chǎn)品作檢驗，至少有件是次品的概率是，為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗．【點睛】本題考查古典概型概率，解題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù)和所求概率事件含有的基本事件的個數(shù)．在處理含有“至少”、“至多”等詞語的事件時可從反面入手解決較方便．19、(1)見解析；(2)見解析【解析】

(1)由題意，當(dāng)時，然后求導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性求得極值；(2)先將原方程化簡，然后換元轉(zhuǎn)化成只有一個零點，再對函數(shù)進行求導(dǎo)，討論單調(diào)性，利用零點存在性定理求得a的取值.【詳解】（1）當(dāng)時，令解得遞減極小值遞增（2）設(shè)，令，，，設(shè)，，由得，，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，，①當(dāng)，即時，時，，在單調(diào)遞增,又，此時在當(dāng)時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解.②當(dāng)，即時，，又故，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時，，在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個實數(shù)解.又時，，單調(diào)遞增，且，令，,,故在單調(diào)遞增，又故在單調(diào)遞增，故，故，又，由零點存在定理可知，.故當(dāng)時，的方程有兩個解為和綜上所述：當(dāng)時的方程有且只有一個實數(shù)解【點睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，討論單調(diào)性和零點的存在性定理是解題的關(guān)鍵點，屬于難題.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.20、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）證明見解析【解析】

（1）分別令n＝1、2，通過解一元二次方程結(jié)合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想{an}的通項公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，通過解一元二次方程可以證明即可.【詳解】（1）當(dāng)n＝1時，由已知得a1＝＋－1，即∴當(dāng)n＝2時，由已知得a1＋a2＝＋－1，將a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.