相似三角形判定的預(yù)備定理課件

相似多邊形的判定：回顧：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形為相似多邊形.兩個(gè)條件要同時(shí)具備第1頁/共26頁相似多邊形的判定：回顧：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等兩個(gè)條件要1

對(duì)應(yīng)角相等,三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、△ABC與△A′B′C′相似比為k,則△A′B′C′與△ABC相似比為AC′B′A′CB∴△ABC∽△A′B′C′∵符號(hào)語言：在△ABC和△A′B′C′中，第2頁/共26頁對(duì)應(yīng)角相等,三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是相似三2

對(duì)應(yīng)角_______,對(duì)應(yīng)邊——————的兩個(gè)三

角形,叫做相似三角形.相等成比例

相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)角相等成比例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧66A△ABC∽

△DEFBCDFE相似比:

=kk1

兩三角形相似k=1

兩三角形全等第3頁/共26頁對(duì)應(yīng)角_______,對(duì)應(yīng)邊——————的兩個(gè)三

角形3

當(dāng)兩個(gè)三角形的相似比為1

時(shí)，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。

相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？思考：第4頁/共26頁當(dāng)兩個(gè)三角形的相似比為1時(shí)，它們是全等4提出問題：如圖，在?ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，DE交AC于點(diǎn)E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？第5頁/共26頁提出問題：第5頁/共26頁5思考:改變點(diǎn)D在AB上的位置，請(qǐng)猜想?ADE與?ABC是否相似?說明理由.第6頁/共26頁思考:第6頁/共26頁6變式1：如圖，在△ABC中,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,則△ADE與△ABC相似嗎?DABCE探索發(fā)現(xiàn)：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第7頁/共26頁變式1：如圖，在△ABC中,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥B7變式3：若點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，△ADE與△ABC相似嗎?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC第8頁/共26頁變式3：若點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC，與C8

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.ABCDEADBCE預(yù)備定理第9頁/共26頁平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）9

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的預(yù)備定理：（簡(jiǎn)稱：平行線）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符號(hào)語言：ABCDE（圖1）（圖2）DEOBC“A”型“X”型第10頁/共26頁平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的10

1、如圖,已知EF∥CD∥AB，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD第11頁/共26頁1、如圖,已知EF∥CD∥AB，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似11

2、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。ABCDFE練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC第12頁/共26頁2、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖12ABDEC這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型這個(gè)兩個(gè)模型在今后學(xué)習(xí)的過程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！ABCDE第13頁/共26頁ABDEC這是兩個(gè)極具代表性的這個(gè)兩個(gè)模型在今后學(xué)習(xí)的過程中13

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交。所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形判定的預(yù)備定理：DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第14頁/共26頁平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交。14

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個(gè):

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO第15頁/共26頁如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于15如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運(yùn)用第16頁/共26頁如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，ABCDEFGH16觀察1如圖已知DE∥BC

∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。練一練1ABCDFEABCDFEG第17頁/共26頁觀察1如圖已知DE∥BC∥AC,請(qǐng)盡可能多地找172.如圖，G是ABCD的CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BC交對(duì)角線AC于E，交AD于F，則：(1)圖中與△AEF相似的三角形有___。(2)圖中與△ABC相似的三角形有___。(3)圖中與△GFD相似的三角形____。第18頁/共26頁2.如圖，G是ABCD的CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BC交對(duì)角線A185、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。6、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5第19頁/共26頁5、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:E197．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)．第20頁/共26頁7．如圖，DE∥BC，第20頁/共26頁208．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．第21頁/共26頁8．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，E2112:如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）

A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)第22頁/共26頁12:如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，22相似三角形判定方法1、(定義)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等且對(duì)應(yīng)角相等；2、（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似?？偨Y(jié)反思第23頁/共26頁相似三角形判定方法1、(定義)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等且對(duì)應(yīng)角相等233.梯形ABCD中，A